5 假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量 之間的函數(shù)關(guān)系為 M=100：當收入 M=6400時的需求的收入點彈性。 解：由以知條件 M=100 得 Q=100M 于是 ,有 : 10 0110 0121進一步 ,可得 : 1100/)(1001001100121 2 觀察并分析以上計算過程即其結(jié)果 ,可以發(fā)現(xiàn) ,當收入函數(shù) M=其中 a0為常數(shù) )時 ,則無論收入 相應(yīng)的需求的點彈性恒等于 1/2. 10 假定肉腸和面包是 完全互補品 并且以知一根肉腸的價格等于一個面包的價格 . (1)求肉腸的需求的價格彈性 . (2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性 . (3)如果肉腸的價格面包的價格的兩倍 ,那么 ,肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少 ? 解 :(1)令肉腸的需求為 X,面包卷的需求為 Y,相應(yīng)的價格為 且有 Y,. 該題目的效用最大化問題可以寫為 : (X,Y)=,Y X 解 上速方程組有 :X=Y=M/ Y,. 由此可得肉腸的需求的價格彈性為 : 2由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等 ,所以 ,進一步 ,有 x/Y=1/2 (2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為 : 2由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等 ,所以 ,進一步 , X+1/2 (3)如果 則根據(jù)上面 (1),(2)的結(jié)果 ,可得肉腸的需求的價格彈性為 : 32P 32P 定某消費者的效用函數(shù)為 ，其中， M 為收入。求： （ 1）該消費者的需求函數(shù)； （ 2）該消費者的反需求函數(shù)； （ 3）當 121p， q=4 時的消費者剩余。 解：（ 1）由題意可得，商品的邊際效用為： 3:21 幣的邊際效用為 于是，根據(jù)消費者均衡條件 = ，有： 21 整理得需求函數(shù)為 q=1/36（ 2）由需求函數(shù) q=1/36可得反需求函數(shù)為： （ 3）由反需求函數(shù) 得消費者剩余為： 313141216131 p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余： ，即 ，商品 消費者的收入為 M， 1, 且為常數(shù)和 （ 1）求該消費者關(guān)于商品 （ 2）證明當商品 y 的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩種商品的需求關(guān)系維持不變。 （ 3）證明消費者效用 函數(shù)中的參數(shù) 和 分別為商品 解答：（ 1）由消費者的效用函數(shù) ，算得： 11pp （ 1） 根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件 （ 2） 得 11（ 3） 解方程組（ 3），可得 （ 4） （ 5） 式（ 4）即為消費者關(guān)于商品 上述休需求函數(shù)的圖形如圖 （ 2）商品 當于消費者的預(yù)算線變?yōu)?（ 6） 其中 為一個非零常數(shù)。 此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)?11（ 7） 由于 0 ，故方程組（ 7）化為 11（ 8） 顯然，方程組（ 8） 就是方程組（ 3），故其解就是式（ 4）和式（ 5）。 這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。 （ 3）由消費者的需求函數(shù)（ 4）和（ 5），可得 x / （ 9） y / （ 10） 關(guān)系（ 9）的右邊正是商品 系（ 10）的右邊正是商品結(jié)論被證實。 數(shù) Q=f(L,K)= K=10 （ 1） 寫出在短期生產(chǎn)中 該廠商 關(guān)于勞動的總產(chǎn)量 動的平均產(chǎn)量 2）分別計算當勞動的總產(chǎn)量 勞動的平均產(chǎn)量 （ 3）什么時候 的值又是多少 解答： （ 1）由生產(chǎn)數(shù) Q= K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為： Q=02 =是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)： 勞動的總產(chǎn)量函數(shù) 動的平均產(chǎn)量函數(shù) 勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) 0 2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值： 20 解得 L=20 所以，勞動投入量為 20時，總產(chǎn)量達到極大值。 關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值： 0 L=10（負值舍去） 所以，勞動投入量為 10時，平均產(chǎn)量達到極大值。 關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值： 由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) 0際產(chǎn)量曲線是一條斜率為 負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的，所以， L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量達到極大值。 （ 3）當勞動的平均產(chǎn)量達到最大值時，一定有 （ 2）可知，當勞動為 10 時，勞動的平均產(chǎn)量 相應(yīng)的最大值為： 10 00 很顯然 0 = 判斷：（ 1）在長期生產(chǎn)過程中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)律報酬屬于哪一種類型 （ 2）在短期生產(chǎn)過程中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配 (1) F( l， k )=A（ l） 1/3（ K） 1/3= = f(L,K) 所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。 （ 2）假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以 k 表示；而勞動 投入量可變，以 對于生產(chǎn)函數(shù) Q=，有： ，且 d 2/9 k 4），收益較少（因為 性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標 獲得最大的利潤 . 5已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為 P=100 A ，成本函數(shù)為 0Q+A，其中， 求：該廠商實現(xiàn)利潤最大化時 Q、 的值 . 解答：由題意 可得以下的利潤等式： =（ 100 A ） 30Q+A） =100 A 80 A 將以上利潤函數(shù)（ Q， A）分別對 Q、 成利潤最大化的一階條件如下： 080 2 A =0 0121 求以上方程組的解： 由（ 2）得 A =Q，代入（ 1）得： 800Q=0 Q=10 A=100 在此略去對利潤在最大化的二階條件的討論 . 以 Q=10， A=100代入反需求函數(shù)，得： P=100 A =10010+2 10=100 所以，該壟斷廠商實現(xiàn)利潤最大化的時的產(chǎn)量 Q=10，價格 P=100，廣告支出為 A=100. 產(chǎn)品在兩個分割的市 場上出售，他的成本函數(shù)為 2+40Q，兩個市場的需求函數(shù)分別為 (1)當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤 . (2)當該廠商在兩個市場實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格以及廠商的總利潤 . (3)比較（ 1）和（ 2）的結(jié)果 . 解答： （ 1） 由第一個市場的需求函數(shù) 市場的反需求函數(shù)為 20際收益函數(shù)為 20同理，由 第二個市場的需求函數(shù) 市場的反需求函數(shù)為 際收益函數(shù)為 0而且，市場需求函數(shù) Q=2=（ +（ =市場反需求函數(shù)為 P=64場的邊際收益函數(shù)為 4此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù) 402 該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為 C. 于是： 關(guān)于第一個市場： 根據(jù) C，有： 120Q+40 即 220 關(guān)于第二個市場： 根據(jù) C，有： 50Q+40 即 20 由以上關(guān)于 商在兩個市場上的銷售量分別為： 4， 9. 在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為： =（ 22） 22） =84 9 4=146 （ 2） 當該廠商在兩個上實行統(tǒng)一的價格時，根據(jù)利潤最大化的原則即該統(tǒng)一市場的 64Q+40 解得 Q=4 以 Q=4代入市場反需求函數(shù) P=64： P=56 于是，廠商的利潤為： =(56 4)-(42+40 4)=48 所以，當該壟斷廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化的銷售