任意四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 兩組對(duì)邊平行 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊不平行 一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化 項(xiàng)目 四邊形 對(duì)邊 角 對(duì)角線 對(duì)稱性 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 平行且相等 平行且相等 平行 且四邊相等 平行 且四邊相等 兩底平行 兩腰相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角 都是直角 同一底上 的角相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 相等 互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)： 四邊形 條件 平行 四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 三、幾種特殊四邊形的常用判定方法： 1、定義：兩組對(duì)邊分別平行 2、兩組對(duì)邊分別相等 3、一組對(duì)邊平行且相等 4、對(duì)角線互相平分 1、定義：有一外角是直角的 平行四邊形 2、三個(gè)角是直角的 四邊形 3、對(duì)角線相等的 平行四邊形 1、定義：一組鄰邊相等的 平行四邊形 2、四條邊都相等的 四邊形 3、對(duì)角線互相垂直的 平行四邊形 1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的 平行四邊形 2、有一組鄰邊相等的 矩形 3、有一個(gè)角是直角的 菱形 1、兩腰相等的梯形 2、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對(duì)角線相等的梯形 例 分別裁長(zhǎng)度相等的兩組綱條； 將鋼條擺放成如圖的四邊形； （ 3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺 的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是 形， 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。 矩 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 還有什么方法可以說明這個(gè)鋁合金窗框是合格的 ? 想一想 A B C D A B C D D A= B= C=90 A B C D o 60 若這個(gè)鋁合金窗框 0 ， m。 （ 1）求窗框 （ 2）求窗框 例 張 等寬 的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形 說你的理由。 例 后沿著圖中的虛線剪下，打開，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)菱形。你能解釋其中的道理嗎？ 如果想得到一個(gè)正方形，該怎么剪？并解釋你這樣做的道理。 想一想 矩形 E、 F、 G、 B、 D、 ， ， 則陰影部分的面積為 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 B. 若展開后的菱形紙片 條對(duì)角線 ， 4 。 34（ 1）求菱形 （ 3） 求 （ 2）求菱形 . 如圖，有一塊矩形紙片 0， ， 將紙片折疊，使 痕為 將 ，則 ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10 C 例 B C D （ 1）若一條對(duì)角線 這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、面積。 例 B C D （ 2）若 接 C。 說你的理由。 E 例 3）若 E， 求 A B C D E 例 構(gòu)成的四邊形以下簡(jiǎn)稱為 “ 中點(diǎn)四邊形 ” 。試判斷中點(diǎn)四邊形 說明理由。 1）添加一個(gè)條件，使四邊形 C=C=C 2）添加一個(gè)條件，使四邊形 （ 3）添加一個(gè)條件，使四邊形 中點(diǎn)四邊形 ” 是 形； 中點(diǎn)四邊形 ” 是 形； 中點(diǎn)四邊形 ” 是 形。 矩 菱 正方 那么，特殊平行四邊形的 “ 中點(diǎn)四邊形 ” 會(huì)是怎樣的圖形呢？ 已知正方形 垂足分別為 E、 F （ 1） 對(duì)角線 2 A B C D O M F E （ 2）若 （ 3）當(dāng) 邊形 A B A C 1 5、如圖，平行四邊形 ， 對(duì)角線、交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交、于點(diǎn)、。 （ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 時(shí)，四邊形是平行四邊形 ； 90（ 2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等； （ 3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由，并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) A B C D O F E 綜合練習(xí)： 、如圖， (1) 當(dāng) 明四邊形 (2) 當(dāng) 次連結(jié) A、 D、 F、 接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件 . E F D A B C . 、如圖，把矩形紙片 點(diǎn) 處，點(diǎn) 處， (1)求證：BE=(2)設(shè) AE=a， AB=b, BF=c,試猜想 a、 b、 給予證明 . 、 如圖甲，在 接 （ 1）如果 C， 0解答下列問題： 當(dāng)點(diǎn) 點(diǎn) 如圖乙，線段 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn) 圖丙， 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （ 3）若 ， ，在（ 2）的條件下，設(shè)正方形 ，求線段 （ 2）如果 C， 0，點(diǎn) 試探究：當(dāng) C、 畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） G F E D A B C H G F A B C D E O G F E D B A 5、如圖，四邊形 以 連接 們探究下列圖中線段 段 猜想如圖 1中線段 段 將圖 1中的正方形 順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖 2、如圖 3情形。請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖 2證明你的判斷。 圖 1 圖 3 圖 2 將原題中正方形改為矩形，且 AB=a,BC=b,EC=G=kb(ab,k 0),第題中得到的結(jié)論 哪些成立，哪些不成立，自己畫圖證明。 0 ， ,交 ， 且 E. （ 1）證明：四邊形 （ 2）當(dāng) 邊形回答并證明你的結(jié)論 . （ 3）四邊 證明你的結(jié)論。 A在 C在 0， 。 （ 1） 如圖，在 ，將 點(diǎn) 為 E，求折痕 8.（ 2） 如圖，在 ，G，使紙片沿 DG翻折后，點(diǎn) 為 E。求直線 D G的解析式 . 圖）。方法如下： 仿上例用圖示的方法，解答下列問題： 操作設(shè)計(jì)： （ 1）如圖，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種 方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè) 與原三角形等面積的矩形。 （ 2）如圖，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種 方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè) 與原三角形等面積的矩形。 （ 3）對(duì)于任意四邊形，能否通過恰當(dāng)?shù)姆指詈椭匦陆M合拼接，使其成為一個(gè)與四邊形等面積的矩形。 、 已知 (1)求作以 A,B, C A B 2 (2) 建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)頂點(diǎn) A,B,出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 O C(3,0) x y 2 (5,2) () (1,M N N = 3 - 2 = 1 A(2,2) 在兩條平行線間的垂線段相等 (B) 5,2) ) 1,2)(1, C(3,0) x y A(2,2) (3)每個(gè)平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間有怎樣的等量關(guān)系？ (0,0) c