要 由于現(xiàn)代電力電子的發(fā)展，大量的非線性 、沖擊性的負荷投入使用，使得電網(wǎng)的電能質(zhì)量越來越差。電能質(zhì)量的下降 ，不僅影響用戶設備的正常使用，同時也威脅著電網(wǎng)系統(tǒng)的安全運行。諧波問題 是最為常見的電能質(zhì)量之一?，F(xiàn)代電網(wǎng)中不僅存在著整數(shù)次諧波，還存在著非整 數(shù)次的諧波間諧波。間諧波造成的危害比諧波更大，不僅會引起照明設備閃 變，更會影響各種設備的使用。對諧波和間諧波進行治理的前提是掌握其參數(shù)信 息，因此，必須對電網(wǎng)中的間諧波進行認真的研究。 本文首先分析了一些傳統(tǒng)諧波分析方法以 及其在分析間諧波方面的不足，然后將繼神經(jīng)網(wǎng)絡后的一個新的機器學 習熱點支持向量機（ 稱 用到諧波和間諧波的參數(shù)估計中。 在詳細研究了統(tǒng)計學習理論和支持向量機 的相關知識以后，本文通過類似基于傅里葉展開的核函數(shù)將輸入的采樣信號 映射到高維空間，使用支持向量機進行信號函數(shù)回歸能方便的估計出諧波和間諧 波的幅值和相位信息。然而信號映射的前提是已知諧波和間諧波的個數(shù)以及其頻 率信息的，并且對頻率信息的準確度有較高的要求。文中采用求根多重信號分類（ 法對頻率信息進行估計，可以保證在低信噪比情況下得到的頻 率估計的精度達到支持向量機使用的要求。 針對傳統(tǒng)支持向量機在樣本數(shù)量增多的時 候運算時間以指數(shù)關系增加的這一缺點，文章采用了基于 的迭代最小二乘支持向量機算法來提高運算速度。由于在波形畸變嚴重情況下的參數(shù)估計誤 差較大，文中提出了基于支持向量回歸機的降噪方法，和基于統(tǒng)計隨機誤差理論 的降低誤差的方法。兩種方法互有優(yōu)缺點，通過仿真分析都驗證了其降低幅值和相位估計誤差的有效性。 關鍵詞 ：間諧波，支持向量機， ， 噪 of a of in of of is of of in to of or to is on of it is to of to do is a in of to VM to of is to of of of to of in NR be In of VM on of of an to As be of a VM a on of to by 錄 中文摘要 . I 英文摘要 . 緒論 . 1 文研究的背景和意義 . 1 前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 . 2 文的主要內(nèi)容 . 4 2 統(tǒng)計學習理論相關知識 . 6 于學習問題 . 6 計學習理論 . 7 驗風險與泛化能力 . 7 C 維 . 8 廣能力與結(jié)構風險 . 8 優(yōu)超平面 . 9 持向量機 . 10 持向量分類機 . 10 不敏感損失函數(shù) . 12 持向量回歸機 . 13 函數(shù) . 15 函數(shù)的定義 . 16 函數(shù)的判定及其性質(zhì) . 16 持向量機中常用的核函數(shù) . 17 章小結(jié) . 17 3 支持向量機的間諧波參數(shù)估計方法 . 20 網(wǎng)參數(shù)模型 . 20 里葉展開的核 . 21 持向量回歸機的間諧波參數(shù)估計 . 22 諧波參數(shù)估計的原理 . 22 持向量機間諧波估計的步驟 . 22 持向量機的改進算法 . 23 小二乘支持向量機回歸算法 . 23 增量學習算法 . 25 . 26 于 的迭代 間諧波估計 . 27 真分析 . 28 于 的迭代 持向量分析 . 28 噪聲情況下的參數(shù)估計仿真 . 30 噪聲情況下的參數(shù)估計仿真 . 30 率參數(shù)對幅值和相位估計的影響 . 32 章小結(jié) . 32 4 求根多重信號分類算法 . 35 常情況下的數(shù)學模型 . 35 其改進算法 . 37 真分析 . 38 同頻率估計方法的比較 . 38 法的間諧波估計 . 39 法參數(shù)的影響 . 41 章小結(jié) . 41 5 法結(jié)合支持向量機的間諧波參數(shù)估計 . 43 于支持向量機的降噪方法 . 43 噪原理 . 43 真實驗 . 44 組處理方法 . 46 真實驗 . 48 波和間諧波估計的綜合流程 . 49 章小結(jié) . 50 6 結(jié)論與展望 . 52 要結(jié)論 . 52 續(xù)研究工作展望 . 53 致 謝 . 55 參 考 文 獻 . 56 附 錄 . 60 A. 作者在攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文目錄： . 60 B. 作者在攻讀碩士學位期間參與的科研項目目錄： . 60 11 緒論 電力供應企業(yè)在對用戶提供電能這一特殊 商品時，在理想情況下，客戶應該得到完美的正弦電壓信號。然而，供電企 業(yè)幾乎不可能實現(xiàn)這一理想情況，實際提供的電壓和電流波形總是存在著或大或 小的偏差，即存在所謂的波形畸變，也稱諧波畸變。這種情況在電力系統(tǒng)中已經(jīng) 存在多年，在過去，由于當時的電力設備設計還比較保守，而且在配電變壓器中 普遍采用的是中性線接地的星型連接方法，諧波畸變的情況還不算是一個很嚴重 的問題。從近些年開始，由于工業(yè)電弧爐以及其他很多大型電弧設備如電焊機等 非線性和沖擊性的負荷接入電網(wǎng)，配電網(wǎng)中的諧波畸變問題達到了非常嚴重的程 度，不僅不利于節(jié)能，更不利于用電設備的安全。 文研究的背景和意義 諧波一詞最早出現(xiàn)在聲學領域，指的是弦 或空氣柱以一定的頻率振動，這個的頻率是基頻的整數(shù)倍。交流電力系統(tǒng)中 的諧波則是定義為系統(tǒng)中的畸變周期波形的正弦分量，他們的頻率是系統(tǒng)基波頻率的整數(shù)倍，即 hf h= 基波頻率 其中， h 為一整數(shù)。 隨著電力工業(yè)的發(fā)展，電網(wǎng)中出現(xiàn)的非基 波整數(shù)次倍數(shù)的諧波越來越不能忽視了，我們稱其為間諧波，即 hf h 基波頻率 其中， h 為一整數(shù)。 在電力電子開關設備普及之前，人們主要 是從諸如電機和變壓器等帶有鐵磁芯設備的設計和運行角度來分析諧波電流 傳播的問題，實際上，工作在飽和區(qū)的變電站和用戶變壓器大型設備是主要的諧 波來源。電力系統(tǒng)中引起波形畸變的諧波源是多種多樣的，從千伏安以下級別到 百萬伏安級別的設備都可能引起諧波畸變。未來電氣系統(tǒng)中的諧波源將會不斷增 多，同時更加多種多樣，隨著靈敏電力電子設備（如個人計算機、數(shù)字通信和多 媒體等）在工業(yè)自動化過程中更廣泛的使用，諧波問題也將變得更加嚴重。 在 20 世紀末到 21 世紀初的美國，電子負載已經(jīng)達到總的電力負荷的 50%以上，其中大部分的增長點是在居民區(qū)，這 說明居民用戶已經(jīng)和工業(yè)用戶以及商業(yè)用戶一起，快速的加入了諧波電流源的行 列中，所以大量的電力用戶正在蒙受著諧波畸變引起的對工業(yè)負載、商業(yè)負載和 居民負載的不利影響。配電系統(tǒng)中的諧 2波畸變會對電網(wǎng)造成污染，使發(fā)電、供電 、用電設備都可能出現(xiàn)異常和故障。諧波和間諧波對電網(wǎng)的危害主要表現(xiàn)為以下幾個方面11： （ 1）引發(fā)閃變?？拷ɑ蛘呤侵C波頻率的間諧波會導致閃變的發(fā)生。電壓閃變是指電壓波動引起的燈光閃爍影響人視覺的效應7。 由于間諧波和基波不是同步變化的，如果某一電信號中的間諧波頻 率和與之最接近的諧波或者基波頻率之間的頻率差值在 8右， 那么久會對人的視覺產(chǎn)生嚴重的影響， 因為人眼對 8而對人的視力造成傷害。 （ 2）導致電網(wǎng)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。由于大型電容器組投切運行方式時，其容抗會在很大范圍內(nèi)變換，如果系統(tǒng)的諧波感抗 與電容器的諧波容抗相等時，就會出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象嚴重影響電力系統(tǒng)的 安全與穩(wěn)定，例如可能產(chǎn)生的鐵磁諧振會有很高的過電流出現(xiàn)，從而損壞電感元 件；間諧波引起的過電流使電壓互感線圈絕緣損壞，可能引發(fā)爆炸等等。 （ 3）影響計量儀器和繼電保護裝置。電力間諧波因改變電壓過零點或者電流過零點使得基于過零工作的繼電器失效， 或者產(chǎn)生誤動作而導致事故。當諧波較大時，會使按照工頻正弦波形設計的電力測量儀器產(chǎn)生計量混亂，使其測量失效。 （ 4）影響電動機正常工作。間諧波對電動機的振動和噪聲影響很大，引發(fā)額外的損耗以及產(chǎn)生機械振動、噪聲和過電壓等等。 （ 5）影響電網(wǎng)質(zhì)量。諧波和間諧波的出現(xiàn)，會使電網(wǎng)信號中電壓和電流發(fā)生變化，增加線路和功率損耗，使供電質(zhì)量下降。 因此，為了保持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和安全， 有必要對電網(wǎng)中的諧波和間諧波進行控制，而對其進行控制的前提是對諧波和間諧波做出準確的測量。 前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 諧波和間諧波問題目前依然是電力系統(tǒng)問 題研究中的一個熱點問題，諧波測量更是諧波和間諧波問題中的一個重點， 對諧波和間諧波的有效治理都是建立在對其進行準確的測量的基礎上的，因此諧 波和間諧波的測量是整個問題的出發(fā)點和重要依據(jù)。目前，對諧波和間諧波進行 參數(shù)估計研究的文獻很多，國內(nèi)外的大量學者從不同的角度對其使用了很多的參 數(shù)估計方法，特別是近些年來，各種數(shù)字信號處理方法和人工智能算法等等都被 應用到了這個領域，使諧波和間諧波的參數(shù)估計有了新的研究方向。 傅里葉算法作為諧波計算中的經(jīng)典算法，是法國工程師傅里葉于 1807 年 12月 21 日在該國科學院演講時提出的，是信號分析與處理中的一種常用工具，各國的學者已經(jīng)對其進行了很深入的研究。 1965 年庫利（ 圖基提出的快速傅里葉算法 于其易于硬件實現(xiàn)的特點，被 3及 準采用為諧波分析的方法。快速傅里葉變換夠準確的檢測出信號中所含有的基波 和諧波分量，不過其要求同步采樣，即檢測信號的周期是采樣間隔的整數(shù)倍。 同步采樣可以通過硬件方式和軟件方式來完成。硬件方式實現(xiàn)的同步采樣可以通 過鎖相環(huán)、改進鎖相環(huán)等方法來實現(xiàn)，不過硬件方法的缺點是會使檢測電路變復 雜，且其費用較高。軟件方式實現(xiàn)的同步采樣需要檢測信號周期，然后利用定時 中斷來完成同步采樣的工作。由于電力系統(tǒng)中信號的頻率存在不確定性和間諧波 的存在，同步采樣就不易實現(xiàn)，而如果是非同步采樣得到的信號數(shù)據(jù)，會使傅里 葉變換出現(xiàn)頻譜泄露和柵欄效應等，所以由于間諧波的存在，快速傅里葉變換 現(xiàn)在電力系統(tǒng)諧波和間諧波分析中的應用受到了限制。為解決傳統(tǒng) 處理間諧波問題上的困境，學者們提出了各種改進算法。 1978 年， 4首先將窗函數(shù)引入諧波分析，其后 出了加窗插值算法。加窗插值傅里葉變換通 過加窗算法減小頻譜泄露，又通過插值算法減小柵欄效應。雖然這種改進的間諧 波分析方法在間諧波頻率估計上有一定效果，但由于需要使用較長的時間窗來適 應所加窗的主瓣寬帶，這達不到間諧波分析的實時性的要求3，且受限于頻率分辨率而不能區(qū)別頻率間隔很小的間諧波。 基于小波變換的諧波和間諧波分析也是今 年來研究的熱點之一。小波變換是由法國地球物理學家 1984 年基于伸縮和平移的思想提出的， 其是時間 （空間）和頻率的局部變換，具有時頻局部化的特點，能夠同時提取信號的時頻特征，對于突變信號和非平穩(wěn)信號具有良好的分 析能力，實現(xiàn)了快速傅里葉變換和短時傅里葉變換所欠缺的功能。小波變換繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換局部化的思想，克服了窗口大小不能隨頻率變換的缺點5。 小波變換的諧波和間諧波頻譜分析基本原理是，將小波變換當作有限長度的帶通 濾波器，小波變換的不同尺度對應著不同頻帶的帶通濾波器，不同頻率的間諧波 如果處于濾波器的頻帶中，那么就能將其分離出來。作為數(shù)學顯微鏡的小波分析 在處理諧波和間諧波分析中依然面對著一些問題，如頻帶混疊、泄露效應和幅值 衰減等等，且對于如何選擇小波基函數(shù)并沒有統(tǒng)一的規(guī)則，不同的小波基對分析結(jié)果 的影響有很大的區(qū)別。文獻15使用小波分解的方法，能夠得到各個頻帶的間 諧波大小信息，但卻無法準確的檢測其峰值以及精確頻率值。文獻16利用小波包的方法，提高了小波分析的精度，不過依然有和小波分解一樣缺點。 現(xiàn)代譜估計方法是從 1967 年開始的，其發(fā)展非常迅速。由于間諧波的測量比諧波的測量更加困難，且基于加窗插值傅 里葉變換和小波分析的方法都不能完全避免頻譜泄露以及分辨率低等問題，現(xiàn)代 譜估計方法的出現(xiàn)使諧波和間諧波分析有了長足進步?，F(xiàn)代譜估計的方法主要有： 估計、 征空間求根法、多重信號分類法（ 、 4旋轉(zhuǎn)不變子空間 (等等。 由于 的線性預測模型的非線性估計方法都是以信號的譜是連續(xù)的為前提的，同時在處理空域信號中則是假定信號源在空間分布式連續(xù)的，信號是空間平穩(wěn)的隨機過程，由于這樣的 假設不具備普遍性，因此這些方法具有局限性。 譜估計容易出現(xiàn)三個問題13：譜線分裂，即在譜估計中應該存在一個譜線的地方出現(xiàn)了兩個緊挨著的譜峰； 譜峰頻率偏移，即估計的譜峰位置偏離實際；有噪聲時分辨率下降，即附加觀測 噪聲使得譜峰加寬，變得平滑，并偏離真是譜峰。 人提出的多重信號分類法實現(xiàn)了超分辨測向技術的飛躍，促進了特征子空間類（也稱子空間分解類 ）算法的興起。子空間分類算法從處理上分為兩類，一類以 法為代表的噪聲子空間類算法，另一類則是以旋轉(zhuǎn)不變子空間（ 代表的信號子空間類算法。這 類算法的共同特點是通過對陣列接收數(shù)據(jù)進行數(shù)學分解（如特征分解、奇異值分解以及 解等等）11，將接收數(shù)據(jù)劃分為兩個相互正交的子空間 ：一個是與信號源的陣列流型空間一致的信號子空間，另一個則是與信號子空間 正交的噪聲子空間。子空間分解類算法就是利用兩個子空間的正交性構造出“針 狀”空間譜峰，從而大大提高算法的分辨能力26。 除了傳統(tǒng)的諧波和間諧波參數(shù)估計方法以 外，近年來的研究熱點方法機器學習方法也被應用到了這一領域，眾多的學者進行了大量的研究并取得了很多成果。機器學習方法中最具代表性的就是神經(jīng)網(wǎng)絡（ 支持向量機（ 。神經(jīng)網(wǎng)絡主要有兩個研究方向，一個是基于多層前饋網(wǎng)絡的直接測量，另一個 是在線學習的自適應測量的方法。前者是先選擇適合的樣本來訓練得到神經(jīng)網(wǎng)絡 權值，然后將電網(wǎng)信號采樣值帶入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，從輸出端得到對應的諧波 和間諧波參數(shù)的估計值，其優(yōu)點是實時性好，缺點是需要大量的訓練樣本對權值進行訓練，計算量大，且存在不確定性，可能在訓練過程中陷入局部極值。后者通 過學習使對信號的估計值與采樣實際值之間的誤差達到最小，來估計信號的諧波 和間諧波成分，其缺點是需要提前知道諧波和間諧波的頻率參數(shù)，且運算速度較慢。 支持向量機是由統(tǒng)計學習理論發(fā)展起來的 新興的機器學習方法，其基于結(jié)構風險最小化的特性，使其具有能強的理論 依據(jù)以及更好的泛化能力，同時支持向量機還具有小樣本、快速收斂和避免過學習等的特點。 文的主要內(nèi)容 電力系統(tǒng)中的諧波和間諧波的存在在如今 這個十分復雜的社會用電環(huán)境下是不可避免的，并且正在變得日益嚴重，對 諧波和間諧波的參數(shù)估計是對其進行治 5理的前提條件，目前在這方面進行的相關 工作也有不少，但由于間諧波其本身存在的一些固有特性，導致對其的參數(shù)估計 難度要大于對諧波的參數(shù)估計。本文從基于統(tǒng)計學習理論的支持向量機出發(fā)，結(jié)合求根多重信號分類算法（ 諧波和間諧波的參數(shù)估計進行估計，利用支持向量機在小樣本數(shù)據(jù)處理上的優(yōu)勢，提 出一種快速的降噪計算方法，同時利用支持向量機回歸函數(shù)的平滑性，提出了一 種基于支持向量機的降噪方法，兩種方法都能有效的提高諧波和間諧波參數(shù)估計 的抗噪能力。據(jù)此，本文的主要工作簡述如下： （ 1）首先簡述了間諧波的定義、諧波和間諧波的來源以及其存在會對電力系統(tǒng)造成的巨大危害，然后介紹和分析了目 前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，簡單的說明了各種方法的優(yōu)點和缺點。 （ 2）從統(tǒng)計學習理論出發(fā)，引入了支持向量機的相關內(nèi)容，簡要的介紹了支持向量機的理論基礎以及重要概念核函數(shù) 。對支持向量機的改進算法最小二乘支持向量機進行了進一步豐富，利用信息熵 來恢復改進算法的稀疏性，并利用增量學習算法來提高計算速度， 將基于 的迭代最小二乘支持向量機的方法引入諧波和間諧波的幅值和相位估計，并驗證 了新算法的可行性和相對原始算法的優(yōu)勢。 （ 3）從對信號子空間和噪聲子空間的劃分出發(fā)，簡要介紹了現(xiàn)代譜估計的相關知識，利用多重信號分類算法進行頻率 估計。結(jié)合多項式求根，使用求根多重信號分類算法對信號中的諧波和間諧波的 個數(shù)以及其頻率進行估計，避免了使用原始多重信號分類算法需要進行的譜峰估 計，減少了計算量和提高了精度，實現(xiàn)了快速的諧波和間諧波的頻率估計。 （ 4）將求根多重信號分類算法和基于 的迭代最小二乘支持向量機算法結(jié)合起來進行諧波和間諧波的參數(shù)估計， 法的高精度和高抗噪能力使得電網(wǎng)信號中的頻率參數(shù)可以被準確的估計， 再利用 法對幅值和相位進行回歸估計。對于信噪比非常低的 信號，提出了基于支持向量機的降噪方法和基于統(tǒng)計誤差理論的去噪方法，前者 精度較后者更高，但時間上需要更多。利用 件對算法進行仿真驗證，結(jié)果表明有效。 62 統(tǒng)計學習理論相關知識 上世紀六十年代， 出了第一個學習機器的模型，稱之為感知器，這是首次將神經(jīng)生理學領域討論多年的模 型表現(xiàn)為計算機程序，并通過實驗說明模型能夠被推廣，這標志著人們對學習過程進 行模型化數(shù)學研究的正式開始54。60代，在感知器實驗發(fā)表后，人們很快提出了其他類型的學習機器，但這些機器一開始就是為解決實際問題，而不具有一般性。 80 年代，傳統(tǒng)感知器的神經(jīng)元模型得到了修改，將原來不連續(xù)的函數(shù)( )wx b換為連續(xù)的所謂 ()b后，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡的思想。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡得到了廣泛的發(fā)展，但是差不多 10 年的時間，神經(jīng)網(wǎng)絡沒有從本質(zhì)上推進學習過程本質(zhì)的認識。90 年代開始，人們開始注意尋找神經(jīng)網(wǎng)絡的替代方法了。而支持向量機正是其中很突出的一種機器學習方法55。 1995 年， . 提出了支持向量機（ 器學習方法，該方法迅速成為機器學習研究的熱點。支持向量機是基于統(tǒng)計學習理論的學習方法，借助 最優(yōu)化理論來求解問題模型，最小化結(jié)構風險是其解決問題的基本思想，在處理 小樣本數(shù)據(jù)上較其他智能算法有一定優(yōu)勢。支持向量機最早是通過線性分類來處理分類問題的，對于線性不可分的樣本，將其映射到高維空間中，再進行分類。在引入不敏感損失函數(shù) 以后，支持向量機的應用得以推廣到函數(shù)回歸中。 對于諧波的參數(shù)估計用到的是函數(shù)回歸的支持向量機， 鑒于支持向量回歸機是基于分類支持向量機的推廣，本章將由分 類支持向量機理論引出回歸支持向量機原理。 于學習問題 機器學習問題可以理解為是一種利用有限 數(shù)量的觀測結(jié)果來尋找待求結(jié)果依賴關系的問題。樣本學習的一般模型可以表示為圖 中生成器 G 產(chǎn)生隨機向量nRx ， )練器 S 對于每一個輸入的 x 值都會產(chǎn)生對應的一個輸出 y 值， y 屬于未知但固定的分布函數(shù)()學習機器 根據(jù)輸入的 x、 y 值調(diào)整內(nèi)部參數(shù)使輸入 y 的函數(shù) (, )f x ， ， 為參數(shù)集合。 y 與 y 之間的差異為 (, (, ) 7根據(jù)樣本學習的一般模型 .1 of on 器學習的目的是讓根據(jù)樣本訓練出來的學習機器能夠?qū)τ谌我獾妮斎?x 都能給出輸出 y ，且使風險泛函 () (, (,)d(,)R 般的，假設在空間 z 上的概率測度 ()慮函數(shù)集合 (, )學習的目標函數(shù)是最小化() (,)d()R ，其中 ()給定了一定的獨立同分布樣本1, 學習問題主要有三種： （ 1）模式識別（ 2）回歸估計（ 3）密度估計 計學習理論 驗風險與泛化能力 為了在未知分布函數(shù) ()可以用經(jīng)驗風險泛函 () 替換風險泛函 ()R 。 11() (,)=（ 經(jīng)驗風險最小化（ 稱 數(shù)據(jù)處理上應用很多，比如最小均方差和極大似然法等等 ，在統(tǒng)計學習理論上簡單的說就是指樣本輸入學習機器后輸出的估計值和實際樣 本的輸出值的誤差。在以往的實際應用中，人們習慣上用 則代替所期望風險最小化，這在理論上并沒有能夠找到充分的依據(jù)，只是人們主觀上的想當然的 一種做法，但是此種思想?yún)s在以往長期統(tǒng)治著人們在機器學習領域研究的研究方 向。很長的一段時間里面，人們都將大部分精力投入到了怎么能夠最小化經(jīng)驗風 險上，實際上，由于不可能取得無窮大的樣本量，此時我們就會懷疑基于經(jīng)驗風 險最小化的理論得到的學習結(jié)果是否可信？ 人們將訓練出來的學習機器輸入未知樣本 來預測輸出正確結(jié)果的能力稱作泛化能力。回望早期的機器學習研究情況， 人們的精力都投入到了如何使 () 最小，隨后卻發(fā)現(xiàn)訓練出來的學習機器在處理訓練樣本時得到的效果能夠讓人滿意，但是在預測的時候，效果總不能達到很好 。實際上，在一些情況下，針對訓練樣本的誤差過小的話反而會使訓練出來的學 習機器的泛化能力降低，出現(xiàn)過學習問 8題。過學習問題是傳統(tǒng)學習機器面臨的主 要問題，原因有兩個：其一是學習樣本不充分；其二是學習機器設計不滿足需求 。在神經(jīng)網(wǎng)絡中，對有限樣本有很強的學習能力，對于訓練樣本可以使經(jīng)驗風險 很快收斂到最小，但卻無法保證其對未知樣本是否能有效地給出正確的預測。 由此，在使用有限樣本的情況下，我們可 以知道經(jīng)驗風險并不能代表所期望的風險，最小化經(jīng)驗風險在某種意義上來 說，是沒有意義的，而且機器學習過程很復雜，不僅和目前研究的問題有關系，而且應該和所選的有限數(shù)據(jù)樣本相適應。 C 維 是 提出的一個有關函數(shù)集學習性能的重要指標，一個指示函數(shù)集的 是指能夠被集合中的函數(shù)打散的向量的最大數(shù)目 h，如果對于任意的 n，總能找到 n 個向量的集合可以被函數(shù)集打散，那么函數(shù)集的就是無窮大的。 是目前研究學習過程一直收斂和推廣性的最好的描述函數(shù)集學習性能的指標。一般情況下， 越大對應的學習機器就會越復雜，學習量也就越大。 概念的提出，對我們解決“維數(shù)災難”問題提供了一個很好的思路：一個含有較多參數(shù)但卻是較小 的函數(shù)集將會有很好的推廣性。不過由于目前還沒有通用的關于任意函