第八章 統(tǒng)計與概率 第 34 課時 概率 基礎(chǔ)過關(guān) 1. (2016 茂名 )下列 事件中，是必然事件的是 ( ) A. 兩條線段可以組成一個三角形 B. 400 人中有兩個人的生日在同一天 C. 早上的太陽從西方升起 D. 打開電視機 ， 它正在播放動畫片 2. (2016 福州 )下列說法中 ， 正確的是 ( ) A. 不可能事件發(fā)生的概率為 0 B. 隨機事件發(fā)生的概率為 12 C. 概率很小的事件不可能發(fā)生 D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次 ， 正面朝上的次數(shù)一定為 50 次 3. (2016 宜昌 )在課 外實踐 活動中 ， 甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法來估算正面朝上的概率 ， 其實驗次數(shù)分別為 10 次 ， 50 次 ， 100 次 ， 200 次 ， 其中實驗相對科學(xué)的是 ( ) A. 甲組 B. 乙組 C. 丙組 D. 丁組 4. (2016 臺州 )質(zhì)地均勻的 骰子六個面分別刻有 1 到 6 的點數(shù) ， 擲 兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是 ( ) A. 點數(shù)都是偶數(shù) B. 點數(shù)的和為奇數(shù) C. 點數(shù)的和小于 13 D. 點數(shù)的 和小于 2 5. (2016 泰安 )在 2， 1， 0， 1， 2 這五個數(shù)中任取兩數(shù) m， n， 則二次函數(shù) y (x m)2 n 的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為 ( ) A. 25 B. 15 C. 14 D. 12 6. (2016 廣州 )某個密碼鎖 的密碼由三個數(shù)字組成 ， 每個數(shù)字都是 0 9 這十個數(shù)字中的一個 ， 只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時 ， 才能將鎖打開 ， 如果僅忘記了所設(shè)密碼的 最后那個數(shù)字 ， 那么一次就能打開該密碼鎖的概率是 ( ) A. 110 B. 19 C. 13 D. 12 7. (2017 原創(chuàng) )某校學(xué)生小 明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口 ， 該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈 ， 他在路口遇到紅燈的概率為 13， 遇到黃燈的概率為 19， 那么他遇到綠燈的概率為_ 8. (2016 北 京 )林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率 ， 下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 _ 9. (2016 聊城 )如圖 ， 隨機地閉合開關(guān) 能夠使燈泡 _ 第 9 題圖 10. (2016 貴陽 )教 室里有 4 排 日 光燈，每排燈各由一個開關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號與開關(guān)序號不一定對 應(yīng)，其中控制第二排燈的開關(guān)已壞 (閉合開關(guān)時燈也不亮 ) (1)將 4 個開關(guān)都閉合時 ， 教室里所有燈都亮起的概率是 _； (2)在 4 個開關(guān)都閉合的 情況下 ， 不知 情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實驗 ， 由于燈光太強 ， 他需要關(guān)掉部分燈 ， 于是隨機將 4 個開關(guān)中的 2 個斷開 ， 請用列表或畫樹狀圖的方法 ， 求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率 11. (2016 泉州 )A、 B 兩組卡片共 5 張 ， A 中三張分別寫有數(shù)字 2、 4、 6， B 中兩張分別寫有 3、 (1)隨機地從 A 中抽取一張 ， 求抽到數(shù)字為 2 的概率； (2)隨機地分別從 A、 B 中各抽取一張 ， 請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為 3 的倍數(shù) ， 則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？ 12. (2016 黃岡 )小明 、小林是三河 中學(xué)九年級的同班同學(xué) ， 在四月份舉行的自主招生考試 中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入 A， B， C 三個班 ， 他倆希望能再次成為同班同學(xué) (1)請你用畫樹狀圖法或列舉法 ， 列出所有可能的結(jié)果； (2)求兩人再次成為同班同學(xué)的概率 13. (2016 成 都 )在四張編 號為 A， B， C， D 的卡片 (除編號外 ， 其余完全相同 )的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后 ， 背面向上 ， 洗勻放好 ， 現(xiàn)從中隨機抽取一張 (不放回 )， 再從剩下的卡片中隨機抽取一張 第 13 題圖 (1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 (卡片用 A， B， C， D 表示 )； (2)我們知道 ， 滿足 a， b， c 稱為勾股數(shù) ， 求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率 滿分沖關(guān) 1. (2016 廈門 )動 物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計，某種動物活到 20 歲的概率為 活到 25 歲的概率為 則現(xiàn)年 20 歲的這種動物活到 25 歲的概率是 ( ) A. B. C. D. . (2016 呼 和浩特 )如圖 ， 一塊綠化帶 ， 將陰影部分修建為花圃已知 15， 9， 12， 陰影部分是 內(nèi)切圓一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上 ， 則小鳥落在花圃上的概率為 ( ) A. 16 B. 6 C. 8 D. 5 第 2 題圖 3. (2017 原創(chuàng) )如 圖 ， 用紅 ， 藍 ， 黃三色將圖中區(qū)域 A、 B、 C、 D 著色 ， 要求有公共邊界的相鄰區(qū)域不能涂相同的顏色滿足恰好 A 涂藍色的概率為 _ 第 3 題圖 第 4 題圖 4. (2016 資陽 )如圖 ， 在 3 3 的方格中 ， A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于格點上 ， 從 C、 D、 E、 F 四點中任取一點 ， 與點 A、 B 為頂點作三角形 ， 則所作三角形為等腰三角形的概率是 _ 第 5 題圖 5. (2016 黃石 )如圖所示 ， 一只螞蟻從 A 點出發(fā)到 D， E， F 處尋覓食物 ， 假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑 (比如 A 岔路口可以向左下到達 B 處 ， 也可以向右下到達C 處 ， 其中 A， B， C 都是岔路口 )， 那么 ， 螞蟻從 A 出發(fā)到達 E 處的概率是 _ 6. (2017 原創(chuàng) )某人 把四根繩 子緊握在手中，僅在兩端露出它們的頭和尾，然后隨機地把一端的四個頭中的某兩個相接，另外兩個相接，把另一端的四個尾中的某兩個相接，另外兩個相接，則放開手后四根繩子恰 好連成一個圈的概率是 _ 7. 甲、乙、丙三位同學(xué)打乒 乓球 ， 想通過 “ 手心手背 ” 游戲來決定其中哪兩個人先打 ， 規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背 ， 若只有兩個人手勢相同 (都是手心或都是手背 )， 則這兩人先打；若三人手勢相同 ， 則重新決定那么通過一次 “ 手心手背 ” 游戲能決定甲打乒乓球的概率是 _ 8. (2016 遵 義 )如圖 ， 3 3 的方格分為上中下三層 ， 第一層有一枚黑色方塊甲 ， 可在方格 A、 B、 第二層有兩枚固定不動的黑色方塊 ， 第三層有一枚黑色方塊乙 ， 可在方格 D、 E、 F 中移 動甲、乙移入方格后 ， 四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 第 8 題圖 (1)若乙固定在 E 處 ， 移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 _ (2)若甲、乙均可在本層移動 用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率； 黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是 _ 9. (2016 河北 )如圖 ， 一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 ， 它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4. 圖 圖 第 9 題圖 如圖 ， 正方形 點處 各有一個圈 跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子 ， 骰子著地一面上的數(shù)字是幾 ， 就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長 2 1 c n j y 如：若從圈 A 起跳 ， 第 一次擲得 3， 就順時針 連續(xù)跳 3 個邊長 ， 落到圈 D；若第二次擲得 2， 就從 個邊長 ， 落到圈 B； 設(shè)游戲者從圈 A 起跳 (1)嘉嘉隨機擲一次骰子 ， 求落回到圈 A 的概率 (2)淇淇隨機擲兩次骰子 ， 用 列表法 求最后落回到圈 A 的概率 并指出她與嘉嘉落回到圈 A 的可能性一樣嗎？ 答案 基礎(chǔ)過關(guān) 1. B 【解析】 逐項分析如下： 選項 逐項分析 正誤 A 兩條線段可以組成一個三角形是一個不可能事件 B 400 人中有兩個人的生日在同一天 ， 此事件一定發(fā)生 ， 是必然事件 C 早上的太陽從西方升起是不可能事件 D 打開電視機 ， 它正在播放動畫片是隨機事件 2. A 【解析】 逐項分析如下： 選項 逐項分析 正誤 A 不可能事件指一定不會發(fā)生的事件 ， 其發(fā)生的概率為 0 B 隨機事件指可能發(fā)生 ， 也可能不發(fā)生的事件 ， 其發(fā)生的概率是 0 1 C 概率很小的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 ， 發(fā)生的可能性較小 ， 但不是不可能發(fā)生 D 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次 ， 每一次正面朝上的概率為 12， 但正面朝上的次數(shù)不確定 3. D 【解析】 隨機事件在每次 試驗 中發(fā)生與 否具有不確定性 ， 但隨著試驗次數(shù)的增加 ， 事件發(fā)生的頻率逐漸趨于穩(wěn)定 ， 綜合觀察隨著試驗次數(shù)的增加 ， 頻率穩(wěn)定在某個數(shù)的附近 ， 這個數(shù)就可以近似地作為事件發(fā)生的概率 4. C 【解析】 質(zhì)地均勻的骰子六個面分別有 1 到 6 的點數(shù) ， 擲兩次骰 子，得到向上一面的兩個點數(shù)，共有以下 36 種等可能情況 ， 列表如下： 【 (1， 6) (2， 6) (3， 6) (4， 6) (5， 6) (6， 6) (1， 5) (2， 5) (3， 5) (4， 5) (5， 5) (6， 5) (1， 4) (2， 4) (3， 4) (4， 4) (5， 4) (6， 4) (1， 3) (2， 3) (3， 3) (4， 3) (5， 3) (6， 3) (1， 2) (2， 2) (3， 2) (4， 2) (5， 2) (6， 2) (1， 1) (2， 1) (3， 1) (4， 1) (5， 1) (6， 1) 其中點數(shù)都是偶 數(shù)的情況有 9 種 ， 點數(shù)的和為奇數(shù)的情況有 18 種 ， 點數(shù)的和小于 13 的情況有 36 種 ，點數(shù)的和小于 2 的情況有 0 種 ， 所以點數(shù)的和小于 13 發(fā)生的可能性最大 5. A 【解析】 拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上 ， 則 m 0 或 n 點 (m， n)共有 20 種等可能結(jié)果 ， 其中滿足 m 0 或 n 0 的結(jié)果有 8 種 ， 所以 P(頂點在坐標(biāo)軸上 )82025.【 6. A 【解析】 隨機選取一個數(shù)字 ， 共有 10 種等可能結(jié)果 ， 能打開密碼鎖的結(jié)果只有一種 ， 所以一次就能打開密碼鎖的概率是 . 59 【 解析】 經(jīng)過一個十 字路口 ， 共有紅、黃、綠三色交通信號燈 ， 在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是 1， 在路口遇到紅燈的概率為 13， 遇到黃燈的概率為 19， 遇到綠燈的概率為 1 13 19 59. 8. 解析】 由 表中數(shù)據(jù)可以 看出 ， 幼苗移植的成活頻率并未趨于穩(wěn)定 ， 故用頻率的平均數(shù)來估計移植成活的概率 ， x (865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430)(1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000) 9. 15 【解析】 隨機 地閉合開關(guān) 0 種可能 ， 能夠使燈泡 2同時發(fā)光有 2 種可能 (1， 隨機地閉合開關(guān) 能夠使燈泡 10 15. 10. 解： (1)0； 【解法提示】 4 排燈中第二排燈的開關(guān)已壞 ， 當(dāng) 4 個開關(guān)全閉合時 ， 只有 3 個日光燈可以亮起 ， 所有燈都亮起的概率為 0. (2)若用 A， B， C， D 表示四個開關(guān) ， 分別管控第一、二、三、四排燈 ， 畫樹狀圖如解圖： 第 10 題 解 圖 可以看出共有 12 種等可能結(jié)果 ， 其中恰好關(guān)掉第一、三排燈的情 況有 2 種 ， 所以 P(一 ， 三排燈關(guān)掉 ) 212 16. 11. 解： (1)P(抽到數(shù)字 2) 13； (2)畫樹狀圖如解圖： 第 11 題 解 圖 P(甲獲勝 ) 46 23， P(乙獲勝 ) 26 13， P(甲獲勝 ) P(乙獲勝 )， 游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平 12. 解： (1)列表如下： 一共有 9 種等可能的結(jié)果； (2)兩人再次成為同班同學(xué)的情況有 共 3 種 ， P(兩人同班 ) 39 13. 13. 解： (1)列表如下： 或畫樹狀圖如下： 第 13 題 解 圖 一共有 12 種等可能的結(jié)果； (2)在 A 中 22 32 42；在 B 中 32 42 52；在 C 中 62 82 102；在 D 中 52 122 132， 則 A 中的數(shù)不是勾股數(shù) ， B， C， D 中的數(shù)都是勾股數(shù) ， 抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況有 6 種 ， P 612 12. 滿分沖關(guān) 1. B 【解析】 根據(jù)概率公式進行計算設(shè)共有 x 只動物 ， 則活到 20 歲的只數(shù)為 活到 25 歲的只數(shù)為 故現(xiàn)年 20 歲的這種動物活到 25 歲的概率 為： 2. B 【解析】 15， 9， 12， 直角三角形 ， 如解圖 ， 作圓心 O， 連接 過點 O 分別作 垂線交于點 D、 E、 F, O 是 內(nèi)切圓 ， 90 ， 四邊形 正方形 ， 設(shè) OEr, 9 r， 12 r, 在 t L), 9 r, 15 (9 r) 6 r， 同理可得 L), 即 12 r 6 r, 解得 r 3， S O 9 ， 1254， 小鳥落在花圃上的概率 P 954 6. 第 2 題 解 圖 3. 13 【 解析 】 要使有 公共邊界的相鄰區(qū)域不能涂相同的顏色 ， 則當(dāng) A 涂紅色時 ， 可有 A 紅、 B 藍、C 黃、 D 紅； A 紅、 B 藍、 C 黃、 D 藍； A 紅、 B 黃、 C 藍、 D 紅； A 紅、 B 黃、 C 藍、 D 黃共 4 種情況；當(dāng) A 涂藍色時 ， 同理也有 4 種情況；當(dāng) A 涂黃色時也有 4 種情況 ， 恰好 A 涂藍色的概率為 412 13. 4. 34 【解析】 由題意知 ， C， D， F 三點可與 A， B 構(gòu)成等腰三角形 ， E 點不可以 ， 則概率為 34. 5. 12 【解析】 根據(jù) 題意畫樹狀圖 如解 圖，根據(jù) 樹狀圖可知共有 4 種等可能結(jié)果 ， 螞蟻從 A 出發(fā)到達 E 處的有 2 種 ， 故 P(螞蟻從 A 出發(fā)到達 E 處 ) 24 12. 第 5