2016年湖北省鄂州市鄂城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一個實(shí)數(shù)根，則 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 2關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 3下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 5如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 6函數(shù) y= 與 y= k（ k 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 7關(guān)于二次函數(shù) y=2x 3 的圖象，下列說法中錯誤的是（ ） A當(dāng) x 2， y 隨 x 的增大而減小 B函數(shù)的對稱軸是直線 x=1 C函數(shù)的開口方向向上 D函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 3） 8如圖，將等腰直角三角形 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 15后得到 ，若 ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 9如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上一點(diǎn)， 0，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) E，則 E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 雙曲線 y= （ x 0）交于 D、 E 兩點(diǎn)，將 折，點(diǎn) C 的對稱點(diǎn) C恰好落在邊 ，已知 ， ，則 為（ ） A 4 B 3 C D 二、填空 題 11已知 m、 n 是方程 x 2019=0 的兩個根，則代數(shù)式 m+n 的值為 12如圖，一次函數(shù) y1=k1+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）兩點(diǎn)，則 ， x 的取值范圍是 13在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為 90，扇形的半徑為 8，那么所圍成的圓錐的高為 14如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= 1 上運(yùn)動，當(dāng) P 與 心 P 的坐標(biāo)為 15如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米 16如圖， ， C=90， 0， ， 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)得 在 上時，連接 中點(diǎn) D，連接 三、簡答題（共 72 分） 17（ 10 分）解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ 5 x） （ 2） x（ x 3） =4x+6 18（ 6 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+3） x+m+1=0 （ 1）求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根： （ 2）若 原方程的兩根，且 |2 ，求 m 的值，并求出此時方程的兩根 19（ 7 分）在一個不透明的布袋里裝有 4 個標(biāo)號為 1、 2、 3、 4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 x，小敏從剩下的 3 個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) P（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率 20（ 8 分）如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直 角坐標(biāo)系， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）將 下平移 3 個單位后得到 點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； （ 2）將 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 在圖中作出 求出這時點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； （ 3）在（ 2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 過的圖形的面積 21（ 9 分）如圖，一次函數(shù) y=b（ 0）與反比例函數(shù) y= （ 0）（ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點(diǎn)， （ 1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出 b 0 時 x（ x 0）的取值范圍； （ 3）如圖，等腰梯形 ， D， 在 x 軸上，過點(diǎn) C 作點(diǎn) E， 反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) P，當(dāng)梯形 面積為 12 時，請判斷 大小關(guān)系，并說明理由 22（ 10 分）如圖，四邊形 矩形， E 為 中點(diǎn)，以 直徑的 E 交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： O 相切； （ 3）若 F 為 中點(diǎn)，求 大小 23（ 10 分）已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件 40 元，現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件，由于供貨方的原因銷量不得超過 380 件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價 x 元（ x 為整數(shù)），每星期的銷售利潤為 w 元 （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （ 3）該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于 6000 元，請直接寫出結(jié)果 24（ 12 分）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸的一個交點(diǎn)為 B（ 5， 0），另一個交點(diǎn)為 A，且與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 5） （ 1）求直線 拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) M 是拋物線在 x 軸下方圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 y 軸交直線點(diǎn) N，求 最大值； （ 3）若點(diǎn) P 是拋 物線在 x 軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以 邊作平行四邊形 平行四邊形 面積為 30 時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2016年湖北省鄂州市鄂城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一個實(shí)數(shù)根，則 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入方程 x2+=0 得出 1 m+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解 ：把 x= 1 代入方程 x2+=0 得： 1 m+1=0， 解得： m=2， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的方程 2關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 關(guān)于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 當(dāng)方程為一元一次方程時， k=0； 是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（ 1）二次項系數(shù)不為零；（ 2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足 =40 【解答】 解：當(dāng) k=0 時，方程為 3x 1=0，有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) k 0 時， =42 4 k （ 1） =9+4k 0， 解得 k 綜上可知，當(dāng) k 時，方程有實(shí)數(shù)根； 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵 3下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答 【解答】 解：只有選項 C 連接相應(yīng)各點(diǎn)后是正三角形，繞中心旋轉(zhuǎn) 180 度后所得的圖形與原圖形不會重合 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180 度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關(guān)的一定不是中心對稱圖形 4某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志從而估計該地區(qū)有 黃羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 【考點(diǎn)】 用樣本估計總體 【分析】 根據(jù)先捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志說明有標(biāo)記的占到 ，而有標(biāo)記的共有 20 只，根據(jù)所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了用樣本估計總體；統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體 5如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 以 ，然后利用 行計算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 6函數(shù) y= 與 y= k（ k 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：拋物線對稱軸 x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向上、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 y 軸的負(fù)半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾，故A 錯誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的 正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故C 錯誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故D 錯誤 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（ 1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷 k 取值是否矛盾；（ 2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與 y 軸 的交點(diǎn)是否符合要求 7關(guān)于二次函數(shù) y=2x 3 的圖象，下列說法中錯誤的是（ ） A當(dāng) x 2， y 隨 x 的增大而減小 B函數(shù)的對稱軸是直線 x=1 C函數(shù)的開口方向向上 D函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把解析式化為頂點(diǎn)式可求得其開口方向、對稱軸及增減性，令 x=0 可求得拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，則可求得答案 【解答】 解： y=2x 3=（ x 1） 2 4， 拋物線開口向上，對稱軸為 x=1，當(dāng) x 1 時 y 隨 x 的增大而減小，故 B、 C 正確， A 不正確， 令 x=0 可得 y= 3， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），故 D 正確， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x h） 2+k 中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k），對稱軸為 x=h 8如圖，將等腰直角三角形 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 15后得到 ，若 ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 30，然后利用 正切求出CD 的長度，再利用三角形的面積公式列式計算即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意， ， B5， 45 15=30， CD=AC ， S 陰影 = CD= 1 = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大 9如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上一點(diǎn)， 0，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) E，則 E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 圓 O 的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 直于 三角形 直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的 2 倍，由圓周角 度數(shù)，求出圓心角 度數(shù)，在直角三角形 ，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出 E 的度數(shù) 【解答】 解：連接 圖所示： 圓心角 圓周角 對 ， 0， 0， 又 圓 O 的切線， 0， 則 E=90 40=50 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 雙曲線 y= （ x 0）交于 D、 E 兩點(diǎn)，將 折，點(diǎn) C 的對稱點(diǎn) C恰好落在邊 ，已知 ， ，則 為（ ） A 4 B 3 C D 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由翻折 的性質(zhì)可知 5，由勾股定理可求得 4，故此可知 1，設(shè) CD=x，由翻折的性質(zhì)可知 x，則 x，依據(jù)勾股定理可求得 長，從而得到點(diǎn) D 的坐標(biāo)，于是可求得雙曲線的解析式，最后將 x=3 代入解析式求得點(diǎn) E 的坐標(biāo)，從而可知 長 【解答】 解：設(shè)； CD=x 由翻折的性質(zhì)可知； ， C=x，則 x 在 ， =4 1 在 由勾股定理可知： =C2，即 3 x） 2+12 解得： x= k=C= = 雙曲線的解析式為 y= 將 x=3 代入得： y= 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要 考查的是翻折變換、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、勾股定理的利用，求得 是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11已知 m、 n 是方程 x 2019=0 的兩個根，則代數(shù)式 m+n 的值為 2017 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由于 m， n 是方程 x 2019=0 的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：m=2019， m+n= 2，再變形 m+n 為 m+（ m+n），把 m=2019，m+n= 2 代入即可求解 【解答】 解： m， n 是方程 x 2019=0 的兩個根， m=2019， m+n= 2， m+n =m+（ m+n） =2019 2 =2017 故答案為： 2017 【點(diǎn)評】 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 12如圖，一次函數(shù) y1=k1+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）兩點(diǎn)，則 ， x 的取值范圍是 x 1 或 0 x 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、結(jié)合圖象解答即可 【解答】 解：由圖象可知，當(dāng) 1 x 0 或 x 3 時， 當(dāng) x 1 或 0 x 2 時， 故答案為 x 1 或 0 x 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵 13在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為 90，扇形的半徑為 8，那么所圍 成的圓錐的高為 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計算 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到 2r= ，解得 r=4，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和勾股定理計算圓錐的高 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r= ，解得 r=2， 所以所圍成的圓錐的高 = =2 故答案為 2 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了弧長公式和勾股定理 14如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= 1 上運(yùn)動， 當(dāng) P 與 心 P 的坐標(biāo)為 （ ， 2）或（ ， 2） 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 當(dāng) P 與 x 軸相切時，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是 2 或 2，把點(diǎn) P 的坐標(biāo)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的橫坐標(biāo) 【解答】 解：依題意，可設(shè) P（ x， 2）或 P（ x， 2） 當(dāng) P 的坐標(biāo)是（ x， 2）時，將其代入 y= 1，得 2= 1， 解得 x= ， 此時 P（ ， 2）或（ ， 2）； 當(dāng) P 的坐標(biāo)是（ x， 2）時，將其代入 y= 1，得 2= 1，即 1= 解 綜上所述，符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ， 2）或（ ， 2）； 故答案是：（ ， 2）或（ ， 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題時，為了防止漏解或錯解，一定要分類討論 15如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把 y= 1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案 【解答】 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸 x 通過 軸 y 通過 點(diǎn) O 且通過 C 點(diǎn)，則通過畫圖可得知 O 為原點(diǎn)， 拋物線以 y 軸為對稱軸，且經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)， 求出為 一半 2 米，拋物線頂點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0， 2）， 通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式 y=，其中 a 可通過代入 A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 2， 0）， 到拋物線解析式得出： a= 以拋物線解析式為 y= ， 當(dāng)水面下降 1 米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng) y= 1 時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線 y= 1 與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離， 可以通過把 y= 1 代入拋物線解析式得出： 1= ， 解得： x= ， 所以水面寬度增加到 米， 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵 16如圖， ， C=90， 0， ， 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)得 在 上時，連接 中點(diǎn) D，連接 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 首先證明 等邊三角形，推出 直角三角形即可解決問題 【解答】 解： 0， 0， ， A=90 0， ， ， 等邊三角形， C=， 0， 等邊三角形， ， ， 0， ， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、 30 度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明 等邊三角形 三、簡答題（共 72 分） 17（ 10 分）（ 2016 秋 鄂城區(qū)期末）解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ 5 x） （ 2） x（ x 3） =4x+6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先變形得到）（ x 5） 2+2（ x 5） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 5） 2+2（ x 5） =0， （ x 5）（ x 5+2） =0， 所以 ， ； （ 2） 7x 6=0， =（ 7） 2 4 1 （ 6） =73， x= ， 所以 ， 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行 了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查公式法解一元二次方程 18已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+3） x+m+1=0 （ 1）求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根： （ 2）若 原方程的兩根，且 |2 ，求 m 的值，并求出此時方程的兩根 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 m+3） x+m+1=0 的根的判別式 =4符號 來判定該方程的根的情況； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得 x1+（ m+3）， x1x2=m+1；然后由已知條件 “|2 ”可以求得（ 2=（ x1+2 4，從而列出關(guān)于 m 的方程，通過解該方程即可求得 m 的值；最后將 m 值代入原方程并解方程 【解答】 （ 1）證明： =（ m+3） 2 4（ m+1） =（ m+1） 2+4， 無論 m 取何值，（ m+1） 2+4 恒大于 0， 原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2） 原 方程的兩根， x1+（ m+3）， x1x2=m+1， |2 （ 2=（ 2 ） 2， （ x1+2 4， （ m+3） 2 4（ m+1） =8 m 3=0， 解得： 3， 當(dāng) m= 3 時，原方程化為： 2=0， 解得： ， ， 當(dāng) m=1 時，原方程化為： x+2=0， 解得： 2+ ， 2 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 19在一個不透明的布袋里裝有 4 個標(biāo)號為 1、 2、 3、 4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 x，小敏從剩下的 3 個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ x，y） （ 1）請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) P（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到 P 的所以坐標(biāo)； （ 2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字 x、 y 滿足 y= x+5 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【 解答】 解：列表得： y x 1 2 3 4 （ x， y） 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 1）點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2，3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4，3）共 12 種； （ 2） 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù) y= x+5 圖象上的有 4 種， 即：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1） 點(diǎn) P（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率為： P= 【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）將 下平移 3 個單位后得到 點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 1， 0） ； （ 2）將 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 在圖中作出 求出這時點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 2， 3） ； （ 3）在（ 2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 過的圖形的面積 【考點(diǎn)】 作圖 形面積的計算；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在 對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)上，縱坐標(biāo)上上加下減就可以求出結(jié)論； （ 2）過點(diǎn) O 作 垂線，在上面取一點(diǎn) A，同樣的方法求出點(diǎn) 次連接 O 就得出 可以相應(yīng)的結(jié)論； （ 3）根據(jù)條件就是求扇形 面積即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 1， 3 3）， 1， 0） 故答案為：（ 1， 0）； （ 2）如圖， ，過點(diǎn) O 作 垂線，在上面取一點(diǎn) A， ，同樣的方法求出點(diǎn) 次連接 O 就得出 所求作的圖形由作圖得 2， 3） 故答案為：（ 2， 3）； （ 3）由勾股定理，得 ， 線段 過的圖形的面積為： = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，平移的運(yùn)用，解答時根據(jù)圖 形變化的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 21如圖，一次函數(shù) y=b（ 0）與反比例函數(shù) y= （ 0）（ x 0）的圖象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 3）兩點(diǎn)， （ 1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出 b 0 時 x（ x 0）的取值范圍； （ 3）如圖，等腰梯形 ， D， 在 x 軸上，過點(diǎn) C 作點(diǎn) E， 反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) P，當(dāng)梯形 面積為 12 時，請判斷 大小關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù) y= （ 0）（ x 0）的圖象過 A（ 1， 6）， B（ a，3）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后由y=b 過 A（ 1， 6）， B（ 2， 3），利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）結(jié)合圖象，即可求得 b 0 時 x（ x 0）的取值范圍； （ 3）首先過點(diǎn) B 作 點(diǎn) F，易證得 即可得E，然后設(shè) C（ a， 3），由梯形 面積為 12，即可求得 a 的值，繼而求得線段 長，則可證得結(jié)論 【解答】 解：（ 1） y= 過 A（ 1， 6）， B（ a， 3）， 6= ， 3= ， ， a=2， 反比例函數(shù)解析式為： y= ， B（ 2， 3）， y=b 過 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）， ， 解得： 一次函數(shù)解析式為： y= 3x+9； （ 2）由圖象得： b 0 時， x（ x 0）的取值范圍為： 1 x 2； （ 3） E，理由如下： 過點(diǎn) B 作 點(diǎn) F， 四邊形 等腰梯形， D， E， 在 ， ， E， B（ 2， 3）， E=2， ， 設(shè) C（ a， 3）， BC=a 2， OD=a+2， 梯形 面積為 12， （ a 2+a+2） 3=12， 解得： a=4， C（ 4， 3）， ， = ， P（ 4， ）， C（ 4， 3）， E（ 4， 0）， = ， 0= ， E 【點(diǎn)評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線，利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2016 秋 鄂城區(qū)期末）如圖，四邊形 矩形， E 為 中點(diǎn)，以 直徑的 O 與 于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： O 相切； （ 3）若 F 為 中點(diǎn)，求 大小 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 C， 0，由 E 為 中點(diǎn)， O，得到 量代換得到 C， 可得到結(jié)論； （ 2）利用平行四邊形的判定方法得出四邊形 平行四邊形，進(jìn)而得出 求出 而得出答案； （ 3）如圖，連接 直徑，得到 0，根據(jù)點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，得到 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 D，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 E，推出三角形 等邊三角形，即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， C， 0， E 為 中點(diǎn)， O， C， 四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 1，連接 四邊形 平行四邊形 F， 在 ， ， 0， O 相切； （ 3）如圖 2，連接 直徑， 0， 點(diǎn) F 為 中點(diǎn)， 垂直平分線， D， 在 R ， ， E， E= 三角形 等邊三角形， 0， 0 【點(diǎn)評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理和平行四邊形的判定、切線的判定等知識，得出 解題關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016 秋 鄂城區(qū)期末）已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件 40 元，現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件，由于供貨方的原因銷量不得超過 380 件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價 x 元（ x 為整數(shù)），每星期的銷售利潤為 w 元 （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （ 3）該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于 6000 元，請直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根 據(jù)利潤 =（售價進(jìn)價） 銷售件數(shù)即可求得 W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）利用配方法求得函數(shù)的最大值，從而可求得答案； （ 3