第 1 頁（共 25 頁） 2016年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市現(xiàn)代片四校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、細(xì)心選一選（每小題 3 分，共 30 分） 1下列 “情 ”中屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列句子是命題的是（ ） A畫 5 B小于直角的角是銳角嗎？ C連結(jié) 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 3在下列各數(shù)中可以用來證明命題 “質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù) ”是假命題的反例是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4如圖，過 頂點(diǎn) A，作 上的高，以下作法正確的 是（ ） A B C D 5等腰三角形的兩邊長分別為 3 和 6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 6下列條件中，不能判定 直角三角形的是（ ） A A： B： C=3： 4： 5 B A= B= C C B=50， C=40 D a=5， b=12， c=13 7一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為 3 和 4，那么它斜邊上的高線長為（ ） A 5 B 2 8如圖，已知在 ， 上的高線， 分 點(diǎn) E， ，則 面積等于（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A 32 B 16 C 8 D 4 9如圖的 2 4 的正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與 軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 10如圖，四邊形 正方形，直線 a， b， c 分別通過 A、 D、 C 三點(diǎn)，且 a b c若 a 與 b 之間的距離是 5， b 與 c 之間的距離是 7，則正方形 面積是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 二、耐心填一填（每小題 3 分，共 30 分） 11一個(gè)三邊都是整數(shù)的三角形，其中兩邊長分別為 1 和 2，第三邊長是 12命題 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題是 命題（填入 “真 ”或 “假 ”） 13已知 ， C=4， A=60 度，則 周長為 14已知等腰三角形的一個(gè)角為 80，則頂角為 15如圖， 邊 的高，將 疊， B 點(diǎn)恰好落在中點(diǎn) E 處，則 A 等于 度 第 3 頁（共 25 頁） 16如圖，在 ， A=55， B=60，則外角 度 17如圖，已知 B，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使 （只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可） 18如圖， 點(diǎn) D， D 為 中點(diǎn)，連接 平分線交 點(diǎn) O，連結(jié) 25，則 19在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 4= 20如圖， 積為 1，第一次操作：分 別延長 點(diǎn) 1，使 B、 次連接 到 二次操作：分別延長 2， 12次連接 到 按此規(guī)律，經(jīng)過 2015 次操作后 面積為 第 4 頁（共 25 頁） 三、用心做一做（共 40 分） 21如圖，已知 C， E， 1= 2，試說明 E 的理由 解： 1= 2（ ） 1+ 2+ 即： C（ ） D= ） ） E（ ） 22已知：如圖，在 ， 0， D， 分 B=60，求 C、 度數(shù) 23如圖， 等腰三角形 底邊 的高， 點(diǎn) E求證 等腰三角形 第 5 頁（共 25 頁） 24如圖， ， C， A=36， 垂直平分線交 E， D 為垂足，連結(jié) （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 2，求 25如圖，在 ， 0 （ 1）用尺規(guī)在邊 求作一點(diǎn) P，使 B（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) ， 時(shí)，試求 長 26如圖，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 1 Q 從點(diǎn) B 開始沿 BCA 方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 2它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）出發(fā) 2 秒后，求 長； （ 2）從出發(fā)幾秒鐘后， 一次能形成等腰三角形？ （ 3）當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使 為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 第 6 頁（共 25 頁） 第 7 頁（共 25 頁） 2016年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市現(xiàn)代片四校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、細(xì)心選一選（每小題 3 分，共 30 分） 1下列 “情 ”中屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、 B、 D 都 不是軸對稱圖形， C 關(guān)于直線對稱 故選 C 2下列句子是命題的是（ ） A畫 5 B小于直角的角是銳角嗎？ C連結(jié) 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義即可作出判斷 【解答】 解：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，是命題； 小于直角的角是銳角嗎，是詢問的語句； 畫 5，聯(lián)結(jié) 描述性語句，都不是命題，正確的只有 D 故選 D 3在下列各數(shù)中可以用來證明命題 “質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù) ”是假命題的反例是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 命題與定理 第 8 頁（共 25 頁） 【分析】 采用排除法對下列選項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A，正確，因?yàn)?2 是質(zhì)數(shù)，也是偶數(shù)； B，不正確，因?yàn)?3 既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)； C，不正確，因?yàn)?4 既是偶數(shù)又是合數(shù)； D，不正確，因?yàn)?5 雖然是奇數(shù)，但也是質(zhì)數(shù)； 故選 A 4如圖，過 頂點(diǎn) A，作 上的高，以下作法正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形 的高線解答 【解答】 解：為 上的高的是 A 選項(xiàng) 故選 A 5等腰三角形的兩邊長分別為 3 和 6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 因?yàn)橐阎L度為 3 和 6 兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 【解答】 解： 當(dāng) 3 為底時(shí)，其它兩邊都為 6， 3、 6、 6 可以構(gòu)成三角形， 周長為 15； 當(dāng) 3 為腰時(shí)， 第 9 頁（共 25 頁） 其它兩邊為 3 和 6， 3+3=6=6， 不能構(gòu)成三角形，故舍去， 答案只有 15 故選 B 6下列條件中，不能判定 直角三角形的是（ ） A A： B： C=3： 4： 5 B A= B= C C B=50， C=40 D a=5， b=12， c=13 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證最大角是否是 90；由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 A： B： C=3： 4： 5， C= 180=75，故不能判定 直角三角形； B、 A= B= C， C=90，故能判定 直角三角形； C、 B=50， C=40， A=90，故能判定 直角三角形； D、 a=5， b=12， c=13， a2+b2=能判定 直角三角形 故選 A 7一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為 3 和 4，那么它斜邊上的高線長為（ ） A 5 B 2 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高 【解答】 解：設(shè)斜邊長為 c，高為 h 由勾股定理可得： 2+42， 則 c=5， 直角三角形面積 S= 3 4= c h 可得 h= 第 10 頁（共 25 頁） 故選： C 8如圖，已知在 ， 上的高線， 分 點(diǎn) E， ，則 面積等于（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過 E 作 F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 E=8，根據(jù)三角形面積公式求出即可 【解答】 解：過 E 作 F， 上的高， 分 點(diǎn) E， ， F=4， ， 8 4=16， 故選 B 9如圖的 2 4 的正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與 軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應(yīng)的三角形即可 第 11 頁（共 25 頁） 【解答】 解：如圖： 共 3 個(gè)， 故選 B 10如圖，四邊形 正方形，直線 a， b， c 分別通過 A、 D、 C 三點(diǎn)，且 a b c若 a 與 b 之間的距離是 5， b 與 c 之間的距離是 7，則 正方形 面積是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 過 A 作 直線 b 于 M，過 D 作 直線 c 于 N，求出 0， C， 1= 3，根據(jù) 出 據(jù)全等得出 N，求出 N=5， ，在 ，由勾股定理求出 【解答】 解：如圖： 過 A 作 直線 b 于 M，過 D 作 直線 c 于 N， 則 0， 直線 b 直線 c， 直線 c， 2+ 3=90， 第 12 頁（共 25 頁） 四邊形 正方形， C， 1+ 2=90， 1= 3， 在 N， a 與 b 之間的距離是 5， b 與 c 之間的距離是 7， N=5， ， 在 ，由勾股定理得： 2+52=74， 即正方形 面積為 74， 故選 B 二、耐心填一填（每小題 3 分，共 30 分） 11一個(gè)三邊都是整數(shù)的三角形，其中兩邊長分別為 1 和 2，第三邊長是 2 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 先求第三邊的范圍： 1 x 3，再由第三邊是整數(shù)可得結(jié)論 【解答】 解：第三邊為 x， 則 2 1 x 2+1， 1 x 3， 三邊都是整數(shù)， 第三邊長是 2， 故答案為： 2 12命題 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題是 假 命題（填入 “真 ”或 “假 ”） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題 第 13 頁（共 25 頁） 【解答】 解： “全等三角形的面積相等 ”的逆命題是 “面積相等的三角形是 全等三角形 ”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題 13已知 ， C=4， A=60 度，則 周長為 12 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件易證 等邊三角形，由此可得到 值，即可求出 【解答】 解： C=4， A=60， 等邊三角形， B=， 周長為 12 故答案為 12 14已知等腰三角形的一個(gè)角為 80，則頂角為 80或 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角 形內(nèi)角和定理 【分析】 等腰三角形一內(nèi)角為 80，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 80角為頂角時(shí)，其頂角為 80 （ 2）當(dāng) 80為底角時(shí)，得頂角 =180 2 80=20； 故填 80或 20 15如圖， 邊 的高，將 疊， B 點(diǎn)恰好落在中點(diǎn) E 處，則 A 等于 30 度 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到 E，從而得到 A= 由折疊的性 質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得到 B=2 A，從而不難求得 A 的度數(shù) 【解答】 解： 在 ， 斜邊 中線， 第 14 頁（共 25 頁） E， A= 由 疊而成， B= A+ A， B=2 A， A+ B=90， A=30 故答案為： 30 16如圖，在 ， A=55， B=60，則外角 115 度 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì) 算即可得解 【解答】 解： A=55， B=60， A+ B=55+60=115 故答案為： 115 17如圖，已知 B，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 C ，使 （只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共邊，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用第 15 頁（共 25 頁） 定其全等 【解答】 解：添加 C B， C， C 加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 C 18如圖， 點(diǎn) D， D 為 中點(diǎn)，連接 平分線交 點(diǎn) O，連結(jié) 25，則 70 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出 C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 C，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出 C，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可 【解答】 解： 25， C= 25 90=35， D 為 中點(diǎn)， C， C=35， 分 35=70 故答案為： 70 19在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 4= 2 第 16 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 首先證明 得 D， E，同理可得 ，進(jìn)而得到 2+4=+3=4再由 3=2，可得 4=2 【解答】 解：在 ， ， D， E， ， 同理可證 ， 2+4=+3=4 3=2， 4=2， 故答案為： 2 20如圖， 積為 1，第一次操作：分別延長 點(diǎn) 1，使 B、 次連接 到 二次操作：分別延長 2， 12次連接 到 按此規(guī)律，經(jīng)過 2015 次操作后 面積為 142015 第 17 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 連接 出延長各邊后得到的三角形是原三角形的 14倍的規(guī)律，利用規(guī)律求延長第 n 次后的面積為 14n，即可得到結(jié)論 【解答】 解：連接 S S ， S ， S ， S =6， S =2S =4， 所以 S =6+4+4=14； 同理得 14 14=361； S =196 14=6859， 從中可以得出一個(gè)規(guī)律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的 14 倍，所以延長第 n 次后，得到 則其面積 S =14n4n， 42015 故答案為： 142015 三、用心做一做（共 40 分） 21如圖，已知 C， E， 1= 2，試說明 E 的理由 第 18 頁（共 25 頁） 解： 1= 2（ 已知 ） 1+ 2+ 即： C（ 已知 ） D= 已知 ） E（ 全等三角形的對應(yīng)邊相等 ） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件可求得 利用 證明 求得 E，據(jù)此填 空即可 【解答】 解： 1= 2（已知）， 1+ 2+ 即： 在 E（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 故答案為：已知； 知；已知； 等三角形的對應(yīng)邊相等 22已知：如圖，在 ， 0， D， 分 B=60，第 19 頁（共 25 頁） 求 C、 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先在 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 C=40，再根據(jù)垂 直的定義得到 0，則在 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出 0，然后根據(jù)角平分線的定義求解 【解答】 解：在 ， B+ C=180， C=180 80 60=40， D， 0， 在 ， 0 C=90 40=50， 分 5 23如圖， 等腰三角形 底邊 的高， 點(diǎn) E求證 等腰三角形 【考點(diǎn)】 等腰三 角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由 等腰三角形 底邊 的高， 得 等腰三角形，又由 得 等腰三角形 【解答】 解： 等腰三角形， C， 第 20 頁（共 25 頁） D， 等腰三角形 24如圖， ， C， A=36， 垂直平分線交 E， D 為垂足，連結(jié) （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 2，求 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)線段垂直平分線得出 E，推出 A 即可； （ 2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 B= 2，求出 B，推出 E 即可 【解答】 （ 1）解： 直平分 E， A=36 （ 2）解： C， A=36， B= 2， 6， 6， 2= B， C=12 第 21 頁（共 25 頁） 25如圖，在 ， 0 （ 1）用尺規(guī)在邊 求作一點(diǎn) P，使 B（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) ， 時(shí)，試求 長 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 垂直平分線交 P 點(diǎn)，則 B； （ 2）設(shè) BP=x，則 AP=x， C x，然后在 根據(jù)勾股定理得到（ 8 x） 2+42=解方程即可 【解答】 解：（ 1）如圖，點(diǎn) P 為所作； （ 2）設(shè) BP=x，則 AP=x， C x， 在 ， （ 8 x） 2+42=