L-systems 之研究與應(yīng)用一、 研究動機：發(fā)現(xiàn)碎形之美。且目前一般圖形檔案格式過於龐大，欲達成經(jīng)濟效益，藉由程式用字串的觀念來處理具有相似性的圖形。二、 研究目的：L-system4.0 之作者自定出一套語法，藉由他的語法了解其中的優(yōu)缺點，並能充分運用其特色，建立一資料庫，製作出具有意義的圖形語法。進而欲從其中找出規(guī)則整理成資料庫，以建立一個在這個軟體之上的應(yīng)用環(huán)境。讓使用者可以不必親自學(xué)習(xí)語法而可以利用可親介面直接達到畫樹的功能。三、研究工具：L-system4.0Visual Basic6.0四、 研究內(nèi)容：1. L-system 概述：Lindenmayer systems（簡稱 L-systems）是一個模擬植物生長的數(shù)學(xué)理論。其重點是在強調(diào)植物的拓樸學(xué)，也就是說，其種子和植物個體的生長關(guān)係。L-systems 中的幾何理論常被用在模擬樹的生長。L-systems 是由圓角長方形在一維空間裡連接而成，通常是用來繪製基本碎形，在 1974 年 Frijters，Lindenmayre，Hogeweg 和 Hesper 為了繪製更複雜的高等植物，就增加了角度變化以及長度變化。在此之後，即有許多人投入研究，使其發(fā)展得更為成熟。2. L-systems 的語法：L-systems 主要是利用文字代替圖形，其列表如下：COMMANDSDrawing: Structure:F Draw full unit Store current locationZ Draw half unit Return to locationMovement: Start polygon shapef Move full unit End polygon shapez Move half unit Increment / L-systems 之研究與應(yīng)用 2Decrement:Orientation: “ Inc. length by 1.1+ Turn left Dec. length by 0.9- Turn right ; Inc. angle by 1.1& Pitch down : Dec. angle by 0.9 Pitch up ? Inc. thickness by 1.4Roll right Additional:Special Orientation: c Increment color index| Turn 180 deg c(x) Set color index to x Roll 180 deg End of file$ Roll until Horizontal #Comment Turn/Pitch/Rollt Pitch down註：關(guān)於顏色的變化如下表c(1) 綠 c(8) 土黃c(2) 藍綠 c(9) 亮紫c(3) 亮綠 c(10) 亮黃c(4) 亮藍綠 c(11) 灰c(5) 寶藍 c(12) 銀灰c(6) 紫 default c(1)綠3. 程式結(jié)構(gòu)：範(fàn)例：4 遞迴次數(shù)60 預(yù)設(shè)角度5 寬度( 厚度) 為長度的 5%&(90)F-F-F 起始方向和種子F=F+FF+F 規(guī)則一 結(jié)束符號4. Edge rewriting此範(fàn)例為 Edge rewriting ，所謂 Edge rewriting 即是用前一次依規(guī)則跑出來的圖形取代此次的線段，逐次分析如下：4605&(90)F-FFF= F+F-F+F逐次分析”F” 1. F=F+F-F+F2. F= F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F3. F= F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + +F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F- F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F 4. F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F+ F+F-F+F- F+F-F+F+ F+F-F+F - F+F-F+F+ F+F-F+F+ F+F-F+F+ F+F-F+F- F+F-F+F+ F+F-F+F+F+F-F+F+ F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F + F+F-F+F - F+F-F+F + F+F-F+F5. Node rewriting720逐次分析”X”1. X=F+F-+ L-systems 之研究與應(yīng)用 41&(90)+(90)XX=F+XF-X+XF=FF2. X=F+F+F-+F-F+F-+F+F-+3. X= F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F+F+F-+F-F+F-+4. X= F+F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+5. X= F+F+F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F+F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F+F-+F-F+F-+F-F+F+F-+F-F+F-+此範(fàn)例為 Node rewriting，既 edge rewriting 之後，欲在每次取代中增加一些線段，就此產(chǎn)生了 edge rewriting。為了達此目的，L-systems 就擴充了其他除了”F” 和”Z” 繪圖符號之外本身不具有繪製或移動的符號。所謂 Node rewriting 就是把原有的每個規(guī)則用其上一次所產(chǎn)生的形狀代入，且第一次為無值(即不繪製線條亦不移動位置)，所以不包括 F, Z, f, z?？催@個範(fàn)例，以 X 為一個規(guī)則(第 5 行)，第一次為無值，直接掠過，第二次就用第一次產(chǎn)生的”F+F-+”為第二次的 X 代入值，且每條直線都是兩線段(第 6 行)，依此類推，直到第七次(第 1 行) ，並輸出第七次的圖形。7. 比較 edge rewriting 和 node rewriting#Edge rewriting #Node rewriting3 390 901 1&(90)+(90)Fl &(90)+(90)FlFl=Fl+Fr+ l=l+rF +Fr=-Fl-Fr r=-Fl-r 8. 樹的解析把 seed 的部分改成局部(例如: A, B, L)，視表格中的英文字母為依據(jù)，而表格中的數(shù)字則是表示程式碼中的第一行迴圈次數(shù)的實際數(shù)字，所以會出現(xiàn)空白欄的現(xiàn)象。 ”#”在程式碼中為註解符號，有加”#” 該行之後的文字都跳過。結(jié)構(gòu)一103040c(12)AA=aaSaaSAS=(.8)!(.9)a=tF&(.8)!LBL(137)z&(.7)!LBL(137)B=tF-(.8)!(.9)$LCL!(.9)CC=tF+(.8)!(.9)$LBL!(.9)B# C 比 B 慢一回。# C 和 B 只有在互為 B 或 C 的地方交換其餘皆相同時，利用相互的呼叫(B中有 C，C 中有 B)來達到本身遞迴的效果。L=c(8)+(30)f(20)-(120)f(20)-(120)f(20)#葉子下表中的 A 即是這個圖的整個程式的圖，因為種子剛好是 A 所以出來的結(jié)果是相同的。惟(A1) 代表此程式跑一次遞迴的成果。完成圖 L-systems 之研究與應(yīng)用 6結(jié)構(gòu)二103020#c(12)FAL#A=F&(.7)!BL(137)&(.6)!BL(137)(.9)!(.9)AB=F-(.7)!(.9)$CL(.9)!(.9)CC=F+(.7)!(.9)$BL(.9)!(.9)B#C 比 B 慢一次，但兩者之圖形除左右不同外皆相同L=c(8)+(45)f(10)-(45)f(20)-(45)f(10)+(45)|+(45)f(10)-(45)f(20)-(45)f(10)#葉子(A1) (A2) (A3) (A4)(B1) (B2) (B3) (B4)此時尚未成型(C1) (C2) (C3) (C4)此時尚未成型 此時尚未成型(L1)(全 1) (全 2) (全 3) (全 4) L-systems 之研究與應(yīng)用 8完成圖9. 一行樹# 這個檔案的重點在於畫出一排的樹14530&(90)H #種子H=f(1500)TcH # 重點：向前移動並種下一棵樹T=(90)FFS # 本程式中實際畫樹的規(guī)則S=FFR(120)R(120)R(60)S # 表示有三段分支R=Ba # 單一分支的規(guī)則a=$tFCxFb # 每一片葉b=$tFDyFaB=&B # 角度變化C=+CD=-Dx=a # 延後兩次生長y=bF=(1.25)F(.8) # 把變化的長度變回來看這支範(fàn)例，姑且不論他的樹型如何，現(xiàn)在唯一要深究的就是重點的那一行，就憑著這一行的規(guī)則，使得這支範(fàn)例可以畫出所謂的一排樹。f(1500)TcH 的意義，我們逐一來翻譯。 f(1500)就是移動距離 1500，也就是說是樹與樹之間的間格距離；T 是呼叫下面的 T 規(guī)則，就是畫每一棵樹的規(guī)則；c 是變色的意思，所以看到的每一棵樹都有不同的顏色。而最後的 H 讓它每一次都把前一次的紀(jì)錄代到下一次裡，不然就沒辦法表現(xiàn)出一排不同時期的樹了。完成圖10. 樹葉統(tǒng)整：於此程式之範(fàn)例中，有許多不同種類的葉子，於此做整理：l=c(8)+f-ff-f+|+f-ff-f L=c(8)-f+f+f-|-f+f+fL=f(200)c(8)+(30)f(200)-(120)f(200)-(120)f(200)L=c(8)+(30)f(20)-(120)f(20)-(120)f(20)11. 樹型變幻：演算法解說：規(guī)則均相同，以參數(shù)來造成外觀的不同。 單軸植物：Tree00行號 程式 註解1 10 字串代換次數(shù)2 45 預(yù)設(shè)分支角度3 15 預(yù)設(shè)厚度與長度的百分比4 c(12)+(90)FFAL 起始5 A=F&(.8)!BL(137)!(.9)A 規(guī)則：開始分枝時的主幹規(guī)則6 B=F-(.8)!(.9)$CL!(.9)C 規(guī)則：分枝規(guī)則7 C=F+(.8)!(.9)$BL!(.9)B 規(guī)則：分枝規(guī)則8