第四章經典單方程計量經濟學模型：放寬基本假定的模型,說明,經典多元線性模型在滿足若干基本假定的條件下，應用普通最小二乘法得到了無偏、有效且一致的參數(shù)估計量。在實際的計量經濟學問題中，完全滿足這些基本假定的情況并不多見。不滿足基本假定的情況，稱為基本假定違背。對截面數(shù)據模型來說，違背基本假定的情形主要包括：解釋變量之間存在嚴重的多重共線性；隨機干擾項序列存在異方差性；解釋變量具有內生性；模型設定偏誤。,在建立計量經濟學模型時，必須對所研究對象是否滿足OLS下的基本假定進行檢驗，這種檢驗稱為計量經濟學檢驗。經過計量經濟學檢驗發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)一種或多種基本假定違背時，則不能直接使用OLS法進行參數(shù)估計，而必須采取補救措施或發(fā)展新的估計方法。,為什么不討論正態(tài)性假設？,William H. Greene(2003), Econometric AnalysisIn view of our description of the source of the disturbances, the conditions of the central limit theorem will generally apply, at least approximately, and the normality assumption will be reasonable in most settings. Except in those cases in which some alternative distribution is assumed, the normality assumption is probably quite reasonable.,實際上：正態(tài)性假設的違背,李子奈（2011）：計量經濟學模型方法論當存在模型關系誤差時，如果解釋變量是隨機的，隨機誤差項的正態(tài)性將得不到保證。當模型遺漏了顯著的變量，如果遺漏的變量是非正態(tài)的隨機變量，隨機誤差項將不具有正態(tài)性。如果待估計的模型是原模型經過函數(shù)變換得到的，隨機誤差項將不再服從正態(tài)分布。當模型存在被解釋變量的觀測誤差，如果觀測誤差相對于隨機誤差項的標準差特別大、樣本長度又特別小，隨機誤差項的正態(tài)性假設會導致顯著性水平產生一定程度的扭曲。當模型存在解釋變量觀測誤差時，一般情況下，隨機誤差項的正態(tài)性假設都是不能成立的；只有在回歸函數(shù)是線性的，且觀測誤差分布是正態(tài)的特殊情形下，隨機誤差項的正態(tài)性才成立。,一、多重共線性二、實際經濟問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗五、克服多重共線性的方法六、案例,4.1 多重共線性 Multicollinearity,一、多重共線性的概念,1、多重共線性,如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。,perfect multicollinearity,approximate multicollinearity,2、實際經濟問題中的多重共線性,產生多重共線性的主要原因：經濟變量相關的共同趨勢模型設定不謹慎樣本資料的限制,二、多重共線性的后果Consequences of Multicollinearity,1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在,如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。,2、近似共線性下OLS估計量非有效,近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量，但參數(shù)估計量方差的表達式為,由于|XX|0，引起(XX) -1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。,以二元線性模型 y=1x1+2x2+ 為例:,恰為X1與X2的線性相關系數(shù)的平方r2,由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1。,多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF),當完全不共線時, r2 =0,當近似共線時, 0 r2 1,當完全共線時， r2=1，,3、參數(shù)估計量經濟含義不合理,如果模型中兩個解釋變量具有線性相關性，例如 X2= X1 ：這時，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結構關系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。 1、2已經失去了應有的經濟含義，于是經常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應該是正的，結果恰是負的。,4、變量的顯著性檢驗失去意義,存在多重共線性時,參數(shù)估計值的方差與標準差變大,容易使通過樣本計算的t值小于臨界值， 誤導作出參數(shù)為0的推斷,可能將重要的解釋變量排除在模型之外,5、模型的預測功能失效,變大的方差容易使區(qū)間預測的“區(qū)間”變大，使預測失去意義。,注意：除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質。問題在于，即使OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。,三、多重共線性的檢驗Detection of Multillinearity,說明,多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關關系，所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法，如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。多重共線性檢驗的任務是：檢驗多重共線性是否存在；估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。,1、檢驗多重共線性是否存在,對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關系數(shù)法。求出X1與X2的簡單相關系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法。如果在OLS法下，R2與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。,2、判明存在多重共線性的范圍,判定系數(shù)檢驗法使模型中每一個解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進行輔助回歸（Auxiliary Regression），并計算相應的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性。可以構造F檢驗：,排除變量法(Stepwise Backward Regression )在模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。,逐步回歸法（Stepwise forward Regression）以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模型估計。根據擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關系。,四、克服多重共線性的方法Remedial Measures of Multicollinearity,找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。 以逐步回歸法得到最廣泛的應用。 注意：剩余解釋變量參數(shù)的經濟含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。,1、第一類方法：排除引起共線性的變量,2、第二類方法：減小參數(shù)估計量的方差,多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差。 采取適當方法減小參數(shù)估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如，增加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方差減小。例如，嶺回歸法,*嶺回歸法（Ridge Regression）,20世紀70年代發(fā)展，以引入偏誤為代價減小參數(shù)估計量的方差。 具體方法是：引入矩陣D，使參數(shù)估計量為,其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即D=aI，a為大于0的常數(shù)。,顯然，與未含D的參數(shù)B的估計量相比，估計量有較小的方差。,五、案例糧食生產函數(shù)模型,步驟以糧食產量作為被解釋變量，以影響糧食產量的主要因素糧食播種面積、有效灌溉面積、化肥施用量、大型拖拉機數(shù)量、小型拖拉機數(shù)量、農用排灌柴油機數(shù)量為解釋變量；采用C-D生產函數(shù)形式，建立地區(qū)糧食生產模型；以2013年各省（市、自治區(qū)）數(shù)據為樣本； 用OLS法估計模型； 檢驗簡單相關系數(shù)；找出最簡單的回歸形式；采用逐步回歸方法得到最終模型。,*六、補充：分部回歸與多重共線性 Partitioned Regression and Multillinearity,在滿足解釋變量與隨機誤差項不相關的情況下，可以寫出關于參數(shù)估計量的方程組：,將解釋變量分為兩部分，對應的參數(shù)也分為兩部分,1、分部回歸法(Partitioned Regression),這就是僅以X2作為解釋變量時的參數(shù)估計量。,這就是僅以X1作為解釋變量時的參數(shù)估計量。,2、由分部回歸法得到的啟示,如果一個多元線性模型的解釋變量之間在經濟上完全獨立，在統(tǒng)計上完全正交，可以將該多元模