第 1 頁（共 27 頁） 2015年河北省石家莊市藁城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 3x=0的根是（ ） A x=3 B ， 3 C ， D ， 3拋物線 y=2x 3的對稱軸是（ ） A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 4以下事件為必然事件的是（ ） A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于 6 B多邊形的內(nèi)角和是 360 C二次 函數(shù)的圖象不過原點 D半徑為 2的圓的周長是 4 5已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過點（ 1， 1） B圖象在第一、三象限 C當 x 1時， 0 y 1 D當 x 0時， 6如圖，在 O 上任取一點，再以 A 為圓心，以 半徑作弧，交 O 于點 B，在 O 上任取一點C（不與 A， 連接 ） A 25 B 30 C 40 D 50 7如圖，在平行四邊形 ，點 接 ，若 S ，則S ） 第 2 頁（共 27 頁） A 10 B 15 C 20 D 25 8如圖，弦 足為點 C，連接 ， ，則 ） A B C D 9已知拋物線 y=x2+bx+ y 0，則 ） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 10如圖，菱形 ， B=60 ， 點 出發(fā)，沿 BC達點 D 時停止連接 點 P 運動的路程為 x， =y，則表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致為（ ） A B C D 第 3 頁（共 27 頁） 二、填空題 11袋中有 5個白球，有 x 個紅球，從中任意取一個球，恰為紅球的概率是 ，則 12在某一時刻，測得一根高為 m，同時測得一根旗桿的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為 m 13若關于 2x k=0沒有實數(shù)根，則 14將二次函數(shù) y=（ x 1） 2+3的圖象以頂點為對稱中心順時針旋轉(zhuǎn) 180 ，所得圖象的函數(shù)解析式是 15一條弧的長度為 12所對的圓心角為 108 ，則這條弧的半徑為 16如圖，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別是 2， 6，則 17二次函數(shù) y=a（ x+h） 2+ 3， 0）、（ 5， 0）兩點，則 18輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30 方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75 方向上，輪船航行半小時到達 觀測燈塔 0 方向上，則 的 距離是 海里 19如圖， ， ， ，弦 結(jié) 中陰影部分的面積為 第 4 頁（共 27 頁） 20在平面直角坐標系 ，對于點 P（ x， y），其中 y 0，我們把點 P （ x+1， 1 ）叫做點 知點 2，點 3，點 4， ，這樣依次得到點 ， 若點 2， 1），那么點 三、解答題（本題共 6個小題，共 60分） 21已知雙曲線 y= 經(jīng)過點 A（ 1， 2） （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 B（ b， m）、 C（ c， n）是該雙曲線上的兩個點，且 b c 0，判斷 m， （ 3）判斷關于 x 1=0的根的情況 22如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， 按要求完成下列步驟： （ 1）畫出將 右平移 3 個單位后得到的 畫出將 1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 后所得到的 （ 2）求線段 1程中，點 23九年級三班班委主動為班上一位生病住院的同學籌集部分醫(yī)藥費，計劃籌集 450 元，由全體班委分擔，有 5名同學聞訊后也自愿參加捐助，和班委一起平均分擔，因此每個班委比原先少分擔 45元問：該班班委有幾個人？ 24如圖，在 C， B 上，以 ，交 點 D，交 點 G，過 E 足為 E （ 1） 寫出你的結(jié)論并證明； （ 2）若 ， ，求 第 5 頁（共 27 頁） 25在 一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1、 2、 3、 4，隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率： （ 1）兩次取的小球的標號相同； （ 2）兩次取的小球的標號的和等于 4 26如圖，拋物線 y=與 （ 1， 0）與點 B，與 （ 1）確定拋物線的解析式； （ 2）連接 說明理由； （ 3）點 N 在拋物線的對稱軸上，在拋物線上是否存在點 M，使得以點 N、 M、 A、 B 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出對應的點 M、 標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 27 頁） 2015年河北省石家莊市藁城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解 【解答】解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn) 180 后能與原圖重合，則只有選項 A 是中心對稱圖形 故選： A 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180 后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做 中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 2一元二次方程 3x=0的根是（ ） A x=3 B ， 3 C ， D ， 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式 x，將原式化為兩式相乘的形式 x（ x 3） =0，再根據(jù)“ 兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0” 來解題 【解答】解： 3x=0 x（ x 3） =0 ， 故選 D 【點評】本題考查簡單的一元二次方程的解法，解此類方程只需按 解一元二次方程的一般步驟按部就班即可 3拋物線 y=2x 3的對稱軸是（ ） 第 7 頁（共 27 頁） A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】已知解析式為拋物線解析式的一般式，利用對稱軸公式直接求解 【解答】解：由對稱軸公式：對稱軸是 x= = =1 故選 A 【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法 4以下事件為必然事件的是（ ） A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于 6 B多邊形的內(nèi)角和是 360 C二次函數(shù)的圖象不過原點 D半徑為 2的圓的周長是 4 【考點】隨機事件 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】解： A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于 6是隨機事件，故 B、多邊形的內(nèi)角和是 360 是隨機事件，故 C、二次函數(shù)的圖象不過原點是隨機事件，故 D、半徑為 2的圓的周長是 4 ，是必然事件，故 故選： D 【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定 不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過點（ 1， 1） B圖象在第一、三象限 C當 x 1時， 0 y 1 D當 x 0時， 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 第 8 頁（共 27 頁） 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解 【解答】解： A、 x= 1， y= = 1， 圖象經(jīng)過點（ 1， 1），正確； B、 k=1 0， 圖象在第一、三象限，正確； C、 k=1 0， 圖象在第一象限內(nèi) y隨 當 x 1時， 0 y 1，正確； D、應為當 x 0時， 誤 故選 D 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當 k 0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 的值隨 6如圖，在 O 上任取一點，再以 A 為圓心，以 半徑作弧，交 O 于點 B，在 O 上任取一點C（不與 A， 連接 ） A 25 B 30 C 40 D 50 【考點】圓周角定理 【分析】首先連接 題意易得 等邊三角形，繼而求得 度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得 【解答】解：連接 根據(jù)題意得： B= 0 ， C= 0 故選 B 【點評】此題考查了圓周角定理以及等邊三角形的性質(zhì)注意得到 等邊三角形是解此題的 第 9 頁（共 27 頁） 關鍵 7如圖，在平行四邊形 ，點 接 ，若 S ，則S ） A 10 B 15 C 20 D 25 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的 性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， D 的中點， S S ： 4， S ， S 0， 故選 C 【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方 8如圖，弦 足為點 C，連接 ， ，則 ） A B C D 【考點】垂徑定理；解直角三角形 第 10 頁（共 27 頁） 【分析】先根據(jù)垂徑定理得出 長，再根據(jù)勾股定理得到 后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】解： 弦 ， ， ， = =5， = 故選 C 【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵 9已知拋物線 y=x2+bx+，若 y 0，則 ） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 【考點】拋物線與 【專題】計算題 【分析】根據(jù)拋物線與 x 軸的交點坐標及對稱軸求出它與 x 軸的另一交點坐標，求當 y 0， x 的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于 【解答】解：由圖象知，拋物線與 1， 0），對稱軸為 x=1， 拋物線與 3， 0）， y 0時，函數(shù)的圖象位于 且當 1 x 3時函數(shù)圖象位 于 當 1 x 3時， y 0 故選 B 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學生的識圖能力，是一道不錯的考查二次函數(shù)圖象的 第 11 頁（共 27 頁） 題目 10如圖，菱形 ， B=60 ， 點 出發(fā)，沿 BC達點 D 時停止連接 點 P 運動的路程為 x， =y，則表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致為（ ） A B C D 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【分析】分三種情況：（ 1）當 0 x 時，（ 2）當 x 2 時，（ 3）當 2 x 4 時，根據(jù)勾股定理列出函數(shù)解析式，判斷其圖象即可求出結(jié)果 【解答】解：（ 1）當 0 x 時， 如圖 1，過 E ， ， ， B=60 ， ， ， x， 在 勾股定理得： y= =x+1； （ 2）當 x 2時 如圖 2，過 E ， 由（ 1）知 ， B=60 ， 第 12 頁（共 27 頁） ， ， PE=x ， y= =x+1； （ 3）當 2 x 4時， 如圖 3，連結(jié) ， B=2， B=60 ， 0 ， = ， 0 ， y= =4x+7；綜合（ 1）（ 2）（ 3），只有 故選 B 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，正確的理解題意，畫出圖形是解題的關鍵 二、填空題 第 13 頁（共 27 頁） 11袋中有 5個白球，有 x 個紅球，從中任意取一個球，恰為紅球的概率是 ，則 20 【考點】概率公 式 【分析】先用 由概率公即可得出結(jié)論 【解答】解： 袋中有 5個白球，有 袋中共有球數(shù) =（ 5+x）個， 從中任意取一個球，恰為紅球的概率是 ， = ，解得 x=20（個） 故答案為： 20 【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關鍵 12在某一時刻，測得一根高為 m，同時測得一根旗桿的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為 15 m 【考點】相似三角形的應用 【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解 【解答】解：設旗桿高度為 由題意得， = ， 解得 x=15 故答案為： 15 【點評】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記 13若關于 2x k=0沒有實數(shù)根，則 k 1 【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)關于 2x k=0沒有實數(shù)根，得出 =4+4k 0，再進行計算即可 【解答】解： 一元二次方程 2x k=0沒有實數(shù)根， =（ 2） 2 4 1 （ k） =4+4k 0， k 1； 故答案為： k 1 第 14 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 14將二次函數(shù) y=（ x 1） 2+3的圖象以頂點為對稱中心順時針旋轉(zhuǎn) 180 ，所得圖象的函數(shù)解析式是 y=（ x 1） 2+3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】將二次函數(shù) y=（ x 1） 2+3的圖象以頂點為對稱中心順時 針旋轉(zhuǎn) 180 后，開口大小和頂點坐標都沒有變化，變化的只是開口方向，據(jù)此可得出所求的結(jié)論 【解答】解：將二次函數(shù) y=（ x 1） 2+3的圖象以頂點為對稱中心順時針旋轉(zhuǎn) 180 后，得 y=（ x 1） 2+3 故答案為： y=（ x 1） 2+3 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，在繞拋物線頂點旋轉(zhuǎn)過程中，二次函數(shù)的開口大小和頂點坐標都沒有變化 15一條弧的長度為 12所對的圓心角為 108 ，則這條弧的半徑為 20 【考點】弧長的計算 【分析】根據(jù)弧長公式 l= 求解 【解答】解： l= ， r= =20 故答案為： 20 【點評】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式 l= 16如圖，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別是 2， 6，則 8 第 15 頁（共 27 頁） 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì) S ，得出 S 四邊形 【解答】解：如圖所示： 過點 C ，過點 D ， 反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別是 2， 6， x=2時， y=3； x=6時， y=1， 故 S ， S 四邊形 （ 3+1） 4+3=11， 故 11 3=8 故答案為： 8 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，得出四邊形 17二次函數(shù) y=a（ x+h） 2+ 3， 0）、（ 5， 0）兩點，則 1 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】由于已知拋物線與 x 軸的兩個交點坐標，所以設其解析式為交點式 y=（ x+3）（ x 5），再利用配方法化為頂點式，從而得到 【解答】解： 二次函數(shù) y=（ x+h） 2+ 3， 0）、（ 5， 0）， y=（ x+3）（ x 5）， y=2x 15=（ x 1） 2 16， h= 1 第 16 頁（共 27 頁） 故答案為 1 【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時 ，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與 x 軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解 18輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30 方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75 方向上，輪船航行半小時到達 觀測燈塔 0 方向上，則 的距離是 25 海里 【考點】解直角三角形的應用 【分析】根據(jù)題中所給信息，求出 0 ，再求出 5 ，從而得到 等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答 【解答】解：根據(jù)題意，得 1= 2=30 ， 0 ， 0 +60=90 ， 5 30=45 ， 0 5， C=25（海里） 故答案為： 25 第 17 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關鍵 19如圖， ， ， ，弦 結(jié) 中陰影部分的面積為 【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】首先連接 O 的半徑 為 2， ， O 于 B，易求得 0 ，又由弦得 S 可得 S 陰影 =S 扇形 = 【解答】解：連接 弦 S ， ， ， = = ， 0 ， 0 0 ， 弦 0 ， C， 第 18 頁（共 27 頁） 0 ， S 陰影 =S 扇形 = 故答案為： 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及扇形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用 20在平面直角坐標系 ，對于點 P（ x， y），其中 y 0，我們把點 P （ x+1， 1 ）叫做點 知點 2，點 3，點 4， ，這樣依次得到點 ， 若點 2， 1），那么點 （ 2， 2） 【考點】規(guī)律 型：點的坐標 【專題】新定義 【分析】根據(jù)衍生點的定義，若點 a， b），分別計算點 據(jù)計算結(jié)果得到這些點的坐標每 6個一循環(huán)，則可利用 2015=335 6+5，可判斷點 為（ a， ） 【解答】解：若點 a， b）， 點 2的坐標為（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 點 3的坐標為（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 點 4的坐標為（ a+1， 1 ） ，即 a+1， b）； 點 5的坐標為（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 點 6的坐標為（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 第 19 頁（共 27 頁） 點 7的坐標為（ a 1+1， 1 ），即 a， b）， 而 2015=335 6+5， 所以點 5相同，即為（ a， ） 點 2， 1）， a=2， b= 1 a=2， = =2， 點 2， 2）， 故答案為：（ 2， 2） 【點評】本題考查點的坐標的變化規(guī)律 ，將數(shù)學周期的思想進行了初步滲透，屬于中檔題，利用衍生點的定義得出規(guī)律：這些點的坐標每 6個一循環(huán)，即點 7重合是解題關鍵 三、解答題（本題共 6個小題，共 60分） 21已知雙曲線 y= 經(jīng)過點 A（ 1， 2） （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 B（ b， m）、 C（ c， n）是該雙曲線上的兩個點，且 b c 0，判斷 m， （ 3）判斷關于 x 1=0的根的情況 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與 【分析】（ 1） 根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在二、四象限， y 隨 x 的增大而增大，根據(jù) b c 0，可以確定 B（ b， m）、 C（ c， n）兩個點在第四象限，從而判定 m， （ 3）根據(jù)（ 1）求得的 k 的值，一元二次方程為 2x 1=0，由 =22 4 （ 2） （ 1） = 4 0，從而判定 一元二次方程 x 1=0的根的情況 【解答】解：（ 1） 雙曲線 y= 經(jīng)過點 A（ 1， 2）， 2= ，解得 k= 2， 第 20 頁（共 27 頁） 該反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） k= 2 0， 圖象在二 、四象限， y隨 又 b c 0， B（ b， m）、 C（ c， n）兩個點在第四象限， m n （ 3） k= 2， 一元二次方程為 2x 1=0， =22 4 （ 2） （ 1） = 4 0， 關于 x 的一元二次方程 x 1=0沒有實數(shù)根 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，方程根的情況的判定等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵 22如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， 請按要求完成下列步驟： （ 1）畫出將 右平移 3 個單位后得到的 畫出將 1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 后所得到的 （ 2）求線段 1 【考點】作圖 圖 【分析】（ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應點位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置畫出圖形即可； （ 2）根據(jù)弧長計算公式求出即可 【解答】解：（ 1）如圖所示： 第 21 頁（共 27 頁） （ 2）點 =2 【點評】此題主要考查了圖形的 旋轉(zhuǎn)與平移變換以及弧長公式應用等知識，根據(jù)已知得出對應點位置是解題關鍵 23九年級三班班委主動為班上一位生病住院的同學籌集部分醫(yī)藥費，計劃籌集 450 元，由全體班委分擔，有 5名同學聞訊后也自愿參加捐助，和班委一起平均分擔，因此每個班委比原先少分擔 45元問：該班班委有幾個人？ 【考點】分式方程的應用；解一元二次方程 【專題】應用題 【分析】關鍵描述語是： “ 每個班委比原先少分擔 45元 ” ；等量關系為：班委原來分擔錢數(shù)班委現(xiàn)在分擔錢數(shù) =45 【解答】解：設該班班委有 則： =45 解得： ， 10 經(jīng)檢驗： ， 10 是原方程的解，但人數(shù)為負數(shù)應舍去 答：該班班委有 5人 【點評】分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 24（ 2015 秋 藁城區(qū)期末）如圖，在 ， C， O 在 ，以 O 為圓心， 半徑的圓與 ，交 ，交 ，過 E 足為 E （ 1） 寫出你的結(jié)論并證明； （ 2）若 ， ，求 第 22 頁（共 27 頁） 【考點】切線的判定 【專題】綜合題 【分析】由已知可證得 圓的半徑，所以 O 相切；連接 已知可得四邊形 而得到 利用勾股定理求得 而可求得 時 【解答】解：（ 1） O 相切； 理由如下： 連接 D， C， （ 2）連接 又 四邊形 第 23 頁（共 27 頁） D=3； 在 ， B=O=8， C 4 3=1， 答： 度為 1 【點評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可 25在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1、 2、 3、 4，隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率 ： （ 1）兩次取的小球的標號相