1 小學 四年級奧數題：統(tǒng)籌規(guī)劃 1、燒水沏茶時，洗水壺要用 1 分鐘，燒開水要用 10 分鐘，洗茶壺要用 2 分鐘，洗茶杯用 2 分鐘，拿茶葉要用 1 分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。 2、有 137 噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是 5 噸，小卡車的載重量是 2 噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是 10 公升和 5 公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？ 3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要 2 分鐘，兩面共需 4 分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？ 4、甲、乙 、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要 3 分鐘，乙洗抹布需要 2 分鐘，丙用桶接水需要 1 分鐘，丁洗衣服需要 10 分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。 5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要 1 分鐘， 2 分鐘， 5 分鐘， 10 分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？ 6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需 1 分鐘，乙牛需 2 分鐘，丙牛需 5 分鐘，丁牛需 6 分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。 要過河時間最少？是多少？ 2 四年級奧數題：速算與巧算（一） 1.【試題】 計算 9 99 999 9999 99999 2【試題】 計算 199999 19999 1999 199 19 3【試題】計算 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999) 4【試題】計算 99992222 33333334 5.【試題】 563+5627+56967+56 6.【試題】計算 9876698768 9876598769 3 四年級奧數題：年齡問題 1、父親 45 歲，兒子 23 歲。問幾年前父親年齡是兒子的 2 倍？ 2、李老師的年齡比劉紅的 2 倍多 8 歲，李老師 10 年前的年齡和王剛 8 年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？ 3、姐妹兩人三年后年齡之和為 27 歲，妹妹現在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。 4、小象問大象媽媽： “媽媽，我長到您現在這么大時，你有多 少歲了？ ”媽媽回答說：“我有 28 歲了 ”。小象又問： “您像我這么大時，我有幾歲呢？ ”媽媽回答： “你才 1 歲。 ”問大象媽媽有多少歲了？ 5、大熊貓的年齡是小熊貓的 3 倍，再過 4 年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為 28歲。問大、小熊貓各幾歲？ 6、 15 年前父親年齡是兒子的 7 倍， 10 年后，父親年齡是兒子的 2 倍。求父親、兒子各多少歲。 7、王濤的爺爺比奶奶大 2 歲，爸爸比媽媽大 2 歲，全家五口人共 200 歲。已知爺爺年齡是王濤的 5 倍，爸爸年齡在四年前是王濤的 4 倍，問王濤全家人各是多少歲？ 4 四年 級奧數題：牛吃草問題解析 基本思路： 在求出 “每天新生長的草量 ”和 “原有草量 ”后，已知頭數求時間時，我們用 “原有草量 每天實際減少的草量 (即頭數與每日生長量的差 )”求出天數。 已知天數求只數時，同樣需要先求出 “每天新生長的草量 ”和 “原有草量 ”。 根據 (“原有草量 ”+若干天里新生草量 )天數 ”，求出只數。 基本公式： 解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是 (1)草的生長速度對應的牛頭數 吃的較多天數相應的牛頭數 吃的較少天數 ( 吃的較多天數吃的較少天 數 )； (2)原有草量牛頭數 吃的天數草的生長速度 吃的天數； (3)吃的天數原有草量 ( 牛頭數草的生長速度 )； (4)牛頭數原有草量 吃的天數草的生長速度 第一種：一般解法 “有一牧場，已知養(yǎng)牛 27 頭， 6 天把草吃盡；養(yǎng)牛 23 頭， 9 天把草吃盡。如果養(yǎng)牛 21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。 ” 一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有： (1)27 頭牛 6 天所吃的牧草為： 276 162 (這 162 包括牧場原有的草和 6 天新長的草。 ) (2)23 頭牛 9 天所吃的牧草為： 239 207 (這 207 包括牧場原有的草和 9 天新長的草。 ) (3)1 天新長的草為： (207 162)(9 6) 15 (4)牧場上原有的草為： 276 156 72 (5)每天新長的草足夠 15 頭牛吃， 21 頭牛減去 15 頭，剩下 6 頭吃原牧場的草： 72(21 15) 726 12(天 ) 所以養(yǎng) 21 頭牛， 12 天才能把牧場上的草吃盡。 第二種：公式解法 有一片牧場，草每天都勻速生長 (草每天增長量相等 )，如果放牧 24 頭牛，則 6 天吃完牧草，如果放牧 21 頭牛，則 8 天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。 (1)如果放牧 16頭牛，幾天可以吃完牧草？ (2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？ 解答： 1) 草的生長速度： (218)(812(份 ) 原有草量： 218=72(份 ) 16 頭牛可吃： 72(1618(天 ) 2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多于草每天的生長份數 所以最多只能放 12 頭牛。 5 小學四年級奧數題及答案和題目分析 一、按規(guī)律填數。 1） 64， 48， 40， 36， 34， ( ) 2） 8， 15， 10， 13， 12， 11， ( ) 3)1、 4、 5、 8、 9、（ ）、 13、（ ）、（ ） 4)2、 4、 5、 10、 11、（ ）、（ ） 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差數列 ， 12， 21， 30， 39， 48， 中 912 是第幾個數？ 至 100 內所有不能被 5 或 9 整除的整數和 10 拆成 7 個自然數的和，使這 7 個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差都是 5，那么，第 1 個數與第 6 個數分別是多少？ 開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等于此組中所有數的個數，如（ 1），（ 3、 5、 7），（ 9、 11、 13、 15、 17、 19、 21、 23、 25），（ 27、 29、 79 ），（ 81、 ），求第 5 組中所有數的和 三、 平均數問題 個數的平均數是 72,去掉一個數后 ,余下的數平均數為 78,去掉的數是 _ . 0 名學生 ,期中數學考試 ,有兩名同學因故缺考 ,這時班級平均分為 89 分 ,缺考的同學補考各得 99 分 ,這個班級中考平均分是 _ . 個月 ,小明每月平均存錢 ,從 6 月起他每月儲蓄 6 元 ,那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過 5 元 ? B、 C、 D 四個數 ,每次去掉一個數 ,將其余下的三個數求平均數 ,這樣計算了 4 次 ,得到下面 4 個數 . 23, 26, 30, 33 A、 B、 C、 D 4 個數的平均數是多少？ 5 A、 B、 C、 數，每次去掉一個數，將其余 3 個數求平均數，這樣計算了 4 次得到下面 4 個數 23、 26、 30、 33， A、 B、 C、 數的和是 。 四、加減乘除的簡便運算 1） 10062+8 ） 6 2） 1976+1977+2000 ） 3） 2699 =（ ） 4） 6712+6735+6752+67=（ ） 5)（ 14+28+39） （ 28+39+15） -（ 14+28+39+15） （ 28+39） 五、數陣圖 1、 、 、分別代表三個不同的數，并且 ; + + = +； + + + =+； + + +=60 求： = = = 行 3 列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三 個數之和都等于 60. 開始的九個連續(xù)奇數填入 3 行 3 列的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等 . 4 用 1 至 9 這 9 個數編制一個三階幻方，寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等；而階數是指每行、每列所包含的方格的數。 六、和差倍問題 40 棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各種了多少棵？ 長是 30 厘米，長是寬的 2 倍 ，求這個長方形的面積。 兩個數，如果甲數加上 320 就等于乙數了 60 就等于甲數的 3 倍，兩個數各是多少？ 一塊賣出 25 米，第二塊賣出 14 米，剩下的布第二塊是第一塊的 2倍，求每塊布原有多少米？ 50 棵，桃樹比梨樹多 20 棵，兩種果樹各有多少棵？ 7 兩桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？ 七、年齡問題 0 歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？ 4 歲，女兒年齡的 3 倍比母親大 8 歲，求母女二人的年齡各是多少歲？ 2 歲， 8 年前哥哥的年齡是小麗的 4 倍，今年二人各幾歲？ 2 歲，孫子今年 12 歲，幾年后爺爺的年齡是孫子的 5 倍？幾年前爺爺的年齡是孫子的 13 倍？ 八、假設問題 1、有 42 個同學參加植樹 ,男生平均每人種 3 棵 ,女生平均每人種 2 棵 ,男生比女生多種 56 棵 生各多少人？ 共 15 道題 ,每做對一題得 8 分 ,每做錯一題倒扣 4 分 ,小明共得了72 分 ,他做對了多少道題 ? 5 道題 ,答對一題得 4 分 ,答錯或不答均倒扣 1 分 ,某同學共得 60 分 ,他答對了多少道題 ? 答對一題給 4 分 ,答錯一題要倒扣 4 分 ,她答了 20 個判斷題 ,結果只得了 56 分 ,她答錯了多少道題 ? 5. 育才小學五年級舉行數學競賽 ,共 10 道題 ,每做對一道題得 8 分 ,錯一題倒扣5 分 ,張小靈最終得分為 41 分 ,她做對了多少道題 ? 和差倍 8 果園里有 梨樹、桃樹、核桃樹共 526 棵，梨樹比桃樹的 2 倍多 24 棵，核桃樹比桃樹少18 棵求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？ 1、 在 中填入適當的數字，使乘法豎式成立。 2、在 中填入適當的數字，使除法豎式成立。 1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃里取出 2 個梨和 4 個蘋果送給老人，最后當梨正好分完時，還剩下 27 個蘋果。這時他才想起原來蘋果是梨的 3 倍多 3 個。原有蘋果、梨各多少個？ 2、 40 名同學在做 3 道數學題時，有 25 人做對第一題，有 28 人做對第二題，有 31 人做對第三題。那么至少有多少人做對了三道題？ 9 答案： 然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要 1+10=11 分鐘。 05=2(公升 )；小卡車每噸耗油量為 52=升 )。為了節(jié)省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于 137=527+2，因此，最優(yōu)調運方案是：選派 27 車次大卡車及 1 車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油 1027+51=275(公升 ) 要 4 分鐘，之后再烙第三張餅，還要 用 4 分鐘，共需 8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面， 2 分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了 6 分鐘。 于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人 先用。 解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。 丙等待時間為 0，用水時間 1 分鐘，總計 1 分鐘 乙等待時間為丙用水時間 1 分鐘，乙用水時間 2 分鐘，總計 3 分鐘 甲等待時間為丙和乙用水時間 3 分鐘，甲用水時間 3 分鐘，總計 6 分鐘 丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共 6 分鐘，丁用水時間 10 分鐘，總計 16 分鐘， 總時間為 1 3 6 16 26 分鐘。 甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯 定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時 2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要 1 分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時 10 分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時 2 分鐘，再和甲一起過橋，又用時 2 分鐘。所以花費的總時間為： 2 1 10 2 2 17 分鐘。 解： 2 1 10 2 2 17 分鐘 抓住以下兩點： (1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小 (2)過河后應騎用時最少的?；貋?。 解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時 2 1 3 分鐘 然后騎在丙 牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時 6 2 8 分鐘 最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時 2 分鐘。 總共用時 (2 1) (6 2) 2 13 分鐘。 10 1.【解析】在涉及所有數字都是 9 的計算中，常使用湊整法。例如將 999 化成 10001 去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。 9 99 999 9999 99999 (10 1) (100 (1000 1) (10000 (100000 10 100 1000 10000 100000 111110 111105 2【解析】此題各數字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用湊整法。不過這里是加 1 湊整。 (如 199 1 200) 199999 19999 1999 199 19 (19999 1) (19999 1) (1999 1) (199 1) (19 1) 5 200000 20000 2000 200 20 222220 22225 3 【分析】：題目要求的是從 2 到 1000 的偶數之和減去從 1 到 999 的奇數之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差 數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發(fā)現 2 1=4 3=6 5=1000 999=1，因此可以對算式進行分組運算。 解：解法一、分組法 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999) =(2 1)+(4 3)+(6 5)+(996 995)+(998 997)+(1000 999) =1+1+1+1+1+1(500 個 1) =500 解法二、等差數列求和 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+ +995+997+999) =(2+1000)5002 (1+999)5002 =1002250 1000250 =(1002 1000)250 =500 4【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將 9999 變?yōu)?33333，規(guī)律就出現了。 X|k | B| 1 . c|O |m 99992222 33333334 333332222 33333334 33336666 33333334 3333(6666 3334) 333310000 33330000。 5.【分析】：乘法分配律同樣適合于多個