2016年山西省晉中市靈石縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 2夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時(shí)，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（ ） A變短 B變長(zhǎng) C由短變長(zhǎng) D由長(zhǎng)變短 3在一個(gè)不透明的盒子中裝有 a 個(gè)除顏色外完全相同的球，這 a 個(gè)球中只有 3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?1 個(gè)球記下顏色再放回盒子通過(guò)大量重復(fù)試 驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 20%左右，則 a 的值約為（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 4如圖，將一個(gè)小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 5下列各組中的四條線段成比例的是（ ） A a=1， b=3， c=2， d=4 B a=4， b=6， c=5， d=10 C a=2， b=4， c=3， d=6 D a=2， b=3， c=4， d=1 6有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了 45 場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 7已知菱形的周長(zhǎng)為 20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，則 菱形的面積是（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 8若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 9已知， C 是線段 黃金分割點(diǎn)， ，則 ） A 1 B （ +1） C 3 D （ 1） 10如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 ，點(diǎn) G、H 在對(duì)角線 ，若四邊形 菱形，則 長(zhǎng)是（ ） A 6 B 7 二、填空題 11已知 x=1 是一元二次方程 =0 的一個(gè)根，則 m= 12如圖， 一只螞蟻在正方形 域內(nèi)爬行，點(diǎn) O 是對(duì)角線的交點(diǎn)， 0， 別交線段 M， N 兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 13如圖，在 ， ， ，則 S S 四邊形 14矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 60，兩條對(duì)角線的和為 8這個(gè)矩形的一條較短邊為 15如圖所示， 中位線，點(diǎn) F 在 ，且 0，若 ，則 長(zhǎng)為 16如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 ， 么 長(zhǎng)為 三、解下列方程 17（ 12 分）解下列方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 48x 1=0（用配方法） （ 3） 31=4x（用 公式法） 18（ 6 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)分別為 O（ 0， 0）， B（ 3， 1）、 C（ 2， 1） （ 1）以點(diǎn) O（ 0， 0）為位似中心，按比例尺 2： 1 在位似中心的異側(cè)將 大為 ，放大后點(diǎn) B、 C 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 B、 C，畫出 ，并寫出點(diǎn) B、 C的坐標(biāo)： B（ ， ）， C（ ， ）； （ 2）在（ 1）中，若點(diǎn) M（ x， y）為線段 任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M的坐標(biāo)（ ， ） 19（ 6 分） 在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的 4 張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取 2 張牌，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取的 2 張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 20（ 8 分）已知：如圖，在 ， C，點(diǎn) D 為 點(diǎn)， 平分線， 足為點(diǎn) E求證：四邊形 矩形 21（ 8 分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙 板 量樹(shù)的高度 調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 持水平，并且邊 點(diǎn) B 在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊 00得邊 地面的高度 D=8m，求樹(shù)高 22（ 8 分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò) 60 棵，每棵售價(jià) 120 元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò) 60棵，每增加 1 棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低 ，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于 100 元，該校 最終向園林公司支付樹(shù)苗款 8800 元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹(shù)苗？ 23（ 12 分）如圖，在矩形 ， 0， ，沿直線 疊矩形 C，使點(diǎn) B 落在 上的點(diǎn) E 處 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿 每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)，以 P、 Q、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 似？ 24（ 12 分）如圖 1，在 ， 0， C=4，B= N 在 上，連接 E， F， D， G 分別為 N， 中點(diǎn)，連接 （ 1）判斷四邊形 形狀，并證明； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，其他條件不變，猜想此時(shí)四邊形 形狀，并證明 2016年山西省晉中市靈石縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才 是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 2夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時(shí)，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（ ） A變短 B變長(zhǎng) C由短變長(zhǎng) D由長(zhǎng)變短 【考點(diǎn)】 中心投影 【分析】 根據(jù)人與光源的夾角越大，影子越小即可解答 【解答】 解：因?yàn)橐雇懋?dāng)你靠近一盞路燈時(shí)，人與光源的夾角越越來(lái)越大，所以影子越來(lái)越小即由長(zhǎng)變短 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查中心投影的有關(guān)知識(shí)，畫出圖形或結(jié)合實(shí)際得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵 3 在一個(gè)不透明的盒子中裝有 a 個(gè)除顏色外完全相同的球，這 a 個(gè)球中只有 3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?1 個(gè)球記下顏色再放回盒子通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 20%左右，則 a 的值約為（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解 【解答】 解：由題意可得， 100%=20%， 解得， a=15 故選 ： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系 4如圖，將一個(gè)小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【 分析】 根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，得出幾何體的俯視圖，即可解答 【解答】 解：觀察圖形可知，幾何體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 5下列各組中的四條線段成比例的是（ ） A a=1， b=3， c=2， d=4 B a=4， b=6， c=5， d=10 C a=2， b=4， c=3， d=6 D a=2， b=3， c=4， d=1 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案 【解答】 解： 4 3 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 10 6 5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 3=2 6，故本選項(xiàng)正確； 3 1 4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷 6有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了 45 場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意 的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽 x（ x 1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)， 共比賽場(chǎng)數(shù)為 x（ x 1）， 共比賽了 45 場(chǎng)， x（ x 1） =45， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相等關(guān)系 7已知菱形的周長(zhǎng)為 20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，則菱形的面積是（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 畫出圖形，可得邊長(zhǎng) ，由于 由勾股定理可得 由菱形的面積等于兩對(duì)角線的積的一半求得 【解答】 解：如圖， ，菱形的周長(zhǎng)為 20，則 ， 因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，則 ， 由勾股定理得： =4， 則 所以菱形的面積 = D= 6 8=24 故選 D 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，需要用到菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，及菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半，也綜合考查勾股定理，難度一般 8若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義可知 m+1 0，再由方程有實(shí)數(shù)根可得出 0，聯(lián)立關(guān)于 m 的不等式組，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根， ， 解得 m 0 且 m 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，在解答此題時(shí)要注意 m+1 0 這一隱含條件 9已知， C 是線段 黃金分割點(diǎn)， ，則 ） A 1 B （ +1） C 3 D （ 1） 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知 較長(zhǎng)線段；則 入數(shù)據(jù)即可得出 值 【解答】 解：由于 C 為線段 的黃金分割點(diǎn)， 且 較長(zhǎng)線段； 則 = 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段 =原線段的 倍，較長(zhǎng)的線段 =原線段的 倍 10如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 ，點(diǎn) G、H 在對(duì)角線 ，若四邊形 菱形，則 長(zhǎng)是（ ） A 6 B 7 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 首 先連接 O，由矩形 ，四邊形 菱形，易證得 即可得 C，然后由勾股定理求得 長(zhǎng)，繼而求得 長(zhǎng)，又由 用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案 【解答】 解：連接 O， 四邊形 菱形， F， 四邊形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =10， ， B=90， = ， = ， = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 二、填空題 11已知 x=1 是一元二次方程 =0 的一個(gè)根，則 m= 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 把 x=1 代入已知方程得到關(guān)于 m 的一元一次方程，通過(guò)解該方程求得m 的值即可 【解答】 解：依題意得： 12 m 1+2=0， 解得 m=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 12如圖，一只螞蟻在正方形 域內(nèi)爬行，點(diǎn) O 是對(duì)角線的交點(diǎn)， 0， 別交線段 M， N 兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分 析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 “ 5， C， 0”，通過(guò)角的計(jì)算可得出 此即可證出 理可得出 而可得知 S 陰影 = S 正方形 根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 正方形，點(diǎn) O 是對(duì)角線的交點(diǎn)， 5， C， 0， 0， 0， 0， 在 ，有 ， 同理可得： S 陰影 =S S 正方形 螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率 P= = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何概率正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出 S 陰影 =S S 正方形 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角的計(jì)算找出相等的邊角關(guān)系，再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵 13如圖，在 ， ， ，則 S S 四邊形 9： 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（ ） 2= ，即可得到結(jié)論 【解答】 解： ， ， ， =（ ） 2= ， S S 四邊形 ： 16 故答案為： 9： 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方 14矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 60，兩條對(duì)角線的和為 8這個(gè)矩形的一條較短邊為 2 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)（對(duì)角線相等且互相平分），求解即可 【解答】 解：矩形的兩條對(duì)角線交角為 60的三角形為等邊三角形， 又因?yàn)閮蓷l對(duì)角線的和為 8一條對(duì)角線為 4 又因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角 線相等且相互平分， 故矩形的一條較短邊為 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是矩形的性質(zhì)（矩形的對(duì)角線相等且相互平分），本題難度一般 15如圖所示， 中位線，點(diǎn) F 在 ，且 0，若 ，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出 長(zhǎng)，再利用三角形的中 位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 0， D 為 中點(diǎn)， 中位線， ， E 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半 16如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 ， 么 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) x，表示出 示出三角形 邊 的高，根據(jù)三角形 三角形 似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比 求出 x 的值，即為 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， ， 設(shè) x，則有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 則 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三、解下列方程 17（ 12 分）（ 2016 秋 靈石縣期中）解下列方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 48x 1=0（用配方法） （ 3） 31=4x（用公式法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得； （ 3）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 解得： x=0 或 x=2； （ 2） 48x=1， 2x+1= +1，即（ x 1） 2= ， x 1= ， 則 x= ； （ 3） 34x 1=0， a=3， b= 4， c= 1， =16+4 3 1=28 0， 則 x= = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 18如圖，在正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)分別為 O（ 0， 0）， B（ 3， 1）、 C（ 2， 1） （ 1）以點(diǎn) O（ 0， 0）為位似中心，按比例尺 2： 1 在位似中心的異側(cè)將 大為 ，放大后點(diǎn) B、 C 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 B、 C，畫出 ，并寫出點(diǎn) B、 C的坐標(biāo)： B（ 6 ， 2 ）， C（ 4 ， 2 ）； （ 2）在（ 1）中，若點(diǎn) M（ x， y）為線段 任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M的坐標(biāo)（ 2x ， 2y ） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) 據(jù)相似比，在延長(zhǎng)線上分別截取 倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn) A， B， C再順次連接所作各點(diǎn)，即可得到放大 2 倍的位似圖形 ；再根據(jù)點(diǎn)的位置寫出 點(diǎn)的坐標(biāo)即可； （ 2） M的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是 M 的坐標(biāo)的 2 倍的相反數(shù) 【解答】 解：（ 1）如圖 B（ 6， 2）， C（ 4， 2） （ 2） M（ 2x， 2y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了畫位似圖形畫位似圖形的一般步驟為： 確定位似中心， 分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)； 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形 19在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的 4 張撲克 牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取 2 張牌，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取的 2 張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取 2 張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 3 4 5 6 3 （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） 4 （ 3， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） 5 （ 3， 5） （ 4， 5） （ 6， 5） 6 （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） 所有等可能的情況數(shù)有 12 種，抽取 2 張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 4 種， 則 P= = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20已知：如圖，在 ， C，點(diǎn) D 為 點(diǎn)， 角 足為點(diǎn) E求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 角 平分線，推得 （ B+ 再由 B= B，則 據(jù) 出四邊形 【解答】 證明： 角 平分線， B+ C， B= B， C，點(diǎn) D 為 點(diǎn)， 四邊形 平行四邊形（有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）， 0， 四邊形 矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形） 【點(diǎn)評(píng)】 本題的考點(diǎn)：外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定 21如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 量樹(shù)的高度 調(diào)整自己的位置，設(shè) 法使斜邊 持水平，并且邊 點(diǎn) B 在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊 00得邊 地面的高度 m，求樹(shù)高 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 先判定 似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出 長(zhǎng)，再加上 可得解 【解答】 解：在 ， ， = ， 即 = ， 解得 ， C+= 即樹(shù)高 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，判定出 似是解題的關(guān)鍵 22一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定 ：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò) 60 棵，每棵售價(jià) 120 元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò) 60 棵，每增加1 棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低 ，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100 元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款 8800 元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹(shù)苗？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)設(shè)該校共購(gòu)買了 x 棵樹(shù)苗，由題意得： x120 x 60） =8800，進(jìn)而得出即可 【解答】 解：因?yàn)?60 棵樹(shù)苗售價(jià)為 120 元 60=7200 元 8800 元， 所以該校購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò) 60 棵，設(shè)該校共購(gòu)買了 x 棵樹(shù)苗，由題意得： x120 x 60） =8800， 解得： 20， 0 當(dāng) x=220 時(shí)， 120 （ 220 60） =40 100， x=220（不合題意，舍去）； 當(dāng) x=80 時(shí)， 120 （ 80 60） =110 100， x=80 答：該校共購(gòu)買了 80 棵樹(shù)苗 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知 “如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò) 60棵，每增加 1 棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低 ”得出方程是解題關(guān)鍵 23（ 12 分）（ 2016 秋 靈石縣期中）如圖，在矩形 ， 0， ，沿直線 疊矩形 一邊 點(diǎn) B 落在 上的點(diǎn) E 處 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿 每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)，以 P、 Q、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 似？ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 （ 1）先設(shè) AD=x，則 E=8 x，在 ，根據(jù)勾股定理可得此列出方程 2=（ 8 x） 2，求得 x=3，進(jìn)而得到 ； （ 2）分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) 0時(shí)， 當(dāng) 0時(shí)， 別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出關(guān)于 得 t 的值 【解答】 解：（ 1）由折疊可得， B=0，