2016年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi) 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 2觀察標(biāo)志， 從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3函數(shù) y=2x+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 4在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+c 和二次函數(shù) y=c 的圖象大致為（ ） A B C D 5已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 6已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，連接 線段 點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 7圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 把拋物線 y= 2x+1 的圖象向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 9已知三角形兩邊長分別為 2 和 9，第三邊的長為二次方程 14x+48=0 的根，則這個(gè)三角形的周長為（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 10小明從如圖的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象觀察得出下面的五條信息： a 0； c=0； 函數(shù)的最小值為 3； 當(dāng) x 0 時(shí)， y 0； 當(dāng) 0 2 時(shí)， 認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分把答案填在題中的橫線上 11要使（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程，則 k= 12由 8 時(shí) 15 分到 8 時(shí) 40 分，時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為 ，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 13已知函數(shù) y= m） x+2 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 m= 14已知 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 4=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則= 15若二次函數(shù) y= x+k 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程x+k=0 的一個(gè)解 ，另一個(gè)解 16李娜在一幅長 90 40風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的 54%， 設(shè)金色紙邊的寬度為 據(jù)題意，所列方程為： 三、解答題（共 72 分） 17（ 8 分）解方程 （ 1）（ x+3） 2 x（ x+3） =0 （ 2） x 5=0 18（ 8 分）已知方程 2（ m+1） m=2，根據(jù)下列條件之一求 m 的值 （ 1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根； （ 3）方程的一個(gè)根為 0 19（ 8 分）如圖，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6，0）、 C（ 1， 0） （ 1）請直接寫出點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度畫出圖形，直接寫出點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）請直接寫出：以 A、 B、 C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) 20（ 10 分）如圖，利用一面長 25m 的墻，用 50m 長的籬笆，圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場 （ 1）怎樣圍成一個(gè)面積為 300長方形養(yǎng)雞場？ （ 2）能否圍成一個(gè)面積為 400長方形養(yǎng)雞場？如能，說明圍法；如不能，請說明理由 21（ 8 分）如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度 8m一同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳 B 點(diǎn) 1m 遠(yuǎn)的 D 處，垂直地面立起一根 的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上 C 處根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高 h 22（ 8 分）如圖，已知在正方形 ， E 在 ， F 在 ，且 5，將 順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后成 度數(shù) 23（ 10 分）某商 場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件贏利 40元為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià) 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 （ 1）若使商場平均每天贏利 1200 元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤為多少元？ 24（ 12 分）已知：二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，其中 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D（ 2， 3）在拋物線上 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn) P，求出 D 的最小值； （ 3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P，使三角形 面積為 6，求 P 點(diǎn)坐標(biāo) 2016年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi) 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件： （ 1）是整式方程； （ 2）只含有一個(gè)未知數(shù)； （ 3）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 【解答】 解： 符合一元二次方程的條件，正確； 含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤； 不是整式方程，故錯(cuò)誤； 符合一元二次方程的條件，故正確； 符合一元二次方程的條件，故正確 故 是一元二次方程故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的概念，解答時(shí)要先觀察方程特點(diǎn)，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡，判斷是否只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2觀察標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 ； 第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意； 第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 綜上可得共兩個(gè)符合題意 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3函數(shù) y=2x+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用配方法化簡 y=2x+3 可以得到 y=（ x 1） 2+2，由此即可確定頂點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解： y=2x+3 =2x+1+2 =（ x 1） 2+2， 故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 2） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法 4在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+c 和二次函數(shù) y=c 的圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與 y 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與 【解答】 解： 一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過 y 軸上的（ 0， c）， 兩個(gè)函數(shù)圖象交于 y 軸上的同一點(diǎn)，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于 0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于 0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于 0，圖象開口向下 5已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由于二次函數(shù)與 x 軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程 7x 7=0 中， 0，解不等式即可求出 k 的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知 k 0 【解答】 解： 二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)， ， k 且 k 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，不僅要熟悉二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會(huì)解不等式 6已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點(diǎn)，利用全等三角形的知識(shí)，即可解答 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) A（ a， b）坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后 y 軸的兩側(cè)，在 x 軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)符號(hào)相同作x 軸于 M， AN x 軸于 N 點(diǎn)， 在直角 直角 ， 0， M， M 坐標(biāo)為（ b， a） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解 7圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀 的拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 y 軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為： y=用待定系數(shù)法求解 【解答】 解：設(shè)此函數(shù)解析式為： y=a 0； 那么（ 2， 2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上 則 2=4a 即得 a= ， 那么 y= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn) 8把拋物線 y= 2x+1 的圖象向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）可設(shè)新拋物線的解析式為： y= 2（ x h） 2+k，代入得： y= 2（ x+1） 2+6故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 9已知三角形兩邊長分別為 2 和 9，第三邊的長為二次方程 14x+48=0 的根，則這個(gè)三角形的周長為（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可 【解答】 解：解方程 14x+48=0 得第三邊的邊長為 6 或 8， 依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長 2， 6， 9 不能構(gòu)成三角形， 2， 8， 9 能構(gòu)成三角形， 三角形的周長 =2+8+9=19故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣 10小明從如圖的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象觀察得出下面 的五條信息： a 0； c=0； 函數(shù)的最小值為 3； 當(dāng) x 0 時(shí)， y 0； 當(dāng) 0 2 時(shí)， 認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象給出的信息，一一判斷即可， 【解答】 解： 正確 拋物線開口向下， a 0 錯(cuò)誤 拋物線交 y 軸于正半軸， c 0 錯(cuò)誤拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值 錯(cuò)誤 x 0 時(shí)， y 可能大于 0，也可能小于等于 0 正確當(dāng) 0 2 時(shí)，圖象從左到右下降， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系等知識(shí)沒解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分把答案填在題中的橫線上 11要使（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程，則 k= 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解 一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可 【解答】 解：由題意，得 ， 解 得 k=1 或 k= 1， 由 得 k 1， k=1 時(shí)，（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特別要注意 a 0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn) 12由 8 時(shí) 15 分到 8 時(shí) 40 分，時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為 150 ，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 【考點(diǎn)】 鐘面角 【分析】 根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得答案 【解答】 解：分針一分鐘旋轉(zhuǎn) 6，時(shí)針一分鐘旋轉(zhuǎn) ， 8 時(shí) 15 分到 8 時(shí) 40 分，時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為 25 6=150， 時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 25 故答案為： 150， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了鐘面角，利用分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間 是解題關(guān)鍵 13已知函數(shù) y= m） x+2 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 m= 1 或 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱時(shí)，其對(duì)稱軸 x= =0，從而求出 m 的值 【解答】 解：因?yàn)閳D象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 所以 x= =0， m 0， 即 = =0， 解得 m=1 當(dāng) m=0 時(shí)，此時(shí)函數(shù)為 y=2，這個(gè)函數(shù)也關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 故答案為 1 或 0 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱時(shí)，其對(duì)稱 x= =0，此類問題常常利用對(duì)稱軸公式作為相等關(guān)系解關(guān)于字母系數(shù)的方程，求字母系數(shù)的值 14已知 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 4=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則= 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， x1 4，再變形 得 ，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+， x1 4， 所以原式 = = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1+ ， x1 15若二次函數(shù) y= x+k 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程x+k=0 的一個(gè)解 ，另一個(gè)解 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直接求出 值 【解答】 解：由圖可知，對(duì)稱軸為 x=1， 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性， =1， 解得， 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，要注意數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 16李娜在一幅長 90 40風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的 54%，設(shè)金色紙邊的寬度為 據(jù)題意，所列方程為： 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)金色紙邊的寬度為 么掛圖的面積就應(yīng)該為（ 90+2x）（ 40+2x），根據(jù)題意即可列出方程 【解答】 解：設(shè)金色紙邊的寬度為 那么掛圖的面積就應(yīng)該為（ 90+2x）（ 40+2x）， （ 90+2x）（ 40+2x） = 故填空答案：（ 90+2x）（ 40+2x） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題掌握好長方形 的面積公式，注意掛圖的長和寬就能準(zhǔn)確的列出方程 三、解答題（共 72 分） 17解方程 （ 1）（ x+3） 2 x（ x+3） =0 （ 2） x 5=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） 3（ x+3） =0， x+3=0，即 x= 3； （ 2） a=1， b=2， c= 5， =4 4 1 （ 5） =24 0， 則 x= = 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為 0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 18已知方程 2（ m+1） m=2，根據(jù)下列條件之一求 m 的值 （ 1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根； （ 3）方程的一個(gè)根為 0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù) =0，得出關(guān)于 m 的方程求出 m 的值 ； （ 2）方程兩實(shí)數(shù)根相反即兩根和 =0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于 m 的方程求出 m 的值并檢驗(yàn)； （ 3）把 X=0 代入原方即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1） =168（ m+1）（ 3m 2） = 88m+16， 而方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =0，即 88m+16=0， 求得 2， ； （ 2）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相反的實(shí)數(shù)根， 所以兩根之和為 0 且 0， 則 =0， 求得 m=0； （ 3） 方程有一根為 0， 3m 2=0， m= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，代入法求方程的解，綜合性比較強(qiáng) 19如圖，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）請直接寫出點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度畫出圖形，直接寫出點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）請直接寫出：以 A、 B、 C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作 圖 【分析】 （ 1）關(guān)于 y 軸的軸對(duì)稱問題，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等 （ 2）坐標(biāo)系里旋轉(zhuǎn) 90，充分運(yùn)用兩條坐標(biāo)軸互相垂直的關(guān)系畫圖 （ 3）分別以 平行四邊形的對(duì)角線，考慮第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)，有三種可能結(jié)果 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 3）； （ 2）圖形如右，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 6）； （ 3）以 A、 B、 C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 7， 3）或（5， 3）或（ 3， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題要充分運(yùn)用形數(shù)結(jié)合的思想解題，考查了軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的知識(shí)的運(yùn)用 20（ 10 分）（ 2015 秋 羅平縣期中）如圖，利用一面長 25m 的墻，用 50m 長的籬笆，圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場 （ 1）怎樣圍成一個(gè)面積為 300長方形養(yǎng)雞場？ （ 2）能否圍成一個(gè)面積為 400長方形養(yǎng)雞場？如能，說明圍法；如不能，請說明理由 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)長方形的養(yǎng)雞場的寬為 長為（ 50 2x） m，由題意列方程即可解答； （ 2）利用（ 1）的方法解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為 長為（ 50 2x） m，由題意列方程得， x（ 50 2x） =300， 解得 0， 5； 當(dāng) 0 時(shí)， 50 2x=30 25 不合題意，舍去； 當(dāng) 5 時(shí)， 50 2x=20 25 符合題意； 答：當(dāng)寬為 15m，長為 20m 時(shí)可圍成面積為 300長方形養(yǎng)雞場 （ 2）不能，由（ 1）可列方程得， x（ 50 2x） =400， 化簡得 25x+200=0， =452 4 200= 175 0， 原方程無解 答：不能圍成一個(gè)面積為 400長方形養(yǎng)雞場 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查利用長方形的面積列一元二次方程解決實(shí)際問題 21如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度 8m一同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳 B 點(diǎn) 1m 遠(yuǎn)的 D 處，垂直地面立起一根 的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上 C 處根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高 h 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 解決拋 物線的問題，需要合理地建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的性質(zhì)解答，建立直角坐標(biāo)系的方法有多種，大體是以拋物線對(duì)稱軸為 y 軸（包括頂點(diǎn)在原點(diǎn)），拋物線經(jīng)過原點(diǎn)等等 【解答】 解：解法一：如圖 1，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線解析式為 y= 由題意知 B、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 B（ 18， 0）， C（ 17， 把 B、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得 解得 拋物線的解析式為 y= 18x+81 81） = x 9） 2+ 該大門的高 h 為 解法二：如圖 2，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線解析式為 y= 由題意得 B、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 B（ 9， h）， C（ 8， h+ 把 B、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 解得 y= 該大門的高 h 為 說明：此題還可以以 在直線為 x 軸， 點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角 坐標(biāo)系，可得拋物線解析式為 y= 【點(diǎn)評(píng)】 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求拋物線解析式，解答題目的問題 22如圖，已知在正方形 ， E 在 ， F 在 ，且 5，將 順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后成 度數(shù) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【 分析】 由旋轉(zhuǎn)角 0及 5，可得 5 【解答】 解： 點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)得來的，且旋轉(zhuǎn)角為 90， 0， 又 5， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變 23（ 10 分）（ 2016 秋 平?jīng)銎谥校┠成虉鲣N售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件贏利 40 元為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià) 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 （ 1）若使商場平均每天贏利 1200 元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x 元，根據(jù)每件的利潤 銷售量 =平均每天的盈利，列方程求解即可； （ 2）根據(jù)：總利潤 =單件利潤 銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)