1北 京 市 燕 山 2016 年 初 中 畢 業(yè) 考 試數(shù) 學(xué) 試 卷 2016 年 4 月考生須知1本試卷共 8 頁，共三道大題，29 道小題，滿分 120 分?？荚嚂r間 120 分鐘。2答題紙共 8 頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。3試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4在答題紙上，選擇題、畫圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1從 2015 年秋季學(xué)期起，北京 110 000 名初一新生通過“北京市初中實踐活動管理服務(wù)平臺”進行選課，參加“開放性科學(xué)實踐活動”課程將 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A1110 4 B1.110 5 C1.110 6 D0.1110 62實數(shù) a，b，c，d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是310-3 dcba x-2 2-1Aa 和 d Ba 和 c Cb 和 d Db 和 c32016 年是中國農(nóng)歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是A B C D4 學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有 20 道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題 10 道，實踐應(yīng)用試題 6 道，創(chuàng)新能力試題 4 道小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是A B C D2152103515如圖，直線 mn，1 70，230，則A 等于A30 B35 C40 D5012mnCADBD26為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A220，220 B220，210 C200，220 D230，2100520千/ 千/123420137為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5m 的大視力表制作一個測試距離為 3m 的小視力表如圖，如果大視力表中 “E”的高度是 3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是A3cm B2.5cm C2.3cm D2.1cm5m3?cm3.5c8象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為(4，3) ，(2，1)，則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為A(3，3) B(3，2) C(0 ，3) D(1，3)9手工課上，老師將同學(xué)們分成 A，B 兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由 A 組同學(xué)完成打磨工作，再由 B 組同學(xué)進行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：工序時間模型打磨（ A 組） 組裝（ B 組）模型 1 9 分鐘 5 分鐘模型 2 6 分鐘 11 分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為A20 分鐘 B22 分鐘 C26 分鐘 D31 分鐘310如圖 1，ABC 是一塊等邊三角形場地，點 D，E 分別是 AC，BC 邊上靠近 C 點的三等分點現(xiàn)有一個機器人(點 P)從 A 點出發(fā)沿 AB 邊運動，觀察員選擇了一個固定的位置記錄機器人的運動情況設(shè) APx ，觀察員與機器人之間的距離為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員所處的位置可能是圖 1 的圖 2OxyPABCDE圖 1A點 B B點 C C點 D D點 E二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）11分解因式： 23ab12如圖，一個正 n 邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40，那么 n D40AOCB13關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根請你寫出一個滿足條件的 m 值：x02mxm 14孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術(shù)程式其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)甲得乙中半，可滿四十八乙得甲太半，亦滿四十八問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 48 文如果乙得到甲所有錢的 ，那么乙也共有錢 48 文問甲，乙二人原來各有多少錢？”32設(shè)甲原有 x 文錢，乙原有 y 文錢，可列方程組為 15我國 20102015 年高鐵運營里程情況統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，預(yù)估 2016 年我國高鐵運營里程約為 萬公里，你的預(yù)估理由是 1.2.51.82.0.62015201420132012010.9.6.940.3 萬萬() 1. 1.9201 .51 .620102015 年中國高鐵運營里程統(tǒng)計圖416閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小敏的作法如下：老師說：“小敏的作法正確”請回答：小敏的作圖依據(jù)是 三、解答題( 本 題 共 72 分 ， 第 17 26 題 ， 每 小 題 5 分 ， 第 27 題 7 分 ， 第 28 題 7 分 ， 第 29 題 8 分 )解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算： 01 )(cos|)( 18解不等式組： 萬1475x，19如圖，點 C 為 AB 中點，AD CE，AD CE 求證：DEA BCDE20已知 ，求代數(shù)式 的值0142x )1()32(xx已知：RtABC，ABC90求作：矩形 ABCD作線段 AC 的垂直平分線交 AC 于點 O；連接 BO 并延長 ，在延長線上截取 ODBO ；連接 DA，DC則四邊形 ABCD 即為所求BCDAOACB521為應(yīng)對霧霾天氣，使師生有一個更加舒適的教學(xué)環(huán)境，學(xué)校決定為南北兩幢教學(xué)樓安裝空氣凈化器南樓安裝的 55 臺由甲隊完成，北樓安裝的 50 臺由乙隊完成已知甲隊比乙隊每天多安裝兩臺，且兩隊同時開工，恰好同時完成任務(wù)甲、乙兩隊每天各安裝空氣凈化器多少臺？22如圖，ABC 中，AD 是 BC 邊的中線，分別過點 B，D 作 AD，AB 的平行線交于點 E，且 ED 交 AC于點 F，AD 2DF(1) 求證：四邊形 ABED 為菱形；(2) 若 BD 6，E60，求四邊形 ABED 的面積FACBED23如圖，直線 與雙曲線 交于 A，B 兩點，且點 A 的坐標(biāo)為(1，4) nxy2)0(mxy(1) 求 m，n 的值；(2) 過 x 軸上一點 M 作平行于 y 軸的直線 l，分別與直線 和雙曲線 交于點nxy2)0(mxyP，Q，若 PQ2QM ，求點 M 的坐標(biāo)1yxOAB624如圖，AB 為O 的直徑， C，D 為O 上不同于 A， B 的兩點，過點 C 作O 的切線 CF 交直線 AB于點 F，直線 DBCF 于點 E(1) 求證：ABD2CAB；(2) 若 BF5，sinF ，求 BD 的長53FDAOBCE25閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)” 、 “圖形與幾何” 、 “統(tǒng)計與概率” 、 “綜合與實踐”四個領(lǐng)域，其中“綜合與實踐”領(lǐng)域通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究問題，給我們創(chuàng)造了可以動手操作、探究學(xué)習(xí)、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力的機會“綜合與實踐”領(lǐng)域在人教版七九年級 6 冊數(shù)學(xué)教材中共安排了約 40 課時的內(nèi)容，主要有“數(shù)學(xué)制作與設(shè)計”、“數(shù)學(xué)探究與實驗”、“數(shù)學(xué)調(diào)查與測量”、“數(shù)學(xué)建?！钡然顒宇愋?，所占比例大約為 30%，20%，40%，10%這些活動以“課題學(xué)習(xí)” 、 “數(shù)學(xué)活動”和“拓廣探索類習(xí)題”等形式分散于各章之中.“數(shù)學(xué)活動”幾乎每章后都有 23 個，共 60 個，其中七年級 22 個，八年級 19 個；“課題學(xué)習(xí)”共 7 個，其中只有八年級下冊安排了“選擇方案”和“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”2 個內(nèi)容，其他 5 冊書中都各有 1 個；七上九下共 6 冊書中“拓廣探索類習(xí)題”數(shù)量分別為 44，39，46，35，37，23根據(jù)以上材料回答下列問題：(1) 人教版七九年級數(shù)學(xué)教材中， “數(shù)學(xué)調(diào)查與測量”類活動約占 課時；(2) 選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將人教版七九年級數(shù)學(xué)教材中 “課題學(xué)習(xí)” 、 “數(shù)學(xué)活動”和“拓廣探索類習(xí)題”的數(shù)量表示出來726如圖1，四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形請?zhí)骄俊肮~形”的性質(zhì)和判定方法ABCD圖 1ABCDO圖 2小聰根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗，對“箏形”的判定和性質(zhì)進行了探究下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：(1) 如圖 2，連接箏形 ABCD 的對角線 AC，BD 交于點 O，通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角相等，請寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）： ，這條性質(zhì)可用符號表示為： ；(2) 從邊、角、對角線或性質(zhì)的逆命題等角度進行探究，寫出箏形的一個判定方法（定義除外） ，并證明你的結(jié)論27拋物線 ： ( )與 軸交于 A，B 兩點（A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點1C3)(axy0xC(0，3)(1) 求拋物線 的解析式及 A，B 點坐標(biāo)；1(2) 將拋物線 向上平移 3 個單位長度，再向左平移 n（ ）個單位長度，得到拋物線 若拋02C物線 的頂點在 ABC 內(nèi)，求 n 的取值范圍2C 1234-12-342-34 43Oxy29在平面直角坐標(biāo)系 中，給出如下定義：若點 P 在圖形 M 上，點 Q 在圖形 N 上，稱線段 PQ 長度xOy8的最小值為圖形 M，N 的密距，記為 d(M，N )特別地，若 圖形 M，N 有公共點，規(guī)定 d(M，N)0(1) 如圖 1，O 的半徑為 2，點 A(0，1) ， B(4，3)，則 d(A， O) ，d (B，O) 已知直線 l： 與O 的密距 d(l，O ) ，求 b 的值bxy4356(2) 如圖 2，C 為 x 軸正半軸上一點， C 的半徑為 1，直線 與 x 軸交于點 D，與34y，y 軸交于點 E，線段 DE 與C 的密距 d(DE，C ) 請直接寫出圓心 C 的橫坐標(biāo) m 的取值范2圍圖 112yxOAB E1y xODC圖 29燕山地區(qū) 2016 年初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 2016 年 4 月一、 選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10選項 B A C D C A D D B C二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 12 ； 13滿足 即可，如 ；)(ba9n1m014 .48321xy，15預(yù)估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)如：2.2按每年平均增長量近似相等進行估算； 3近兩年國家高鐵建設(shè)速度加快（給出 2 至 4 之間均可給分）16對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形三、解答題( 本 題 共 72 分 ， 第 17 26 題 ， 每 小 題 5 分 ， 第 27 題 7 分 ， 第 28 題 7 分 ， 第 29 題 8 分 )17解:原式 4 分4 5 分18解：解不等式，得 ， 2 分4x解不等式，得 ， 4 分23原不等式組的解集為 5 分19證明：點 C 為 AB 中點，AC CB 1 分ADCE， A1 2 分在ACD 和CBE 中， ，CEDB1ACDCBE（SAS）， 4 分DE 5 分1ABCDE1020解： )1()32(xx 2 分9142 2xx 3 分03 ，即 4 分142x142x原式 31013 5 分)(221解：設(shè)甲隊每天安裝空氣凈化器 x 臺，則乙隊每天安裝（x2）臺， 1 分依題意得 ， 2 分50x解方程得 x22 3 分經(jīng)檢驗，x22 是原方程的解且符合實際意義 4 分x2