第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2016年江蘇省無(wú)錫市宜興 ）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 10小題，每題 3分，共計(jì) 30 分） 1一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2已知點(diǎn) 的距離為 4，則 ） A r 4 B r 4 C r 4 D r 4 3為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 閱讀量（ 單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 4 如 圖 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 及 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) ， 則 該 幾 何 體 的 全 面 積 是 （ ）A 15 B 24 C 20 D 10 5若 x= 2是關(guān)于 的一個(gè)根，則 ） A 1或 4 B 1或 4 C 1或 4 D 1或 4 6 如圖， 線 ， ，連接 P=40 ，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 7若（ ） 2 2（ ） 3=0，則 ） A 2 B 2 C 2 D以上都不對(duì) 第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 8有一個(gè)邊長(zhǎng)為 50正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A 50 25 50 50 某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么 ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 10如圖，扇形 徑 邊 合，弧 B 的長(zhǎng)，已知 ，扇形 首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn) ） A 4 B 2+4 C 4 2 D以上都不對(duì) 二、填空題（本大題共 8 空，每空 2分，共計(jì) 16分） 11方程 2x 1=0的兩根為 x1+ 12在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，其中白球 2只，紅球 6只，黑球 4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛 隨機(jī)從袋中取出 1只球，則取出黑球的概率是 13圖中 14如果一組數(shù)據(jù) ， ，則另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是 15如圖， B=140 ，則 度 第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 16如圖， C=90 ， ， ，以 C 點(diǎn)為圓心， 半徑的圓與 ， E，則弦 長(zhǎng)為 17如圖，在 ， C=90 ， B=70 ， 內(nèi)切圓 O 與邊 別相切于點(diǎn) D、 E、 F，則 18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) M（ 2， 3）、以點(diǎn) B（ 3， 4）為圓心， 3為半徑作 B， B 上的動(dòng)點(diǎn)， P為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84分） 19 解方程： （ 1）（ 2x 5） 2=9 （ 2） 4x=96 （ 3） 3x 2=0 （ 4） 2（ x 3） 2= x（ 3 x） 第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 20每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，菱形 菱形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 菱形 畫(huà)出菱形 求出線段 轉(zhuǎn)到點(diǎn) 21已知關(guān)于 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）已知方程的一個(gè)根為 x=0，求代數(shù)式（ 2m 1） 2+（ 3+m）（ 3 m） +7m 5的值（要求先化簡(jiǎn)再求值） 22在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位： m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題： （ ）圖 1中 ； （ ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定 9 人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接 寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽 23在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有 2 名男生和 2 名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng) （ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的 7名學(xué)生中選取 1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取 1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率 第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 24如圖，在銳角 為圓心， O，交 ，過(guò)O 作 ，連結(jié) 證： （ 1） 中點(diǎn)； （ 2） B+ 25如圖，在 C， （ 1）過(guò) A、 B、 O，交線段 （用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）； （ 2）若 = ，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，若 3， 0，求 26閱讀探索： “ 任意給定一個(gè)矩形 A，是否存在另一個(gè)矩形 B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？ ” （完成下列空格） （ 1）當(dāng)已知矩形 和 1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的： 設(shè)所求矩形的兩邊分別是 x 和 y，由題意得方程組： ，消去 27x+6=0， =49 48 0， ， ， 滿足要求的矩形 （ 2）如果已知矩形 和 1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形 B （ 3）如果矩形 m和 n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形 27小明鍛煉健身，從 A 地勻速步行到 B 地用時(shí) 25 分鐘若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使 A、 B 兩地間路程縮短 200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用 （ 1）求返回時(shí) A、 （ 2）若小明從 地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到 個(gè)鍛煉過(guò)程不休息）據(jù)測(cè)試， 第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前 30 分鐘（含第 30 分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量 6 卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量 10 卡路里；鍛煉超過(guò) 30 分鐘后，每多跑步 1 分鐘，多跑的總時(shí)間 內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加 1 卡路里測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗 904 卡路里熱量問(wèn)：小明從 地共鍛煉多少分鐘？ 28如圖 M 的坐標(biāo)是（ 3， 1），點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) 1， ），點(diǎn) D在 點(diǎn) D 在點(diǎn) （ 1）求菱形 （ 2）若 M 沿 x 軸向右以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形 x 軸向左以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為 t（秒），當(dāng) M 與 切點(diǎn)為 接 （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) D 所在的直線的距離為 1時(shí)，求 第 7 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2016年江蘇省無(wú)錫市宜興 ）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10小題，每題 3分，共計(jì) 30 分） 1一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根 的判別式 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】先計(jì)算出根的判別式 的值，根據(jù) 的值就可以判斷根的情況 【解答】解： =42 4 1 （ 2） =9， 9 0， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷一元二次方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根主要看根的判別式 的值 0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2已知點(diǎn) 的距離為 4，則 ） A r 4 B r 4 C r 4 D r 4 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位 置關(guān)系 【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解 【解答】解： 點(diǎn) r 而 ， r 4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 3為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 閱讀量（單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均 數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷 【解答】解： 15 名同學(xué)一周的課外閱讀量為 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 4， 4， 中位數(shù)為 2； 平均數(shù)為（ 0 1+1 4+2 6+3 2+4 2） 15=2； 眾數(shù)為 2； 極差為 4 0=4； 所以 A、 B、 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵 4 如 圖 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 及 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) ， 則 該 幾 何 體 的 全 面 積 是 （ ）A 15 B 24 C 20 D 10 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)三視圖可得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的高為 4，母線長(zhǎng)為 5，圓錐底面圓的直徑為6，先計(jì)算出圓錐的底面圓的面積 =9 ，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為 6 ，根據(jù)扇形的面積公式得到 5 6=15 ，然后把兩個(gè)面積相加即可得到該幾何體的全面積 【解 答】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為 4，母線長(zhǎng)為 5，圓錐底面圓的直徑為 6， 第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 所以圓錐的底面圓的面積 = （ ） 2=9 ， 圓錐的側(cè)面積 = 5 6=15 ， 所以圓錐的全面積 =9 +15=24 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)也考查了三視圖 5若 x= 2是關(guān)于 的一個(gè)根，則 ） A 1或 4 B 1或 4 C 1或 4 D 1或 4 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】把 x= 2代入已知方程，列出關(guān)于 過(guò)解新方程可以求得 【解答】解：根據(jù)題意，將 x= 2代入方程 ，得： 4 3a ，即 a 4=0， 左邊因式分解得：（ a 1）（ a+4） =0， a 1=0，或 a+4=0， 解得： a=1或 4， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根 6如圖， 線 ， ，連接 P=40 ，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】利用切線的 性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角 度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求 【解答】解：如圖， 線 ， 0 又 P=40 ， 0 ， 5 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 7若（ ） 2 2（ ） 3=0，則 ） A 2 B 2 C 2 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】設(shè) =t，則原方程可化為 2t 3=0，利用因式分解法克解得 ， 1，當(dāng) t=3時(shí)，易得 ，當(dāng) t= 1， = 1，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解 【解答】解：設(shè) =t， 原方程可化為 2t 3=0， （ t 3）（ t+1） =0， 所以 ， 1， 當(dāng) t=3時(shí)， =3， ， 當(dāng) t= 1， = 1，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 所以 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn)把一些形式復(fù)雜的方程通過(guò)換元 第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的 8有一個(gè)邊長(zhǎng)為 50正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A 50 25 50 50 考點(diǎn)】正多邊形和圓 【分析】根據(jù)圓與其內(nèi)切正方形的關(guān)系，易得圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，已知正方形邊長(zhǎng)為 50而由勾股定理可得答案 【解答】解：根據(jù)題意，知圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理，得圓蓋的直徑至少應(yīng)為： =50 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊 的倍，可以給解決此題帶來(lái)方便 9某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么 ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么可以用 月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程 【解答】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， 10如圖，扇形 徑 邊 合，弧 B 的長(zhǎng)，已知 ，扇 第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 形 方形 首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn) ） A 4 B 2+4 C 4 2 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】軌跡；正方形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】首先求得扇形繞 B 旋轉(zhuǎn)時(shí) O 的路徑長(zhǎng)，然后求得弧 合時(shí) O 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，再求得扇形繞 的路徑長(zhǎng)，然后求和即可 【解答】解：當(dāng)扇形繞 徑長(zhǎng)是 =2 ， 當(dāng)弧 是 2； 當(dāng)扇形繞 徑長(zhǎng)是 =2 ； 則點(diǎn) +2 +2=2 +4 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解 二、填空題（本大題共 8 空，每空 2分，共計(jì) 16分） 11方程 2x 1=0的兩根為 x1+ 2 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】解：由原方程知，方程的二次項(xiàng)系數(shù) a=2，一次項(xiàng)系數(shù) b=4， x1+ = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1+， 12在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，其中白球 2只， 第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 紅球 6只，黑球 4只，將袋中的球攪勻， 閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出 1只球，則取出黑球的概率是 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】先求出總球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】解： 白球 2只，紅球 6只，黑球 4只， 共有 2+6+4=12只， 取出黑球的概率是 = ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為： 概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13圖中 （ 5， 2） 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】本題可先設(shè)圓心坐標(biāo)為（ x， y），再根據(jù) “ 三角形外接圓的圓心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等 ” 列出等式，化簡(jiǎn)即可得出圓心的坐標(biāo) 【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（ x， y）； 依題意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 則有： = = ； 即（ 3 x） 2+（ 6 y） 2=（ 1 x） 2+（ 4 y） 2=（ 1 x） 2+ 化簡(jiǎn)后得： x=5， y=2； 因此圓心坐標(biāo)為：（ 5， 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式解此類(lèi)題目時(shí)要注意運(yùn)用三角形的外接圓圓心到三角形三點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì) 14如果一組數(shù)據(jù) ， ，則另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是 5 第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】方差 【分析】因?yàn)榉讲钍怯脕?lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了 5，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變 【解答】解： 數(shù)據(jù) ， ， ， ， ， 的方差不變，還是 5； 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變 15如圖， B=140 ，則 80 度 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分 析】由 B=140 ，可求得 D，然后由圓周角定理，即可求得答案 【解答】解： 四邊形 B=140 ， D=180 B=40 ， D=80 故答案為： 80 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與圓周角定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 16如圖， C=90 ， ， ，以 C 點(diǎn)為圓心， 半徑的圓與 ， E，則弦 長(zhǎng)為 第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】先根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，過(guò) M 點(diǎn) M，由垂徑定理可知 D 的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出 長(zhǎng)，在 ，根據(jù)勾股定理可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】解： 在 ， 0 ， ， ， = =5， 過(guò) M 點(diǎn) M，如圖所示， S ， ， ， ， 在 據(jù)勾股定理得： 9= ） 2， 解得： ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，在 ， C=90 ， B=70 ， 內(nèi)切圓 O 與邊 別相切于點(diǎn) D、 E、 F，則 80 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】連接 用切線的性質(zhì)得出 0 ，再利用三角形內(nèi)角和以及四邊形內(nèi)角和定理求出 而利用圓周角定理得出 【解答】解：連接 在 C=90 ， B=70 A=20 ， 內(nèi)切圓 B、 別相切于點(diǎn) D、 E、 F， 0 ， 60 ， 0 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出 60是解題關(guān)鍵 18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) M（ 2， 3）、以點(diǎn) B（ 3， 4）為圓心， 3為半徑作 B， B 上的動(dòng)點(diǎn)， P為 5 3 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng) 標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】如圖，作點(diǎn) ，連接 交 ，交 由圓外一點(diǎn)的性質(zhì)可知，此時(shí) PM +PN 最小，最小值為 MN= ，求出 即可解決問(wèn)題 【解答】解：如圖，作點(diǎn) M 關(guān)于 ，連接 交 ，交 第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 由圓外一點(diǎn)的性質(zhì)可知，此時(shí) PM +PN 最小，最小值為 MN= ， M （ 2， 3）， B（ 3， 4）， =5 ， N 的最小值為 5 3 故答案為 5 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)最小值問(wèn)題、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握求圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大值距離以及最小距離，屬于中考?？碱}型 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84分） 19解方程： （ 1）（ 2x 5） 2=9 （ 2） 4x=96 （ 3） 3x 2=0 （ 4） 2（ x 3） 2= x（ 3 x） 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）直接開(kāi)平方法求解可得； （ 2）十字相乘法因式分解后求解即可； （ 3）十字相乘法因式分解后求解即可； （ 4）移項(xiàng)后提公因式法分解因式后求解可得 【解答】解：（ 1） 2x 5=3 或 2x 5= 3， 解得： x=4或 x=1； （ 2） 4x 96=0， 則（ x+8）（ x 12） =0， 第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)） x+8=0或 x 12=0， 解得： x= 8或 x=12； （ 3） （ x+2）（ 3x 1） =0， x+2=0或 3x 1=0， 解得： x= 2或 x= ； （ 4） 2（ x 3） 2 x（ x 3） =0， （ x 3）（ 2x 6 x） =0，即（ x 3）（ x 6） =0， x 3=0或 x 6=0， 解得： x=3或 x=6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 20每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，菱形 菱形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 菱形 畫(huà)出菱形 求出線段 轉(zhuǎn)到點(diǎn) 【考點(diǎn)】作圖 形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求出 據(jù)線段 S 扇形 S 扇形 【解答】解：如圖，菱形 = ， = ， 第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 線段 1S 扇形 S 扇形 = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān) 鍵 21已知關(guān)于 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）已知方程的一個(gè)根為 x=0，求代數(shù)式（ 2m 1） 2+（ 3+m）（ 3 m） +7m 5的值（要求先化簡(jiǎn)再求值） 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解 【分析】（ 1）找出 a， b及 c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于 0，即可得證 （ 2）把 x=0代入方程即可求 后化簡(jiǎn)代數(shù)式再將 【解答】解：（ 1） 關(guān)于 2m+1） x+m（ m+1） =0 =（ 2m+1） 2 4m（ m+1） =1 0， 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） x=0是此方程的一個(gè)根， 把 x=0代入方程中得到 m（ m+1） =0， m=0或 m= 1， （ 2m 1） 2+（ 3+m）（ 3 m） +7m 5=44m+1+9 m 5=3m+5， 把 m=0代入 3m+5得： 3m+5=5； 把 m= 1 代入 3m+5得： 3m+5=3 1 3+5=5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解解題時(shí)，逆用一元二次方程解的定義 易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析 第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 22在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位： m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題： （ ）圖 1中 25 ； （ ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定 9 人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽 【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【 分析】（ ）用整體 1減去其它所占的百分比，即可求出 （ ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可； （ ）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽 【解答】解：（ ）根據(jù)題意得： 1 20% 10% 15% 30%=25%； 則 5； 故答案為： 25； （ ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得： = = 在這組數(shù)據(jù)中， 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （ ）能； 第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 共有 20個(gè)人，中位數(shù)是第 10、 11個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前 9名； 能進(jìn)入復(fù)賽 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的 平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 23在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有 2 名男生和 2 名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng) （ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的 7名學(xué)生中選取 1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取 1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】（ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果 數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的 7名學(xué)生中選取 1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率= = ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為 6， 所以剛好是一男生一女生的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 24如圖，在銳角 為圓心， O，交 ，過(guò)O 作 ，連結(jié) 證： （ 1） 中點(diǎn)； （ 2） B+ 【考 點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】證明題 【分析】（ 1）根據(jù)圓周角定理得到 0 ，則 根據(jù)平行線的性質(zhì)得 后根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論； （ 2）延長(zhǎng) C 于點(diǎn) F ，如圖，根據(jù)圓周角定理由弧 F而 0 ，則 ，根據(jù)等腰三角形的判定得到 等腰三角形，則 ，而 = B+ ，于是 B+ 【解答】解：（ 1） 0 ， 而 E， 即點(diǎn) （ 2）延長(zhǎng) ，如圖， 弧 0 ， ， 為等腰三角形， 第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)） F ， ， 而 = B+ ， B+ ， 即 B+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧 所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了垂徑定理和等腰三角形的判定與性質(zhì) 25如圖，在 C， （ 1）過(guò) A、 B、 O，交線段 （用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）； （ 2）若 = ，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，若 3， 0，求 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】（ 1）作 D 的垂線，交于點(diǎn) O，點(diǎn) C 于點(diǎn) E； （ 2）連結(jié) 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到 而證明 （ 3）連結(jié) 據(jù)勾股定理得到關(guān)于 方程，解方程即可求解 【解答】（ 1）解：如圖， （ 2）證明： 過(guò) A、 B、 O，交線段 ， 第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A、 B、 D、 C， D， = ， D， D， （ 3）解：連結(jié) 由勾股定理可得， 2，即 132 02（ 13 2， 解得 故 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是作圖復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，方程思想的應(yīng)用 26（ 10分）（ 2016 濟(jì)寧校級(jí)模擬）閱讀探索： “ 任意給定一個(gè)矩形 A，是否存在另一個(gè)矩形 B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？ ” （完成下列空格） （ 1）當(dāng)已知矩形 和 1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的： 第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 設(shè)所求矩形的兩邊分別是 x 和 y，由題意得方程組： ，消去 27x+6=0， =49 48 0， 2 ， ， 滿足要求的矩形 （ 2）如果已知矩形 和 1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形 B （ 3）如果矩形 m和 n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】（ 1）直接利 用求根公式計(jì)算即可； （ 2）參照（ 1）中的解法解題即可； （ 3）解法同上，利用根的判別式列不等關(guān)系可求 m， 【解答】解：（ 1）由上可知 （ x 2）（ 2x 3） =0 ， ； （ 2）設(shè)所求矩形的兩邊分別是 x和 y，由題意，得 消去 23x+2=0 =9 16 0 不存在矩形 B； （ 3）（ m+n） 2 80 設(shè)所求矩形的兩邊分別是 x 和 y，由題意 ，得 消去 第 26 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2 m+n） x+ =（ m+n） 2 80 即（ m+n） 2 80時(shí)，滿足要求的矩形 【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程組，要會(huì)靈活運(yùn)用根的判別式在不解方程的情況下判斷一元二次方程的解的情況 27小明鍛煉健身，從 A 地勻速步行到 B 地用時(shí) 25 分鐘若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使 A、 B 兩地間路程縮短 200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用 （ 1）求返回時(shí) A、 程； （ 2）若小明從 地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到 個(gè)鍛煉過(guò)程不休息）據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前 30 分鐘（含第 30 分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量 6 卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量 10 卡路里；鍛煉超過(guò) 30 分鐘后，每多跑步 1 分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加 1 卡路里測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗 904 卡路里熱量問(wèn)：小明從 地共鍛煉多少分鐘？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一