第 1 頁（共 18 頁） 2015年河南省周口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案 正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) . 1若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 2下列運算正確的是（ ） A（ 2=（ 2= （ 32=6（ 32=9如圖，在四邊形 ， A=140， D=90， 分 分 ） A 105 B 115 C 125 D 135 4分式 + 可化簡為（ ） A B 1 C 1 D 5如圖， D， 定 依據(jù)是（ ） A 如圖，在邊長為 a 的正方形上剪去一個邊長為 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ 2 頁（共 18 頁） C a+b）（ a b） D a（ a b） =關(guān)于未知數(shù) x 的方程 =x 2 的解是 x=3，則 a 的值是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 8已知 a、 b、 c 是 三條邊，且滿足 a2+bc=b2+ （ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 9 2015 年 10 月我國本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)，這 個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 10計算：（ 3 = 11分式拆分： = 12如圖，在四邊形 ， A=90， 0， ， C，則點D 到 的距離等于 13觀察等式： 0 2+1=1，（ 2） 1 3+1=4， 2 4+1=9， 3 5+1=16， ，則第 n 個式子為 14若（ x 2）（ x+m） =x2+，則（ m n） 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點 A（ 0， 3），點 B 在 x 軸的正半軸上，且 0點 C 是線段 的動點，線段 垂直平分線與線段 ，則線段 取值范圍是 第 3 頁（共 18 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 75 分） 16計算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ （ 17分解因式： （ 1） x+xy+ 2）（ m+n） 3 4（ m+n） 18解分式方程： （ 1） = （ 2） 1= 19先化簡，再求值： （ ），其中 a= +1， b= 1 20某次列車平均提速 50km/h，用相同的時間，列車提速前行駛 100速后比提速前多行駛 40提速前列車的平均速度？ 21如圖，已 知 D， E， 0，試判斷 大小關(guān)系和位置關(guān)系，并進(jìn)行證明 22在日歷上，我們發(fā)現(xiàn)某些數(shù)會滿足一定的規(guī)律，比如 2016 年 1 月份的日歷，我們設(shè)計這樣的算法：任意選擇其中的 2 2 方框，將方框中 4 個位置上的數(shù)先平方，然后交叉求和，再相減 請你按照這個算法完成下列計算，并回答以下問題 2016 年 1 月份的日歷 日 一 二 三 四 五 六 1 2 第 4 頁（共 18 頁） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （ 1）計算：（ 12+92）（ 22+82） = ， = ，自己任選一個有 4 個數(shù)的方框進(jìn)行計算 （ 2）通過計算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，并說明理由 23由于某商品的進(jìn)價降低了，商家決定對該商品分兩次下調(diào)銷售價格現(xiàn)有兩種方案： 方案 1：第 1 次降價的百分率為 a，第 2 次降價的百分率均為 b 方案 2：第 1 次和第 2 次降價的百分率均為 （ 1）當(dāng) a b 時，哪種方案降價幅度最多？ （ 2）當(dāng) a=b 時，令 a=b=x，已知第 1 次和第 2 次降價后商品銷售價格分別為 A、B 填空：原銷售價格可分別表示為 、 已知 B= A，求兩次降價的百分率 x 第 5 頁（共 18 頁） 2015年河南省周口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案 正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) . 1若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 1 0， 解得： x 1 故選 C 2下列運算正確的是（ ） A（ 2=（ 2= （ 32=6（ 32=9考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案 【解答】 解： A、（ 2= A 選項錯誤； B、（ 2= B 選項錯誤； C、（ 32=9 C 選項錯誤； D、（ 32=9 D 選項正確； 故選： D 3如圖，在四邊形 ， A=140， D=90， 分 分 ） 第 6 頁（共 18 頁） A 105 B 115 C 125 D 135 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由四邊形內(nèi)角和定理求出 30，由角平分 線的定義求出 5，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： 在四邊形 ， A=140， D=90， 60 90 140=130， 分 分 5， 80 65=115； 故選： B 4分式 + 可化簡為（ ） A B 1 C 1 D 【考點】 分式的加減法 【分析】 變形后變成同分母的分式，根據(jù)同分母的分式加減法則，分母不變，分子相加減，進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = =1， 故選 B 5如圖， D， 定 依據(jù)是（ ） A 考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得 加上公共邊，則可利用 “第 7 頁（共 18 頁） 斷 【解答】 解： 在 ， ， 故選 B 6如圖，在邊長為 a 的正方形上剪去一個邊長為 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a+b）（ a b） D a（ a b） =考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個圖形陰影部分的面積 = a+b）（ a b） 【解答】 解：陰影部分的面積 = a+b）（ a b） 故選： C 7關(guān)于未知數(shù) x 的方程 =x 2 的解是 x=3，則 a 的值是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 【考點】 分式方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=3 代入方程得： =1， 第 8 頁（共 18 頁） 解得： a= 1， 經(jīng)檢驗 a= 1 時，分母不為 0， 則 a 的值是 1 故選 D 8已知 a、 b、 c 是 三條邊，且滿足 a2+bc=b2+ （ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0 兩因式中至少有一個為0 得到 a=b，即可確定出三角形形狀 【解答】 解：已知等式變形得：（ a+b）（ a b） c（ a b） =0，即（ a b）（ a+b c） =0， a+b c 0， a b=0，即 a=b， 則 等腰三角形 故選： C 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 9 2015 年 10 月我國本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 6 故答案為： 10 6 10計算：（ 3 = 第 9 頁（共 18 頁） 【考點】 分式的乘除法 【分析】 直接利用分式的除法運算法則化簡求出答案 【解答】 解：（ 3 = 3 = 故答案為： 11分式拆分： = 【考點】 分式的加減法 【分析】 設(shè)所求式子為 A，則 A= ，再通分，把分子相加減即可 【解答】 解：設(shè)所求式子為 A， 則 A= = = = 故答案為： 12如圖，在四邊形 ， A=90， 0， ， C，則點D 到 的距離等于 2 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過 D 作 E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 第 10 頁（共 18 頁） 過 D 作 E，則點 D 到 的距離是 長度， A=90， 0， C， A+ 80， C+80， A=90， ， E=2， 故答案為： 2 13 觀察等式： 0 2+1=1，（ 2） 1 3+1=4， 2 4+1=9， 3 5+1=16， ，則第 n 個式子為 （ n 1）（ n+1） +1= 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)已知式子得出各式之間是連續(xù)的自然數(shù)平方，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：因： 0 2+1=1，（ 2） 1 3+1=4， 2 4+1=9， 3 5+1=16； 所以第 n 個式子表達(dá)式為：（ n 1）（ n+1） +1= 故答案為：（ n 1）（ n+1） +1=4若（ x 2）（ x+m） =x2+，則（ m n） 8 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出 m 與 n 的值，即可確定出所求式子的值 【解答】 解：已知等式整理得： m 2） x 2m=x2+， 可得 ， 解得： ， 則（ m n） 1+3） 1 （ 3） =23=8 故答案為： 8 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點 A（ 0， 3），點 B 在 x 軸的正半軸第 11 頁（共 18 頁） 上，且 0點 C 是線段 的動點，線段 垂直平分線與線段 ，則線段 取值范圍是 2 3 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 C，分點 C 與點 B 重合、 【解答】 解：連接 線段 垂直平分線與線段 于點 D， C， A（ 0， 3）， 0， ， 當(dāng)點 C 與點 B 重合時， ， 當(dāng) ， D= ， 線段 取值范圍是： 2 3， 故答案為： 2 3 三、解答題（共 8 小題，滿分 75 分） 16計算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ （ 第 12 頁（共 18 頁） 【考點】 整式的除法；多項式乘多項式 【分析】 （ 1）直接利用單項式乘以多項式運算法則求出答案； （ 2）直接利用整式的除法運算法則求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =a3+ （ 2）原式 = + 17分解因式： （ 1） x+xy+ 2）（ m+n） 3 4（ m+n） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = x（ 1+4y+4= x（ 1+2y） 2； （ 2）原式 =（ m+n） （ m+n） 2 4=（ m+n）（ m+n+2）（ m+n 2） 18解分式方程： （ 1） = （ 2） 1= 【考點】 解分式方程 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： x=2x 3， 解得： x= 3， 經(jīng)檢驗 x= 3 是原方程的根； （ 2）去分母得： x 2x+8=12， 解得： x=2， 第 13 頁（共 18 頁） 經(jīng)檢驗 x=2 是增 根，分式方程無解 19先化簡，再求值： （ ），其中 a= +1， b= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，把 a、 b 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= +1， b= 1 時，原式 = =1 20某次列車平均提速 50km/h，用相同的時間，列車提速前行駛 100速后比提速前多行駛 40提速前列車的平均速度？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)提速前列車的平均速度為 h，根據(jù)提速后，列車用相同時間比提速前多行駛 40方程求解 【解答】 解：設(shè)提速前列車的平均速度為 h， 由題意得， ， 解得： x=125， 經(jīng)檢驗， x=100 是原分式方程的解，且符合題意 答：提速前列車的平均速度為 125km/h 21如圖，已知 D， E， 0，試判斷 大小關(guān)系和位置關(guān)系，并進(jìn)行證明 第 14 頁（共 18 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可得 全等三角形的性質(zhì)可得 C， 交于點 F，易得 0即 【解答】 證明： E， 理由如下： 因為 0，所以 即 因為 ， 所以 所以 C， 如圖，設(shè) 交于點 F，因為 0， 所以 0即 22在日歷上，我們發(fā)現(xiàn)某些數(shù)會滿足一定的規(guī)律，比如 2016 年 1 月份的日歷，我們設(shè)計這樣的算法：任意選擇其中的 2 2 方框，將方框中 4 個位置上的數(shù)先平方，然后交叉 求和，再相減 請你按照這個算法完成下列計算，并回答以下問題 第 15 頁（共 18 頁） 2016 年 1 月份的日歷 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （ 1）計算：（ 12+92）（ 22+82） = 14 ， = 14 ，自己任選一個有 4 個數(shù)的方框進(jìn)行計算 14 （ 2）通過計算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，并說明理由 【考點】 整式的混合運算 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并即可； （ 2）設(shè)最小的數(shù)字為 n，則其余三個分別為 n+8， n+1， n+7，根據(jù)題意得出算式 n+8） 2 （ n+1） 2+（ n+7） 2，求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 12+92）（ 22+82） =1+81 4 64=14， =100+324 121 289=14， （ 32+112）（ 42+102） =9+121 16 100=14， 故答案為： 14； （ 2）計算結(jié)果等于 14， 理由是：設(shè)最小的數(shù)字為 n，則其余三個分別為 n+8， n+1， n+7， 所以 n+8） 2 （ n+1） 2+（ n+7） 2 =n2+6n+64 2n 1 14n 49 =14 23由于某商品的進(jìn)價降低了，