第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年江西省贛州市大余縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題 1如圖， ， ，則 2分式 無(wú)意義的條件是 x= 3化簡(jiǎn)： = 4若方程 無(wú)解，則 m= 5已知 a+b=2，則 b 的值為 6已知：如圖， 使 需增加的一個(gè)條件是 （只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適合的條件） 7如圖， C=90 ， A=30 ， C 于 D，交 ， ，則 8如圖， 1= 2=30 ， 3= 4， A=80 ，則 x= 度， y= 度 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 二、選擇題 9下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 10下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 3= a6a4=（ 4 （ 2= 3a+2a=51在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到點(diǎn) C，使 樣的點(diǎn)有幾個(gè)（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 12計(jì)算（ 1848x） 6x 的結(jié)果為（ ） A 313 38 38x D 38 13如圖，在 0 ， A=20 ，若將 D 折疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) ） A 30 B 40 C 50 D 70 14如圖所示， 給出下列結(jié)論： C； C 其中正確的結(jié)論有（ ） 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 三、計(jì)算與作圖題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24 分） 15分解因式： 322 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 m=9 17解方程： = 1 18請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè) 2 2的方格中，各畫(huà)出一個(gè) 三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫(huà)的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫(huà)三角形涂上陰影（注：所畫(huà)的三個(gè)圖形不能重復(fù)） 四、（本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分） 19如圖所示，點(diǎn) B、 F、 C、 E 在同一條直線上， E， 等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 20如圖， 等邊三角形， D 是 上的一點(diǎn)，以 邊作 等邊三角形 點(diǎn) E， A 在直線 同側(cè)，連接 （ 1）求證： （ 2）線段 說(shuō)明理由 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 21千年古鎮(zhèn)趙化開(kāi)發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長(zhǎng)方形地，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化（如圖陰影部分），中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)（如圖中間的正方形），則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng) a=3， b=2時(shí)的綠化面積 五、（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分） 22在 0 ， B=45 ， B， （ 1）求證： （ 2）圖中除 有沒(méi)有等腰三角形？若有，請(qǐng)一一寫(xiě)出來(lái)（不要求證明）；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 23為慶祝 2015年元旦的到來(lái)，學(xué)校決定舉行 “ 慶元旦迎新年 ” 文藝演出，根據(jù)演出需要，用 700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共 260 朵，其中甲種花束比乙種花束少用 100 元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高 20%，乙種花束的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種花束各購(gòu)買(mǎi)了多少朵？ 六、（本大題共 1小題，共 12分） 24小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題： “ 如圖（ 1），在等邊三角形 B 上，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上，且 C，試確定線段 大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 ” 小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答： 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn) B 的中點(diǎn)時(shí)，如圖（ 2），確定線段 大小關(guān)系 ，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論： “ ” ， “ ” 或 “=” ），并說(shuō)明理由 （ 2）特例啟發(fā)，解答題目： 解：題目中， B（填 “ ” ， “ ” 或 “=” ）理由如下：如圖（ 3），過(guò)點(diǎn) F （請(qǐng)你將剩余的解答過(guò)程完成） （ 3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形 C 上，且 C，若 ， ，求 長(zhǎng)（請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果） 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年江西省贛州市大余縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題 1如圖， ， ，則 10 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】結(jié)合圖形和已知條件求出 長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得 B 【解答】解： ， ， B+2=10， B=10 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵 2分式 無(wú)意義的條件是 x= 3 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件進(jìn)行填空即可 【解答】解： 分式 無(wú)意義， x+3=0， x= 3， 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式無(wú)意義的條件，分母為 0分式無(wú)意義 3化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】分式的乘除法 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4若方程 無(wú)解，則 m= 1 【考點(diǎn)】分式方程的解 【專題】計(jì)算題 【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：（ x 3）（ 2 x） =m（ x 2） 解得： x=3 m， 當(dāng) x=2時(shí)分母為 0，方程無(wú)解， 即 3 m=2， m=1時(shí)方程無(wú)解 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容 5已知 a+b=2，則 b 的值為 4 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用 【分析】把所給式子整理為含（ a+b）的式 子的形式，再代入求值即可 【解答】解： a+b=2， b， =（ a+b）（ a b） +4b， =2（ a b） +4b， =2a+2b， =2（ a+b）， 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） =2 2， =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出 a+b 的形式是求解本題的關(guān)鍵，同時(shí)還隱含了整體代入的數(shù)學(xué)思想 6已知：如圖， 使 需增加的一個(gè)條件是 A= D 或 D=只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適合的條件） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【專題】開(kāi)放型 【分析】已知一條公共邊和一個(gè)角，有角邊角或角角邊定理，再補(bǔ)充一組對(duì)邊相等或一組對(duì)角相等即可 【解答】解：添加 A= D， 故填 A= C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： L添加時(shí)注意： 能判定兩個(gè)三角 形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 7如圖， ， C=90 ， A=30 ， 垂直平分線交 D，交 E， ，則 6 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形 【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)求出 D，最后解直角三角形計(jì)算 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】解：連接 B D A=30 0 D+D+4=6 答案 6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì) 8如圖， 1= 2=30 ， 3= 4， A=80 ，則 x= 110 度， y= 130 度 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和知， x= A+ 1=80 +30=110 ， 4= 180 A（ 1+ 2） =20 ， y= x+ 4=110 +20=130 【解答】解： x= A+ 1=80 +30=110 ， 4= 180 A（ 1+ 2） =20 ， y= x+ 4=110 +20=130 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了： 三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和； 三角形內(nèi)角和為 180度 二、選擇題 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 9下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A 中， 3+4=7 8，不能組成三角形； B 中， 5+6=11，不能組成三角形； C 中， 1+2=3，不能夠組成三角形； D 中， 5+6=11 10，能組成三角形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形 10下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 3= a4=（ 4 （ 2= 3a+2a=5考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解 【解答】解： A、（ 3=3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a4=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 4 （ 2=本選項(xiàng)正確； D、 3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)法則，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵 11在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到點(diǎn) C，使 樣的點(diǎn)有幾個(gè)（ ） 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【專題】網(wǎng)格型 【分析】首先由勾股定理可求得 后分別從 C， C， 【解答】解：如圖， =2 ， 若 C，則符合要求的有： 個(gè)點(diǎn)； 若 C，則符合要求的有： 個(gè)點(diǎn)； 若 B，則符合要求的有： 個(gè)點(diǎn) 這樣的 0個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解題關(guān)鍵是分類的數(shù)學(xué)思想 12計(jì)算（ 1848x） 6x 的結(jié)果為（ ） A 313 38 38x D 38 【考點(diǎn)】整式的除法 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 【解答】解：（ 1848x） 6x=38 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】考查了整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式 13如圖，在 0 ， A=20 ，若將 D 折疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) ） A 30 B 40 C 50 D 70 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形內(nèi)角和定理 【分析】首先根據(jù) 得 B= 是得到結(jié)論 【解答】解： 在 0 ， A=20 ， B=90 20=70 ， B= 0 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 B= 題難度不大 14如圖所示， 給出下列結(jié)論： C； C其中正確的結(jié)論有（ ） 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定 據(jù)等角對(duì)等邊可得 C，然后判定出四邊形 據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定 C；只有四邊形 正方形時(shí)， 【解答】解： C，故 正確； 又 D， D， C=D， 四邊形 C，故 正確， 菱形 錯(cuò)誤， 綜上所述，正確的結(jié)論有 共 3個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記對(duì)稱軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關(guān)鍵 三、計(jì)算與作圖題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24 分） 15分解因式： 322 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =3y（ =3y（ x+2y） 2 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 m=9 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 【解答】解：原式 = = ， 當(dāng) m=9時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 17解方程： = 1 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 15x 12=4x+10 3x+6， 移項(xiàng)合并得： 14x=28， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2是增根，分式方程無(wú)解 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 18請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè) 2 2的方格中 ，各畫(huà)出一個(gè)三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫(huà)的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫(huà)三角形涂上陰 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 影（注：所畫(huà)的三個(gè)圖形不能重復(fù)） 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【專題】作圖題 【分析】可分別選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸，得到相關(guān)圖形即可 【解答】解： 【點(diǎn)評(píng)】考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸是解決本題的突破點(diǎn) 四、（本大題共 3小題 ，每小題 8分，共 24分） 19如圖所示，點(diǎn) B、 F、 C、 E 在同一條直線上， E， 等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】可先求解 而可得線段 F，又 以可得 E 【解答】解：相等；理由如下： B= F， 又 E， 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） F， F 即 F 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，本題比較簡(jiǎn)單 20如圖， 等邊三角形， D 是 上的一點(diǎn)，以 邊作等邊三角形 點(diǎn) E， A 在直線 同側(cè)，連接 （ 1）求證： （ 2）線段 說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出 C， E， 0 ，求出 據(jù) （ 2） 出 據(jù)平行線的判定推出即可 【解答】（ 1）解：理由： C， E， 0 在 ， （ 2） B=60 點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 要考查學(xué)生的推理能力 21千年古鎮(zhèn)趙化開(kāi)發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長(zhǎng)方形地，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化（如圖陰影部分），中間 部分將修建一仿古小景點(diǎn)（如圖中間的正方形），則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng) a=3， b=2時(shí)的綠化面積 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案 【解答】解：由題意，得 （ 3a+b）（ 2a+b）（ a+b） 2=6ab+2 當(dāng) a=3， b=2時(shí)， 5 32+3 3 2=63， 答：綠化的面積是 5 當(dāng) a=3， b=2 時(shí)的綠化面積是 63 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式成多項(xiàng)式，利用了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 五、（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分） 22在 0 ， B=45 ， B， （ 1）求證： （ 2）圖中除 有沒(méi)有等腰三角形？若有，請(qǐng)一一寫(xiě)出來(lái)（不要求證明）；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型 【 分析】（ 1）由 B，得 因?yàn)?0 ， 據(jù)等角的余角相等，得 而問(wèn)題得證；（ 2）由 0 ， B=45 ，可得等腰三角形 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 由 B，可得等腰三角形 【解答】解：（ 1）證明： B， 0 又 0 ， E， 即 （ 2）還有三個(gè)等腰三角形， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及互余的性質(zhì)判斷等腰三角形的辦法：（ 1）根據(jù)定義，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（ 2）根據(jù)性質(zhì)，等角對(duì)等邊 23為慶祝 2015年元旦的到來(lái)，學(xué)校決定舉行 “ 慶元旦迎新年 ” 文藝演出，根據(jù)演出需要，用 700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共 260 朵，其中甲種花束比乙種花束少用 100 元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高 20%，乙種花束的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種花束各購(gòu)買(mǎi)了多少朵？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)乙種花束的單價(jià)是 甲種花束的單價(jià)為（ 1+20%） 據(jù)用 700 元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共 260朵，列方程求解 【解答】解：設(shè)乙種花束的單價(jià)是 甲種花束的單價(jià)為（ 1+20%） 由題意得， + =260， 解得： x= 經(jīng)檢驗(yàn)： x= 則（ 1+20%） x=3， 則買(mǎi)甲花束為： =100 個(gè)，乙種花束為： =160 個(gè) 答：乙種花束的單價(jià)是 ，甲、乙兩種花束各購(gòu)買(mǎi) 100 個(gè)、 160個(gè) 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，