第 1 頁（共 36 頁） 2016 年重慶外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 D 的四個答案，其中只有一個是正確的 1在 0、 1、 、 四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C D 2下列運算中正確的是（ ） A（ 3= C a2+a2= 33x=x 3如圖，點 B 是 邊 延長線上一點， C=50， 0，則 度數(shù)等于（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 4為了比較某校同學(xué)漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機抽取了 10 次聽寫情況，發(fā)現(xiàn)甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為 下列說法正確的是（ ） A甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B乙的發(fā)揮更穩(wěn)定 C甲、乙同學(xué)一樣穩(wěn)定 D無法確定甲、乙誰更穩(wěn) 定 5二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 6若 a2+b+5=0，則代數(shù)式 3b+10 的值為（ ） A 25 B 5 C 5 D 0 7若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與直線 y= x+1 平行，且過點（ 8， 2），則此一次函數(shù)的解析式為（ ） A y= x 2 B y= x 6 C y= x 1 D y= x+10 第 2 頁（共 36 頁） 8如圖， 半圓 O 的直徑，點 C 在 延長線上， 半圓 O 相切于點 D，且，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 32 8 C 4 D 8 2 9在 2、 1、 0、 1、 2、 3 這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好互為相反數(shù)的概率為（ ） A B C D 10如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第 個圖案用了 4 根，第 個圖案用了 12根，第 個圖案用了 24 根，按照這種方式擺下去，擺出第 個圖案用火柴棒的根數(shù)是（ ） A 84 B 81 C 78 D 76 11關(guān)于 x 的方程 的解為正數(shù)，且關(guān)于 y 的不等式組 有解，則符合題意的整數(shù) m 有（ ）個 A 4 B 5 C 6 D 7 12重慶實驗外國語學(xué)校坐落在美麗的 “華巖寺 ”旁邊，它被譽為 “巴山靈境 ”我校實踐活動小組準(zhǔn)備利用測角器和所學(xué)的三角函數(shù)知識去測 “華巖寺 ”大佛的高度他們在 A 處測得佛頂 P 的仰角為 45，繼而他們沿坡度為 i=3： 4 的斜坡 行 25 米到達大佛廣場邊緣的 B 處， B 點測得佛頂 P 的仰角為 63，則大佛的高度 （ ）米 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 第 3 頁（共 36 頁） A 15 B 20 C 25 D 35 二、填空題：（本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分） 13地球半徑約為 6 400 000m，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 m 14計算 = 15如圖， ， E 是 一點，且 ： 4，過點 E 作 點D，則 四邊形 面積比是 16如圖， A， B， C 是 O 上三點， 5，則 度數(shù)是 17某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用 45 分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回 ，直至與貨車相遇已知貨車的速度為 60 千米 /時，兩車之間的距離 y（千米）與貨車行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下 4 個結(jié)論： 快遞車從甲地到乙地的速度為 100 千米 /時； 甲、乙兩地之間的距離為 120 千米； 圖中點 B 的坐標(biāo)為（ 3 ， 75）； 快遞車從乙地返回時的速度為 90 千米 /時， 第 4 頁（共 36 頁） 以上 4 個結(jié)論正確的是 18如圖，正方形 邊長為 3，點 E、 F 分別在邊 且 F=1，連接 F 交于點 G，在線段 取一點 H 使 G，連接 翻折得到 則點 H 到邊 距離是 三、解答題（本大題共 3 個小題，共 24 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 19已知：如圖，點 E 是正方形 邊 一點，點 F 是 延長線上一點，且F 求證： 20數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級 1800 名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位： 成五組（ A： B：C： D： E： 并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 第 5 頁（共 36 頁） 補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于 47 53學(xué)生大約有多少名 21化簡下列各式： （ 1）（ a b） 2 a（ a 2b） +（ 2a+b）（ 2a b） （ 2） 四、解答題（本大題共 3 個小題，共 30 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點，直線 別與 x 軸、 y 軸交于 B 和 A，與反比例函數(shù)的圖象交于 C、 D， x 軸于點 E， ， ， （ 1）求直線 反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面 積 23重慶外國語學(xué)校為解決 “停車難 ”問題，決定對車庫進行擴建，擴建工程原計劃由 8 周后為了縮短工期，學(xué)校計劃從第九周起增派 B 施工隊與 A 施工隊共同施工，預(yù)計共同施工 4 周后工程即可完工，已知 B 施工隊單獨完成整個工程的工期為 20 周 （ 1）增派 B 施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了幾周？ （ 2）增派 B 施工隊后，學(xué)校需要重新與 A 施工隊商定從第九周起的工程費支付問題，已知學(xué)校在工程開始前已支付給 A 工程隊設(shè)計費、勘測費共計 200 萬元，工程 開始后前 第 6 頁（共 36 頁） 八周的工程費已按每周 40 萬元進行支付，從第九周開始，學(xué)校需要支付給 A 施工隊的每周工程費在原來 40 萬元的基礎(chǔ)上增加 20%支付給 B 施工隊的每周工程費為 a 萬元，在整個工程結(jié)束后再一次性支付給 A、 B 兩個施工隊的總費用不超過 1000 萬元，則每周支付給 B 施工隊的施工費最多為多少萬元？ 24有一個 n 位自然數(shù) 能被 除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù) 能被 整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù) 能被 整除，按此規(guī)律輪換后， 能被 整除， ， 能被 x0+n 1 整除，則稱這個 n 位數(shù)是 一個 “輪換數(shù) ” 例如： 60 能被 5 整除， 06 能被 6 整除，則稱兩位數(shù) 60 是 5 的一個 “輪換數(shù) ”； 再如： 324 能被 2 整除， 243 能被 3 整除， 432 能被 4 整除，則稱三位數(shù) 324 是 2 個一個 “輪換數(shù) ” （ 1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的 2 倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是 “輪換數(shù) ” （ 2）若三位自然數(shù) 是 3 的一個 “輪換數(shù) ”，其中 a=2，求這個三位自然數(shù) 五、解答題（本大題共 2 個小題，共 24 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟 25已知， ， 0， 0，分別以 邊，向 作等邊 等邊 （ 1）如圖 1，連 接 ，求 長； （ 2）如圖 2，連接 點 F，作 H，連接 證： （ 3）如圖 3，取 中點 M、 N，連接 M、 N，試探求 數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論 26如圖 1，正方形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點 A 在 x 軸上，點 C在 y 軸上，點 D 是邊 中點，連接 E 在第一象限，且 C，拋 第 7 頁（共 36 頁） 物線 y= x+2 過 C， E 兩點，與 交點為 K （ 1）求線段 長度； （ 2）點 P 為 段下方拋物線上一點，過點 P 作 y 軸的平行線與 段交于點 Q，當(dāng)線段 長時，在 y 軸上找一點 F 使 |值最大，求符合題意的 F 點坐標(biāo)； （ 3）如圖 2， 于點 G，過點 B 作 點 H，把 射線 方向以每秒 1 個單位長度的速度向右平移平移過程中的三角形記為 BCH，當(dāng)點 H運動到四邊形 外部時運動停止，設(shè)運動時間為 t（ t 0）， BCH與 疊部分的面積為 S，寫出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 第 8 頁（共 36 頁） 2016 年重慶外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 D 的四個答案，其中只有一個是正確的 1在 0、 1、 、 四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C D 【考 點】實數(shù)大小比較 【專題】推理填空題 【分析】正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得 1 0 ， 在 0、 1、 、 四個實數(shù)中，最小的數(shù)是 故選： C 【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確 ：正實數(shù) 0 負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 2下列運算中正確的是（ ） A（ 3= C a2+a2= 33x=x 【考點】冪的乘方與積的乘方；立方根；合并同類項 【分析】根據(jù)冪的乘方、立方根、合并同類項，即可解答 【解答】解： A、（ 3=本選項錯誤； B、 = 3，正確； C、 a2+本選項錯誤； D、 3 3x 不能合并同 類項、故本選項錯誤； 第 9 頁（共 36 頁） 故選： B 【點評】本題考查了冪的乘方、立方根、合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方、立方根、合并同類項 3如圖，點 B 是 邊 延長線上一點， C=50， 0，則 度數(shù)等于（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】因為 以 A= 0，因為 外角，所以 A+C=60+50=110 【解答】解： 0， C=50， A=60， A+ C=60+50=110 故選 C 【點評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì) 4為了比較某校同學(xué)漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機抽取了 10 次聽寫情況，發(fā)現(xiàn)甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為 下列說法正確的是（ ） A甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B乙的發(fā)揮更穩(wěn)定 C甲、乙同學(xué)一樣穩(wěn)定 D無法確定甲、乙誰更 穩(wěn)定 【考點】方差 【分析】根據(jù)甲乙的方差，可以比較它們的大小，方差越小越穩(wěn)定，從而可以解答本題 【解答】解： 甲的發(fā)揮更穩(wěn)定， 故選 A 第 10 頁（共 36 頁） 【點評】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確方差的意義，方差越小越穩(wěn)定 5二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】解二元一次方程組 【分析】觀察原方程組，由于兩個方程的 y 系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法進行求解，進而可判斷出正確的選項 【解答】解： ， + ，得： 3x+4=10，即 x=2； 將 代入 ，得： 2+y=10，即 y=8； 原方程組的解為： 故選 A 【點評】此題考查的是二元一次方程組的解法，常用的方法有：代入消元法和加減消 元法；要針對不同的題型靈活的選用合適的方法 6若 a2+b+5=0，則代數(shù)式 3b+10 的值為（ ） A 25 B 5 C 5 D 0 【考點】代數(shù)式求值 【分析】先由 a2+b+5=0 得出 a2+b= 5，再把代數(shù)式變形為 3（ a2+b） +10 的形式，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值 【解答】解： a2+b+5=0， a2+b= 5， 則代數(shù)式 3b+10=3（ a2+b） +10， =3 （ 5） +10， = 5 故選 C 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值 第 11 頁（共 36 頁） 7若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與直線 y= x+1 平行，且過點（ 8， 2），則此一次函數(shù)的解析式為（ ） A y= x 2 B y= x 6 C y= x 1 D y= x+10 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】根據(jù)平行直線的解析式的 k 值相等求出 k，然后把點 P（ 1， 2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計算即可得解 【解答】解： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與直線 y= x+1 平行， k= 1， 一次函數(shù)過點（ 8， 2）， 2= 8+b 解得 b=10， 一次函數(shù)解析式為 y= x+10 故選 D 【點評】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的 k 值相等求出一次函數(shù)解析式的 k 值是解題的關(guān)鍵 8如圖， 半圓 O 的直徑，點 C 在 延長線上， 半圓 O 相切于點 D，且，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 32 8 C 4 D 8 2 【考點】扇形面積的計算；切線的性質(zhì) 【分析】求出 D=4，求出 5，分 別求出三角形 面積和扇形 面積，即可求出答案 【解答】解： ， D=4， O 于 C， 第 12 頁（共 36 頁） 0， 等腰直角三角形， 5， 陰影部分的面積是 S S 扇形 4 4 =8 2， 故選 D 【點評】本題考查了等腰三角 形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積，題目比較典型，難度適中 9在 2、 1、 0、 1、 2、 3 這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好互為相反數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案 【解答】解：由題意畫樹狀圖得： ， 一共有 30 種可能，符合題意的有 4 種，故恰好互為相反數(shù)的概率為： 故選： A 【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵 10如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第 個圖案用了 4 根，第 個圖案用了 12根，第 個圖案用了 24 根，按照這種方式擺下去，擺出第 個圖案用火柴棒的根數(shù)是（ ） 第 13 頁（共 36 頁） A 84 B 81 C 78 D 76 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第 n 個圖形中，豎放的火柴有 n（ n+1）根，橫放的有 n（ n+1）根，因而第 n 個圖案中火柴的根數(shù)是： n（ n+1） +n（ n+1） =2n（ n+1）把n=6 代入就可以求出 【解答】解：設(shè)擺出第 n 個圖案用火柴棍為 圖， （ 1+1） +1 （ 1+1）； 圖， （ 2+1） +2 （ 2+1）； 圖， （ 3+1） +3 （ 3+1）； ； 第 n 個圖案， Sn=n（ n+1） +n（ n+1） =2n（ n+1） 則第 個圖案為： 2 6 （ 6+1） =84 故選 A 【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題注意第 n 個圖案用火柴棍為 2n（ n+1） 11關(guān)于 x 的方程 的解為正數(shù)，且關(guān)于 y 的不等式組 有解，則符合題意的整數(shù) m 有（ ）個 A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解 【 分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的 m 的值即可解答本題 【解答】解： 關(guān)于 x 的方程 的解為正數(shù)， 2（ x+m） =2（ x 2）， 解得： x= ， 則 6 m 0， 第 14 頁（共 36 頁） 故 m 6， 關(guān)于 y 的不等式組 有解， m+2 y 3m+4， 且 m+2 3m+4， 解得： m 1， 故 m 的取值范圍是： 1 m 6， x 2 0， x 2， 2， m 0， 則符合題意的整數(shù) m 有： 1， 1， 2， 3， 4， 5，共 6 個 故選： C 【點評】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 12重慶實驗外國語學(xué)校坐落在美麗的 “華巖寺 ”旁邊，它被譽為 “巴山靈境 ”我校實踐活動小組準(zhǔn)備利用測角器和所學(xué)的三角函數(shù)知識去測 “華巖寺 ”大佛的高度他們在 A 處測得佛頂 P 的仰角為 45，繼而他們沿坡度為 i=3： 4 的斜坡 行 25 米到達大佛廣 場邊緣的 B 處， B 點測得佛頂 P 的仰角為 63，則大佛的高度 （ ）米 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） A 15 B 20 C 25 D 35 【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 第 15 頁（共 36 頁） 【分析】如圖，作 E，延長 F設(shè) x，則四邊形 矩形，求出 出方程即可解決問題 【解答】解：如圖，作 E，延長 F設(shè) x，則四邊形 矩形， = ， F=3x， = ， 5， 5， 0， 5， 0， 5， F， 20+3x=4x+15， x=5 0 米 故選 B 【點評】本題考查解直角三角形，仰角問題、坡度問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解這些概念，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型 二、填空題：（本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分） 13地球半徑約為 6 400 000m，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 m 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 M 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù) 第 16 頁（共 36 頁） 相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù)確定a 10n（ 1 |a| 10， n 為整數(shù)）中 n 的值，由于 3 120 000 有 7 位，所以可以確定 n=7 1=6 【解答】解： 6 400 000=106， 故答案為： 106 【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，把一個數(shù) M 記成 a 10n（ 1 |a| 10， n 為整 數(shù)）的形式，掌握當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 與 M 的整數(shù)部分的位數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 14計算 = 5 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =2+1 2+4=5， 故答案為： 5 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 15如圖， ， E 是 一點，且 ： 4，過點 E 作 點D，則 四邊形 面積比是 9： 40 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由 可得 后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得 S S 值，繼而求得 四邊形 面積比 【解答】解： ： 4， 第 17 頁（共 36 頁） ： 7， S S ： 49， S S 四邊形 ： 40 故答案為： 9： 40 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握相似三角形面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 16如圖， A， B， C 是 O 上三點， 5，則 度數(shù)是 65 【考點】圓周角定理 【分析】連接 求 度數(shù)，只要在等腰三角形 求得一個角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得 0，然后根據(jù)等腰三角形兩 底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得 【解答】解：連接 5， 0， B， 180 60） 2=65， 故答案為： 65 【點評】本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵 17某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用 45 分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直 第 18 頁（共 36 頁） 至與貨 車相遇已知貨車的速度為 60 千米 /時，兩車之間的距離 y（千米）與貨車行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下 4 個結(jié)論： 快遞車從甲地到乙地的速度為 100 千米 /時； 甲、乙兩地之間的距離為 120 千米； 圖中點 B 的坐標(biāo)為（ 3 ， 75）； 快遞車從乙地返回時的速度為 90 千米 /時， 以上 4 個結(jié)論正確的是 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和 圖象結(jié)合實際問題對每一項進行分析即可得出答案 【解答】解： 設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為 x 千米 /時，則 3（ x 60） =120， x=100（故 正確）； 因為 120 千米是快遞車到達乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，（故 錯誤）； 因為快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用 45 分鐘， 所以圖中點 B 的橫坐標(biāo)為 3+ =3 ， 縱坐標(biāo)為 120 60 =75，（故 正確）； 設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為 y 千米 /時，則 （ y+60）（ 4 3 ） =75， y=90，（故 正確） 故答案為； 【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實際問題判斷出每一結(jié)論是否正確 第 19 頁（共 36 頁） 18如圖，正方形 邊長為 3，點 E、 F 分別在邊 且 F=1，連 接 F 交于點 G，在線段 取一點 H 使 G，連接 翻折得到 則點 H 到邊 距離是 【考點】翻折變換（折疊問題）；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；平行線分線段成比例 【專題】方程思想；面積法 【分析】先連接 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，判定 根據(jù)勾股定理求得， ，進而得出 ： 3，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得， ， ，最后設(shè)點 H 到邊 距離是 h，根據(jù)面積法得到 h，求得 h 的值即可 【解答】解：連接 交 P，則 直平分 H，即 等腰三角形， 正方形 邊長為 3， F=1， A= 0， E， 又 0， 0， ， ， ， ， ， G= ， 又 E= ， 第 20 頁（共 36 頁） ， ： 3， = = ，即 = = ， ， ， ， ， = = 2 = ， 設(shè)點 H 到邊 距離是 h，則 h， = h， h= ， 點 H 到邊 距離是 故答案為： 【點評】本題以折疊問題為背景，主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)面積法列出等式求得點 H 到邊距離，解題時注意方程思想的運用 三、解答題（本大題共 3 個小題，共 24 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程 書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 19已知：如圖，點 E 是正方形 邊 一點，點 F 是 延長線上一點，且F 求證： 第 21 頁（共 36 頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)條件可以得出 B， 0，從而可以得出 可以得出 可以得出結(jié)論 【解答】證明： 四邊形 正方形， D， D= 0， 0 在 ， ， 0， 0， 0， 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定，在解答本題時，證明三角形全等是關(guān)鍵 20數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級 1800 名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)， 單位： 成五組（ A： B：C： D： E： 并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 第 22 頁（共 36 頁） 補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于 47 53學(xué)生大約有多少名 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在 B 組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于 47 53學(xué)生大約有多少名 【解答】解：本次調(diào)查的學(xué)生有： 32 16%=200（名）， 體重在 B 組的學(xué)生有： 200 16 48 40 32=64（名）， 補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示， 我校初三年級體重介于 47 53學(xué)生大約有： 1800 =576（名）， 即我校初三年級體重介于 47 53學(xué)生大約有 576 名 【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān) 鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 21化簡下列各式： （ 1）（ a b） 2 a（ a 2b） +（ 2a+b）（ 2a b） （ 2） 【考點】分式的混合運算；整式的混合運算 【分析】（ 1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式、平方差公式將原式展開，然后再合并同類項即可解答本題； 第 23 頁（共 36 頁） （ 2）先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法即可解答本題 【解答】解：（ 1）（ a b） 2 a（ a 2b） +（ 2a+b）（ 2a b） =2ab+4 （ 2） = = = = 【點評】本題考查分式的混合運算、整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法 四、解答題（本大題共 3 個小題，共 30 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解 答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 22（ 2015荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點，直線 別與 x 軸、 y 軸交于 B 和 A，與反比例函數(shù)的圖象交于 C、 D， x 軸于點 E， ， ， （ 1）求直線 反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）根據(jù)已知條件求出 A、 B、 C 點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線 反比例 第 24 頁（共 36 頁） 的函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點 D 的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解 【解答】解：（ 1） ， ， +4=6 x 軸于點 E， = = ， 點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 2）、點 B 的坐標(biāo)為 C（ 4， 0）、點 C 的坐標(biāo)為（ 2， 3） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，則 ， 解得 故直線 解析式為 y= x+2 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ m 0）， 將點 C 的坐標(biāo)代入，得 3= ， m= 6 該反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線 解析式可得 ， 可得交點 D 的坐標(biāo)為（ 6， 1）， 則 面積 =4 1 2=2， 面積 =4 3 2=6， 故 面積為 2+6=8 【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求A、 B、 C 點的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，部分學(xué)生感覺較難 23重慶外國語學(xué)校為解決 “停車難 ”問題，決定對車庫進行擴建，擴建工程原計劃由 A 第 25 頁（共 36 頁） 施工隊獨立 完成， 8 周后為了縮短工期，學(xué)校計劃從第九周起增派 B 施工隊與 A 施工隊共同施工，預(yù)計共同施工 4 周后工程即可完工，已知 B 施工隊單獨完成整個工程的工期為 20 周 （ 1）增派 B 施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了幾周？ （ 2）增派 B 施工隊后，學(xué)校需要重新與 A 施工隊商定從第九周起的工程費支付問題，已知學(xué)校在工程開始前已支付給 A 工程隊設(shè)計費、勘測費共計 200 萬元，工程開始后前八周的工程費已按每周 40 萬元進行支付，從第九周開始，學(xué)校需要支付給 A 施工隊的每周工程費在原來 40 萬元的基礎(chǔ)上增加 20%支付給 B 施工隊的每周工程費 為 a 萬元，在整個工程結(jié)束后再一次性支付給 A、 B 兩個施工隊的總費用不超過 1000 萬元，則每周支付給 B 施工隊的施工費最多為多少萬元？ 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)原計劃需 x 周完成，則 A 隊每周完成總量的 ， B 隊每周完成總量的 ，根據(jù)： A 隊 8 周的工作量 +A、 B 兩隊合作 4 周的工作量 =1，列方程求解可得； （ 2）根據(jù)：前 8 周付給 A 工程隊的費用 +后 4 周付給 A 工程隊的費用 +后 4 周付 給 B 工程隊的費用 1000，列不等式求解可得 【解答】解：（ 1）設(shè)原計劃需 x 周完成，則 A 隊每周完成總量的 ， B 隊每周完成總量的 ， 根據(jù)題意，得： 8 +4 （ + ） =1， 解得： x=15， 經(jīng)檢驗： x=15 是原分式方程的解， 15（ 8+4） =3， 答：增派 B 施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了 3 周； （ 2）根據(jù)題意，得： 40 8+4 40（ 1+4a 1000 解得： a 答：每周支付給 B 施工隊的施工費最多為 元 【點評】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用能力，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 第 26 頁（共 36 頁） 24有一個 n 位自然數(shù) 能被 除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù) 能被 整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù) 能被 整除，按此規(guī)律輪換后， 能被 整除， ， 能被 x0+n 1 整除，則稱這個 n 位數(shù)是 一個 “輪換數(shù) ” 例如： 60 能被 5 整除， 06 能被 6 整除，則稱兩位數(shù) 60 是 5 的一個 “輪換數(shù) ”； 再如： 324 能被 2 整除， 243 能被 3 整除， 432 能 被 4 整除，則稱三位數(shù) 324 是 2 個一個 “輪換數(shù) ” （ 1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的 2 倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是 “輪換數(shù) ” （ 2）若三位自然數(shù) 是 3 的一個 “輪換數(shù) ”，其中 a=2，求這個三位自然數(shù) 【考點】數(shù)的整除性 【分析】（ 1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可； （ 2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被 5 整除，得出 b 的可能值，進而 用 4 整除，得出 c 的可能值，最后用能被 3 整除即可 【解答】解：（ 1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為 x，則個位數(shù)字為 2x， 這個兩位自然數(shù)是 10x+2x=12x， 這個兩位自然數(shù)是 12x 能被 6 整除， 依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為 10 2x+x=21x 輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為 21x 能被 7 整除， 一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的 2 倍，這個兩位自然數(shù)一定是 “輪換數(shù) ” （ 2） 三位自然數(shù) 是 3 的一個 “輪換數(shù) ”，且 a=2， 100a+10b+c 能被 3 整除， 即： 10b+c+200 能被 3 整除， 第一次輪換得到的三位自然數(shù)是 100b+10c+a 能被 4 整除， 即 100b+10c+2 能被 4 整除， 第二次輪換得到的三位自然數(shù)是 100c+10a+b 能被 5 整除， 即 100c+b+20 能被 5 整除， 100c+b+20 能被 5 整除， 第 27 頁（共 36 頁） b+20 的個位數(shù)字不是 0，便是 5， b=0 或 b=5， 當(dāng) b=0 時， 100b+10c+2 能被 4 整除， 10c+2 能被 4 整除， c 只能是 1， 3， 5， 7， 9； 這個三位自然數(shù)可能是為 201， 203， 205， 207， 209， 而 203， 205， 209 不能被 3 整除， 這個三位自然數(shù)為 201， 207， 當(dāng) b=5 時， 100b+10c+2 能被 4 整除， 10c+502 能被 4 整除， c 只能是 1， 5， 7， 9； 這個三位自然數(shù)可能是為 251， 255， 257， 259， 而 251， 257， 259 不能被 3 整除， 這個三位自然數(shù)為 255， 即這個三位自然數(shù)為 201， 207， 255 【點評】此題是數(shù)的整除性，主要考查了 3 的倍數(shù)， 4 的倍數(shù)， 5 的倍數(shù)的特點，解本題的關(guān)鍵是用 5 的倍數(shù)求出 b 的值 五、解答題（本大題共 2 個小題，共 24 分）解答 時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟 25已知， ， 0， 0，分別以 邊，向 作等邊 等邊 （ 1）如圖 1，連接 ，求 長； （ 2）如圖 2，連接 點 F，作 H，連接 證： （ 3）如圖 3，取 中點 M、 N，連接 M、 N，試探求 數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論 第 28 頁（共 36 頁） 【考點】三角形綜合題 【分析】（ 1）如圖 1，先根據(jù) 30角的性質(zhì)求 長，利用勾股定理求 長，即是長，最后在 ，利用勾股定理求 長即可； （ 2）如圖 2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明 D，則 中位線，由三角形的中位線定理得： 以 （ 3）如圖 3，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明 H， H，所以 中位線，有 BC=x，表示 長，相比可得關(guān)系式 【解答】解：（ 1）如圖 1， ， 0， ， ， ， 等邊三角形， C=2 ， 0，