第 1頁（共 18頁） 2016年福建省莆田市仙游縣第三教研片區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1地球上的陸地面積約為 149 000 000千米 2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）千米 2 A 149 106 B 108 C 107 D 109 2下列計算正確的是（ ） A 2（ 5） = 3 B | 2|=2 C 22=4 D （ 4） =1 3下列關(guān)于單項式 3確的是（ ） A它的系數(shù)是 3 B它的次數(shù)是 5 C它的次數(shù)是 2 D它的次數(shù)是 7 4如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60 的是（ ） A射線 射線 射線 射線 在墻壁上用兩個釘子就能固定一根橫放的木條，這樣做根據(jù)的道理是（ ） A兩點確定一條直線 B兩點確定一條線段 C兩點之間，直線最短 D兩點之間，線段最短 6把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則 ） A 70 B 90 C 105 D 120 7如果 x= 1是關(guān)于 x+2m 7=0的解，則 ） A 1 B 1 C 6 D 6 8幾個人共同種一批樹苗，如果每人種 5棵，則剩下 3棵樹苗未種；如果每人種 6棵，則缺 4棵樹苗若設(shè)參與種樹的人數(shù)為 下面所列方程中正確的是（ ） 第 2頁（共 18頁） A 5x+3=6x 4 B 5x+3=6x+4 C 5x 3=6x 4 D 5x 3=6x+4 9已知點 A、 B、 段 段 線段 ） A 1 B 5 C 1 或 5 D 6 10如圖，一個正方體的頂點分別為： A， B， C， D， E， F， G， H，點 H 的中點一只螞蟻從正方體的一個頂點 處，最短路線為（ ） A ABG B AFG C APG D ADCG 二、填空題 11 2016的相反數(shù)是 12在數(shù)軸上 ， B 點表示 2，那么 A、 13若單項式 23 m+ 14從 3： 15到 3： 30，鐘表上的分針轉(zhuǎn)過的角度是 度 15已知：（ a+2） 2+|b 3|=0，則（ a+b） 2016= 16如圖， P 是平行四邊形紙片 上一點，以過點 P 的直線為折痕折疊紙片，使點 C， ， D 處，折痕與 交于點 M；再以過點 點B 恰好落在 CP 邊上 B 處，折痕與 若 5 ，則 三、解答題（ 17題 8分， 25題 10分， 26 題 12 分，共 86分） 17計算： 22+（ 1） 5（ 27） 9 18 +（ 5x+4y） 19解方程： 20先化簡，再求值： 2（ 3 3（ 其中 a=2， b=1 第 3頁（共 18頁） 21如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中 4 個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖（在圖 1和圖 2中任選一個進行解答，只填出一種答案即可） 22拿起圓規(guī)和直尺，耐心做一做，不寫作法，保留作圖痕跡已知線段 a、 b，作線段 a b（要求：保留作圖痕跡） 23如圖，已知點 6 B 的中點，點 線段 長度 24現(xiàn)場學(xué)習(xí)：觀察一列數(shù)： 1， 2， 4， 8， 16， ，這一列數(shù)按規(guī)律排列，我們把它叫做一個數(shù)列，其中的每個數(shù)，叫做這個數(shù)列中的項，從第二項起， 每一項與它的前一項的比都等于 2，我們把這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù) 2 叫做這個等比數(shù)列的公比一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比 解決問題： （ 1）已知等比數(shù)列 5， 15， 45， ，那么它的第四項是 （ 2）已知一個等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且第 2項是 10，第 4項是 40，則它的公比為 （ 3）如果等比數(shù)列 ，公比為 q，那么有： a2=a3= q= ， （用中 n 為大于 1的自然數(shù)） 25某公園為了吸引更多游客，推出了 “ 個人年票 ” 的售票方式（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分 A、 A 類年票每張 49 元，持票者每次進入公園時，再購買 3元的門票； 4元，持票者每次進入公園時，再購買 2元的門票 （ 1）一游客計劃在一年中用 100元游該公園（只含年票和每次進入公園的門票），請你通過計算比較購買 A、 入該公園次數(shù)較多的購票方式； （ 2）求一年內(nèi)游客進入該公園多少次，購買 26 如圖 1，點 O 為直線 一點，過點 O 作射線 ： 1，將一直角三角板的直角頂點放在點 邊 一邊 第 4頁（共 18頁） （ 1）將圖 1 中的三角板繞點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置，使得 在射線 ，此時 ； （ 2）繼續(xù)將圖 2 中的三角板繞點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖 3 的位置，使得 內(nèi)部，則 ； （ 3）在上述直角三角板從圖 1 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置的過程中，若 三角板繞點 O 按每秒鐘 15 的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 為 時，三角板繞點 秒，簡要說明理由 第 5頁（共 18頁） 2016年福建省莆田市仙游縣第三教研片區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1地球上的陸地面積約為 149 000 000千米 2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）千米 2 A 149 106 B 108 C 107 D 109 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解：將 149 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 108 故選 B 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關(guān)鍵要正確確定 2下列計算正確的是（ ） A 2（ 5） = 3 B | 2|=2 C 22=4 D （ 4） =1 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解： A、原式 = 2+5=3，錯誤； B、原式 =2，正確； C、原式 = 4，錯誤； D、原式 = （ ） = ，錯誤， 故選 B 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握 運算法則是解本題的關(guān)鍵 3下列關(guān)于單項式 3確的是（ ） 第 6頁（共 18頁） A它的系數(shù)是 3 B它的次數(shù)是 5 C它的次數(shù)是 2 D它的次數(shù)是 7 【考點】單項式 【分析】根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答 【解答】解：單項式 33，次數(shù)是 7 故選 D 【點評】本題考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵 4如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60 的是（ ） A射線 射線 射線 射線 考點】方向角 【分析】根據(jù)方向角的概念進行解答即可 【解答】解：由圖可知，射線 示南偏西 60 故選 C 【點評】本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關(guān)鍵 5在墻壁上用兩個釘子就能固定一根橫放的木條，這樣做根據(jù)的道理是（ ） A兩點確定一條直線 B 兩點確定一條線段 C兩點之間，直線最短 D兩點之間，線段最短 【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進行解答即可 第 7頁（共 18頁） 【解答】解：在墻壁上用兩個釘子就能固定一根橫放的木條，這樣做根據(jù)的道理是兩點確定一條直線， 故選： A 【點評】此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線 6把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則 ） A 70 B 90 C 105 D 120 【考點】角的計算 【分析】 0度角與直角的和，據(jù)此即可計算得到 【解答】解： 0 +90=120 故選 D 【點評】本題考查了角度的計算，理解三角板的角的度數(shù)是關(guān)鍵 7如果 x= 1是關(guān)于 x+2m 7=0的解，則 ） A 1 B 1 C 6 D 6 【考點】一元一次方程的解 【專題】計算題 【分析】將 x= 1代入方程即可求出 【解答】解：將 x= 1代入方程得： 5+2m 7=0， 移項合并得： 2m=12， 解得： m=6 故選 C 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 8幾個人共同種一批樹苗，如果每人種 5棵，則剩下 3棵樹苗未種；如果每人種 6棵，則缺 4棵樹苗若設(shè)參與種樹的人數(shù)為 下面所列方程中正確的是（ ） A 5x+3=6x 4 B 5x+3=6x+4 C 5x 3=6x 4 D 5x 3=6x+4 第 8頁（共 18頁） 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】由參與種樹的人數(shù)為 x 人，分別用如果每人種 5 棵，則剩下 3 棵樹苗未種；如果每人種 6棵，則缺 4棵樹苗表示出樹苗總棵樹列方程 即可 【解答】解：設(shè)有 5x+3=6x 4 故選： A 【點評】本題考查理解題意的能力，設(shè)出人數(shù)以棵數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解 9已知點 A、 B、 段 段 線段 ） A 1 B 5 C 1 或 5 D 6 【考點】兩點間的距離 【分析】根據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】解： 當(dāng) 圖 1 ， C+2=5 當(dāng) B 的延長線時如圖 2 ， C 2=1 當(dāng) B 的反向延長線時， 成立， 故選： C 【點評】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏 10如圖，一個正方體的頂點分別為： A， B， C， D， E， F， G， H，點 H 的中點一只螞蟻從正方體的一個頂點 處，最短路線為（ ） A ABG B AFG C APG D ADCG 【 考點】幾何體的展開圖；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短 【分析】根據(jù)幾何體展開，可得 9頁（共 18頁） 與 根據(jù)兩點之間線段最短，可得答案 【解答】解： 沿邊剪開，可得幾何體展開圖， A B A F A D C A P 兩點之間向段最短， A P 故選： C 【點評】本題考查了幾何體的展開圖，先把幾何體沿邊剪開，幾何體展開圖在同一個平面內(nèi)，幾何體展開圖是解題關(guān)鍵，兩點之間向段最短 二、填空題 11 2016的相反數(shù)是 2016 【考點】相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解： 2016的相反數(shù)是 2016 故答案為： 2016 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù) 12在數(shù)軸上 ， B 點表示 2，那么 A、 5 【考點】數(shù)軸 【分析】本 題可以采用兩種方法：（ 1）在數(shù)軸上直接數(shù)出表示 3和表示 5的兩點之間的距離（ 2）用較大的數(shù)減去較小的數(shù) 【解答】解： 從圖中不難看出，在數(shù)軸上 ， 2，那么 A、 故答案為： 5 【點評】由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把 “ 數(shù) ” 和 “ 形 ” 結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 13若單項式 23 m+5 第 10頁（共 18頁） 【考點】同類項 【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）求出 n， 代入代數(shù)式計算即可 【解答】解： 單項式 23 m=3， n=2， m+n=3+2=5 故答案為 5 【點評】本題考查同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項注意： 一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可； 同類項與系數(shù)的大小無關(guān)； 同類項與它們所含的字母順序無關(guān)； 所有常數(shù)項都是同類項 14從 3： 15到 3： 30，鐘表上的分針轉(zhuǎn)過的角度是 90 度 【考點】鐘面角 【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時間，可得答案 【解答】解：從 3： 15到 3： 30，鐘表上的分針轉(zhuǎn)過的角度是 6 15=90 ， 故答案為： 90 【點評】本題考查了鐘面角，利用了分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時間，注意分針一分鐘旋轉(zhuǎn) 6 15已知：（ a+2） 2+|b 3|=0，則（ a+b） 2016= 1 【考點】代數(shù)式求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】先根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出 a、 代入求出即可 【解答】解： （ a+2） 2+|b 3|=0， a+2=0， b 3=0， a= 2， b=3， （ a+b） 2016=（ 2+3） 2016=1， 故答案為： 1 【點評】本題考查了絕對值、偶次方的非負(fù)性和求代數(shù)式的值，能求出 a、 第 11頁（共 18頁） 16如圖， P 是平行四邊形紙片 上一點，以過點 P 的直線為折痕折疊紙片，使點 C， ， D 處，折痕與 交于點 M；再以過點 點B 恰好落在 CP 邊上 B 處，折痕與 N若 5 ，則 15 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】由折疊的性質(zhì)可知： C5 ， C 利用平角為 180 ，即可求出 的度數(shù) 【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知： C5 ， C 75=150 ， C0 ， 由折疊的性質(zhì)可知： C 15 故答案為： 15 【點評】本題 考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 三、解答題（ 17題 8分， 25題 10分， 26 題 12 分，共 86分） 17計算： 22+（ 1） 5（ 27） 9 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = 4+（ 5）（ 3） = 9+3= 6 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18（ 2x 3y） +（ 5x+4y） 【考點】整式的加減 第 12頁（共 18頁） 【分析】先去括號，再合并同類項即可 【解答】解：原式 =2x 3y+5x+4y=7x+y 【點評】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項 19解方程： 【考點】解一元一次方程 【專題】計算題 【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將 ，即可求出解 【解答】解：去分母，得 4（ 2x 1） =3（ 3x 5） +24， 去括號，得 8x 4=9x 15+24， 移項、合 并同類項，得 x=13， 系數(shù)化為 1，得 x= 13 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解 20先化簡，再求值： 2（ 3 3（ 其中 a=2， b=1 【考點】整式的加減 化簡求值 【分析】先將原式化簡，然后將 a與 【解答】解：原式 =6236 5 a=2， b=1時， 原式 = 5 2 12 = 10 【點評】本題考查整式的加減，設(shè)計有理數(shù)混合運算 ，屬于基礎(chǔ)題型 21如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中 4 個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖（在圖 1和圖 2中任選一個進行解答，只填出一種答案即可） 第 13頁（共 18頁） 【考點】幾何體的展開圖 【專題】作圖題；網(wǎng)格型 【分析】和一個正方體的平面展開圖相比較，可得出一個正方體 11 種平面展開圖 【解答】解：只寫出一種答案即可 圖 1： 圖 2： 【點評】正方體共有 11 種表面展開圖，把 11 種展開圖都去掉一個面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有 8種表面展開圖 22拿起圓規(guī)和直尺，耐心做一做，不寫作法，保留作圖痕跡已知線段 a、 b，作線段 a b（要求：保留作圖痕跡） 【考點】作圖 基本作圖 【專題】作圖題 【分析】先作 a，再在 D=b， 【解答】解： （畫出線段 AC=3分），畫出線段 CD=3分），畫出線段 BD=分） 【點評】此題主要考查作一條線段等于已知線段的應(yīng)用 第 14頁（共 18頁） 23如圖，已知點 6 B 的中點，點 線段 長度 【考點】兩點間的距離 【分析】根據(jù)線段的和差，可得 長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得 根據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】解： 6 C 6 6=10 點 B 的中點，點 6=3 10=5 B+5=8 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵 24現(xiàn)場學(xué)習(xí)：觀察一列數(shù)： 1， 2， 4， 8， 16， ，這一列數(shù)按規(guī)律排列，我們把它叫做一個數(shù)列，其中的每個數(shù)，叫做這個數(shù)列中的項，從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于 2，我們把這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù) 2 叫做這個等比數(shù)列的公比一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比 解決問題： （ 1）已知等比數(shù)列 5， 15， 45， ，那么它的第四項是 135 （ 2）已知一個等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且第 2項是 10，第 4項是 40，則它的公比為 2 （ 3）如果等 比數(shù)列 ，公比為 q，那么有： a2=a3= q= ， 1 （用 中 的自然數(shù)） 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】（ 1）首先算出等比數(shù)列的公比為（ 15） 5= 3，第二項為 5 （ 3），第三項為 5（ 3） 2， 第 （ 3） n 1，由此求得第四項即可； （ 2）設(shè)等比數(shù)列的公比為 x，則 10 0，則求得 x=2； （ 3）由 a2=a3= q= ， an=1 【解答】解：（ 1） 5 （ 3） 4 1= 135 第 15頁（共 18頁） （ 2）設(shè)等比數(shù)列的公比為 x，則 10 0，則求得 x=2； （ 3） an=n 1 故答案為： （ 1） 135 （ 2） 2 （ 3） n 1 【點評】此題考查等比數(shù)列的意義以及求等比數(shù)列的公比和通項公式的方法，關(guān)鍵是算出等比數(shù)列的公比 25某公園為了吸引更 多游客，推出了 “ 個人年票 ” 的售票方式（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分 A、 A 類年票每張 49 元，持票者每次進入公園時，再購買 3元的門票； 4元，持票者每次進入公園時，再購買 2元的門票 （ 1）一游客計劃在一年中用 100元游該公園（只含年票和每次進入公園的門票），請你通過計算比較購買 A、 入該公園次數(shù)較多的購票方式； （ 2）求一年內(nèi)游客進入該公園多少次，購買 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)用 100元購買 數(shù)為 買 y 次，根據(jù)總費用都是 100元列出方程，并求得 x、 過比較它