第 1 頁（共 31 頁） 2017 年浙江省杭州市清河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列四個選項中，計算結(jié)果最大的是（ ） A（ 6） 0 B | 6| C 6 D 2如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（ ） A兩點確定一條直線 B兩點之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面 內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 3一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ） A B C D 4一個布袋里裝有 5 個球，其中 3 個紅球， 2 個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的 概率是（ ） A B C D 5在式子 ， ， ， 中， x 可 以取 2 和 3 的是（ ） A B C D 6把代數(shù)式 218 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A 2（ 9） B 2（ x 3） 2 C 2（ x+3）（ x 3） D 2（ x+9）（ x 9） 7如圖，點 A（ t， 3）在第一象限， x 軸所夾的銳角為 ， ，則 ） A 1 B 2 D 3 8如圖，圓錐的底面半徑 r 為 6 h 為 8圓錐的側(cè)面積為（ ） A 30 48 60 80如圖是二次函數(shù) y= x+4 的圖象，使 y 1 成立的 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 3 B x 1 C x 1 D x 1 或 x 3 10已知函數(shù) y=21（ a 是常數(shù)， a 0），下列結(jié)論正確的是（ ） A當(dāng) a=1 時，函數(shù)圖象過點（ 1， 1） B當(dāng) a= 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點 C若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 D若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 第 3 頁（共 31 頁） 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11寫出一個解為 x 1 的一元一次不等式 12分式方程 =1 的解是 13小亮對 60 名同學(xué)進行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項），人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示 “一水多用 ”的扇形圓心角的度數(shù)是 14小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程 y（米）與時間 t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行 米 15如圖，矩形 ， ，點 E 是 的一點，有 ， 垂直平分線交 延長線于點 F，連結(jié) 點 G若 G 是 中點，則 長是 16如圖 2 是裝有三個小輪的手拉車在 “爬 ”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿象為線段，有 B= 20，折線 F 表示樓梯， 水平線， 鉛垂線，半徑相等的小輪子 A， B 與樓梯兩邊都相切，且 （ 1）如圖 2 ，若點 H 在線段 ，則 的值是 ； （ 2）如果一級樓梯的高度 8 +2） H 到線段 距離 d 滿足條第 4 頁（共 31 頁） 件 d 3么小輪子半徑 r 的取值范圍是 三、解答題（本題有 7 小題，第 17 19 題每題 8 分，第 20 22 題每題 10 分，第 23 題 12 分，共 66 分） 17計算： 4（ ） 1+| 2| 18 在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子 A， O， B 的位置如圖，它們分別是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如圖 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸； （ 2）在其他格點位置添加一顆棋子 P，使 A， O， B， P 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子 P 的位置的坐標(biāo)（寫出 2 個即可） 19九（ 3）班為了組隊參加學(xué)校舉行的 “五水共治 ”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行了 四次 “五水共治 ”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖 第 5 頁（共 31 頁） 根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題： （ 1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù) =7，方差 =通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？ 20受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響，去年 1 至 7 月，原材料價格一路攀升，義烏市某服 裝廠每件衣服原材料的成本 ）與月份 x（ 1 x 7，且 x 為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元 /件） 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月，隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本 ）與月份 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2=x+62（ 8 x 12，且 x 為整數(shù)） （ 1）請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）若去年該衣服每件的出廠價為 100 元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為 8 元，該衣服在 1 至 7 月的銷售量 件）與月份 x 滿足關(guān)系式 1 x 7，且 x 為整數(shù)）； 8 至 12 月的銷售量 件）與月份 x 滿足關(guān)系式 （ 8 x 12，且 x 為整數(shù)），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= 的圖象在第二象限交于點 C， x 軸，垂足為點 E， ， ， （ 1）求 反比例函數(shù)的解析式； 第 6 頁（共 31 頁） （ 2）若點 D 是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點 D 作 y 軸，垂足為點 F，連接 果 S S 點 D 的坐標(biāo) 22等邊三角形 邊長為 6，在 上各取一點 E， F，連接 （ 1）若 F； 求證： E，并求 度數(shù)； 若 ，試求 F 的值； （ 2）若 E，當(dāng)點 E 從點 A 運動到點 C 時，試求點 P 經(jīng)過的路徑長 23如圖，直角梯形 兩邊 坐標(biāo)軸的正半軸上， x 軸，C=4，以直線 x=1 為對稱軸的拋物線過 A， B， C 三點 （ 1）求該拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）已知直線 l 的解析式為 y=x+m，它與 x 軸交于點 G，在梯形 一邊上取點 P 當(dāng) m=0 時，如圖 1，點 P 是拋物線對稱軸與 交點，過點 P 作 直線 ，連結(jié) 求 面積； 當(dāng) m= 3 時，過點 P 分別作 x 軸、直線 l 的垂線，垂足為點 E， F是否存在這樣的點 P，使以 P， E， F 為頂點的三 角形是等腰三角形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 31 頁） 第 8 頁（共 31 頁） 2017 年浙江省杭州市清河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列四個選項中，計算結(jié)果最大的是（ ） A（ 6） 0 B | 6| C 6 D 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 計算出結(jié)果，然后進行比較 【解答】 解：（ 6） 0=1 | 6|=6， 因為 6 1 6， 故選 B 2如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（ ） A兩點確定一條直線 B兩點之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點】 直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線 【分析】 根據(jù)公理 “兩點確定一條直線 ”來解答即可 【解答】 解：經(jīng)過刨平的木板上的 兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線 故選： A 第 9 頁（共 31 頁） 3一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先根據(jù)俯視圖得到這個幾何體為 錐體，再根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體和錐體的組合體 【解答】 解：根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐， B、 C 不符合題意， 根據(jù)主視圖和左視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓柱和圓錐的結(jié)合體， D 符合題意， 故選 D 4一個布袋里裝有 5 個球，其中 3 個紅球， 2 個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可 【解答】 解： 布袋里裝有 5 個球，其中 3 個紅球， 2 個白球， 從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是： 故選： D 5在式子 ， ， ， 中， x 可以取 2 和 3 的是（ ） A B C D 第 10 頁（共 31 頁） 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義：被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于0，就可以求得 x 的范圍，進行判斷 【解答】 解： A、 的分母不可以為 0，即 x 2 0，解得： x 2，故 A 錯誤； B、 的分母不可以為 0，即 x 3 0，解得： x 3，故 B 錯誤； C、被開方數(shù)大于等于 0，即 x 2 0，解得： x 2，則 x 可以取 2 和 3，故 C 正確； D、被開方數(shù)大于等于 0，即 x 3 0，解得： x 3， x 不能取 2，故 D 錯誤 故選： C 6把代數(shù)式 218 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A 2（ 9） B 2（ x 3） 2 C 2（ x+3）（ x 3） D 2（ x+9）（ x 9） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 2，進而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 218=2（ 9） =2（ x+3）（ x 3） 故選： C 7如圖，點 A（ t， 3）在第一象限， x 軸所夾的銳角為 ， ，則 ） A 1 B 2 D 3 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正 切的定義即可求解 【解答】 解： 點 A（ t， 3）在第一象限， ， OB=t， 第 11 頁（共 31 頁） 又 = ， t=2 故選： C 8如圖，圓錐的底面半徑 r 為 6 h 為 8圓錐的側(cè)面積為（ ） A 30 48 60 80 考點】 圓錐的計算 【分析】 首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果 【解答】 解： h=8， r=6， 可設(shè)圓錐母線長為 l， 由勾股定理， l= =10， 圓錐側(cè)面展開圖的面積為： S 側(cè) = 2 6 10=60， 所以圓錐的側(cè)面積為 60 故選： C 9如圖是二次函數(shù) y= x+4 的圖象，使 y 1 成立的 x 的取值范圍是（ ） 第 12 頁（共 31 頁） A 1 x 3 B x 1 C x 1 D x 1 或 x 3 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線 y=1 以及下方部分的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：由圖可知， x 1 或 x 3 時， y 1 故選： D 10已知函數(shù) y=21（ a 是常數(shù)， a 0），下列結(jié)論正確的是（ ） A當(dāng) a=1 時，函數(shù)圖象過點（ 1， 1） B當(dāng) a= 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點 C若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 D若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把 a=1， x= 1 代入 y=21，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點（ 1，1），根據(jù) =8 0，得到函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x= =1 判斷二次函數(shù)的增減性 【解答】 解： A、 當(dāng) a=1， x= 1 時， y=1+2 1=2， 函數(shù)圖象不經(jīng)過點（ 1，1），故錯誤； B、當(dāng) a= 2 時， =42 4 （ 2） （ 1） =8 0， 函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點，故錯誤； C、 拋物線的對 稱軸為直線 x= =1， 若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，故錯誤； 第 13 頁（共 31 頁） D、 拋物線的對稱軸為直線 x= =1， 若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，故正確； 故選 D 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11寫出一個解為 x 1 的一元一次不等式 x+1 2 【考點】 不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式的解集，可得不等式 【解答】 解：解為 x 1 的一元一次不等式有： x+1 2， x 1 0 等 故答案為： x+1 2 12分式方程 =1 的解是 x=2 【考點】 解分式方程 【分析】 將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 1=3， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是分式方程的解 故答案為： x=2 13小亮對 60 名同學(xué)進行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項），人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示 “一水多用 ”的扇形圓心角 的度數(shù)是 240 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度第 14 頁（共 31 頁） 數(shù) 【解答】 解：表示 “一水多用 ”的扇形圓心角的度數(shù)是 360 =240， 故答案為： 240 14小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程 y（米）與時間 t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每 分鐘步行 80 米 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 先分析出小明家距學(xué)校 800 米，小明從學(xué)校步行回家的時間是 15 5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得 【解答】 解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校 800 米，小明從學(xué)校步行回家的時間是 15 5=10（分）， 所以小明回家的速度是每分鐘步行 800 10=80（米） 故答案為： 80 15如圖，矩形 ， ，點 E 是 的一點，有 ， 垂直平分線交 延長線于點 F，連結(jié) 點 G若 G 是 中點，則 長是 7 第 15 頁（共 31 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段中點的定義可得 G，然后利用 “角邊角 ”證明 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F， G，設(shè) DE=x，表示出 利用勾股定理列式求 后表示出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得 F，然后列出方程求出 x 的值，從而求出 根據(jù)矩 形的對邊相等可得 D 【解答】 解： 矩形 ， G 是 中點， ， G= 8=4， 在 ， ， F， G， 設(shè) DE=x， 則 C+D+x+x=4+2x， 在 ， = ， ， 直平分 F， 4+2x=2 ， 解得 x=3， E+3=7， 第 16 頁（共 31 頁） D=7 故答案為： 7 16如圖 2 是裝有三個小輪的手拉車在 “爬 ”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿象為線段，有 B= 20，折線 F 表示樓梯， 水平線， 鉛垂線，半徑 相等的小輪子 A， B 與樓梯兩邊都相切，且 （ 1）如圖 2 ，若點 H 在線段 ，則 的值是 ； （ 2）如果一級樓梯的高度 8 +2） H 到線段 距離 d 滿足條件 d 3么小輪子半徑 r 的取值范圍是 （ 11 3 ） r 8 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）作 P 為 B 的切點，連接 延長，作 點 L，交 點 M，求出 據(jù) = 求解， （ 2）作 P 為切點，連接 延長線交 長線于點 L，由 出 = ，再根據(jù) 30的直角三角 形得出線段的關(guān)系，得到 據(jù) 0 d 3 的限制條件，列不等式組求范圍 【解答】 解：（ 1）如圖 2 ， P 為 B 的切點，連接 延長，作 點L，交 點 M， 0， 20， 第 17 頁（共 31 頁） 0， 在 ， r， P= r， OM=r， = = = ， 故答案為： （ 2）作 P 為切點，連接 延長線交 長線于點 L， 0， = ， 20， B=60， 0， 8 +2） +2 r， P+ +2 r+2 = ，解得 r 4 1， 03 0 r 4 1 3， 解得：（ 11 3 ） r 8 故答案為：（ 11 3 ） r 8 第 18 頁（共 31 頁） 三、解答題（本題有 7 小題，第 17 19 題每題 8 分，第 20 22 題每題 10 分，第 23 題 12 分，共 66 分） 17計算： 4（ ） 1+| 2| 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角 的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 4 +2+2=4 18在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子 A， O， B 的位置如圖，它們分別是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如圖 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出 該圖形的對稱軸； （ 2）在其他格點位置添加一顆棋子 P，使 A， O， B， P 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子 P 的位置的坐標(biāo)（寫出 2 個即可） 第 19 頁（共 31 頁） 【考點】 利用軸對稱設(shè)計圖案；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) A， B， O， C 的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)進而畫出對稱軸即可； （ 2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出 P 點位置 【解答】 解：（ 1）如圖 2 所示， C 點的位置為（ 1， 2）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對稱軸； （ 2）如圖 1 所示： P（ 0， 1）， P（ 1， 1）都符合題意 19九（ 3）班為了組隊參加學(xué)校舉行的 “五水共治 ”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行了四次 “五水共治 ”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖 第 20 頁（共 31 頁） 根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題： （ 1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù) =7，方差 =通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？ 【考點】 折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差 【分析】 （ 1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率 =優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算； （ 2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進行判斷 【解答】 解：（ 1）總?cè)藬?shù)：（ 5+6） 55%=20（人）， 第三次的優(yōu)秀率：（ 8+5） 20 100%=65%， 第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為： 20 85% 8=17 8=9（人） 補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示： 第 21 頁（共 31 頁） （ 2） =（ 6+8+5+9） 4=7， 組 = （ 6 7） 2+（ 8 7） 2+（ 5 7） 2+（ 9 7） 2= 組 組 ，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定 20受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響，去年 1 至 7 月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本 ）與月份 x（ 1 x 7，且 x 為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元 /件） 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月，隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本 ）與月份 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2=x+62（ 8 x 12，且 x 為整數(shù)） （ 1）請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）若去年該衣服每件的出廠價為 100 元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為 8 元，該衣服在 1 至 7 月的銷售量 件）與月份 x 滿足關(guān)系式 1 x 7，且 x 為整數(shù)）； 8 至 12 月的銷售量 件）與月份 x 滿足關(guān)系式 （ 8 x 12，且 x 為整數(shù)），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測， x 的一次函數(shù)把表格（ 1）中任意兩組數(shù)據(jù)代入直線解析式可得 解析式 （ 2）分情況探討得： 1 x 7 時，利潤 =（售價各種成本）； 80 x 12 時，利潤 =（售價各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤即 【解答】 解：（ 1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測， x 的一次函數(shù) 設(shè) y1=kx+b 則 解得： x+54， 經(jīng)檢驗其它各點都符合該解析式， x+54（ 1 x 7，且 x 為整數(shù)） 第 22 頁（共 31 頁） （ 2）設(shè)去年第 x 月的利潤為 w 萬元 當(dāng) 1 x 7，且 x 為整數(shù)時， w= 92 2x 54） = x 4） 2+45， 當(dāng) x=4 時， w 最大 =45 萬元； 當(dāng) 8 x 12，且 x 為整數(shù)時， w= ）（ 92 x 62） =6x+90=x 30） 2， 當(dāng) x=8 時， w 最大 =元 該廠去年 8 月利潤最大，最大利潤為 元 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= 的圖象在第二象限交于點 C， x 軸，垂足為點 E， ， ， （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點 D 是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點 D 作 y 軸，垂足為點 F，連接 果 S S 點 D 的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）由邊的關(guān)系可得出 ，通過解直角三角形可得出 ，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點 C 的坐標(biāo)，再根據(jù)點 C 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù) m，由此即可得出結(jié)論； （ 2）由點 D 在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點 D 的坐標(biāo)為（ n， ）第 23 頁（共 31 頁） （ n 0）通過解直角三角形求出線段 長度，再利用三角形的面積公式利用含 n 的代數(shù)式表示出 S 據(jù)點 D 在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出 S 值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，從而得出點 D 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） ， ， B+ x 軸， 0 在 ， 0， ， ， E =3， 結(jié)合函數(shù)圖象可知點 C 的坐標(biāo)為（ 2， 3） 點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m= 2 3= 6， 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） 點 D 在反比例函數(shù) y= 第四象限的圖象上， 設(shè)點 D 的坐標(biāo)為（ n， ）（ n 0） 在 ， 0， ， ， B =2 S B= （ F） （ 2+ ） 4=4+ 點 D 在反比例函數(shù) y= 第四象限的圖象上， S | 6|=3 S S 4+ =4 3， 解得： n= ， 經(jīng)驗證， n= 是分式方程 4+ =4 3 的解， 第 24 頁（共 31 頁） 點 D 的坐標(biāo)為（ ， 4） 22等邊三角形 邊長為 6，在 上各取一點 E， F，連接 （ 1）若 F； 求證： E，并求 度數(shù)； 若 ，試求 F 的值； （ 2）若 E，當(dāng)點 E 從點 A 運動到點 C 時，試求點 P 經(jīng)過的路徑長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 證明 用外角即可以得到答案； 利用勾股定理求得 長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得 的比值，即可以得到答案 （ 2）當(dāng)點 F 靠近點 C 的時候點 P 的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng) E 為 P 經(jīng)過弧 中點，此時 等腰三角形，繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案點 F 靠近點 B 時，點 P 的路徑就是過點 C 做的垂線段的長度； 第 25 頁（共 31 頁） 【解答】 （ 1） 證明： 等邊三角形， C， C= 0， 又 F， 在 ， ， E， 又 0 80 20 C= 0， ，即 ，所以 F=12 （ 2）若 E，有 F 或 F 兩種情況 當(dāng) F 時，點 P 的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng) E 為 中點的時候，點 P 經(jīng)過弧 中點，此時 等腰三角形 ，且 0， 20， 又 ， ， 點 P 的路徑是 當(dāng) F 時，點 P 的路徑就是過點 C 向 的垂線段的長度；因為等邊三角形 邊長為 6，所以點 P 的路徑為： 所以，點 P 經(jīng)過的路徑長為 或 3 第 26 頁（共 31 頁） 23如圖，直角梯形 兩邊 坐標(biāo)軸的正半軸上， x 軸，C=4，以直線 x=1 為對稱軸的拋物線過 A， B， C 三點 （ 1）求該拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）已知直線 l 的解析式為 y=x+m，它與 x 軸交于點 G，在梯形 一邊上取點 P 當(dāng) m=0 時，如圖 1，點 P 是拋物線對稱軸與 交點，過點 P 作 直線 ，連結(jié) 求 面積； 當(dāng) m= 3 時，過點 P 分別作 x 軸、直線 l 的垂線，垂足為點 E， F是否存在這樣的點 P，使以 P， E， F 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2） 如答圖 1，作輔助線，利用關(guān)系式 S S 解； 本問涉及復(fù)雜的分類討論，如答圖 2 所示由于點 P 可能在 A 上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計算的過程比較復(fù)雜，需要第 27 頁（共 31 頁） 耐心細致、考慮全面 【解答】 解： （ 1）由題意得： A（ 4， 0）， C（ 0， 4），對稱軸為 x=1 設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c，則有： ， 解得 拋物線的函數(shù)解析式為： y= x2+x+4 （ 2） 當(dāng) m=0 時，直線 l： y=x 拋物線對稱軸為 x=1， 如答圖 1，延長 y 軸于點 M，則 為