成都 2017 屆第三次高考模擬 理科數(shù)學(xué) 第 卷 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 、乙兩人各拋一次硬幣一次，設(shè)命題 p 是 “ 甲拋的硬幣正面向上 ” ， q 是 “ 乙拋的硬幣正面向上 ” ，則命題 “ 至少有一人拋的硬幣是正面向下 ” 可表示為（ ） A B C D 2| 1 1 , | 1 0A x x B x x ，則 （ ） A 1,1 B 1,2 C 1,2 D 0,1 122 ai ，則 a （ ） A 5 i B 5 i C 5i D 5 i 上周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 01x時(shí)， 2f x x x，則 52f （ ） A 14B 12C. 14D 該幾何體的表面積為（ ） A 36 12 B 36 16 C. 40 12 D 40 16 為 中 上的中點(diǎn)，且 O 為 上靠近點(diǎn) A 的三等分點(diǎn)，則 （ ） A 5166B O A B A C B 1162B O A B A CC. 5166B O A B A CD 1162B O A B A C 輸出 x 的值是 （ ） A 2016 B 1024 C. 12D . 已知 00,P x 2:14上的一點(diǎn)，12, 的兩個(gè)焦點(diǎn)，若120F ，則0 ） A 2 6 2 6,33B 2 3 2 3,33C. 33,33D 66,339. 等差數(shù)列 032函數(shù) 321 4 6 13f x x x x 的兩個(gè)極值點(diǎn)，則 2 2 2 0 1 7 4 0 3 2l o g a a a （ ） A 624 4 C. 323 324 0. 函數(shù) 2s i n 4 c o s 1f x x x的最小正周期是 （ ） A3B 23C. D 2 包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有 17 名。無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對(duì)的。在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士 .”請(qǐng)你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（ ） A 男 醫(yī)生 B 男護(hù)士 C. 女醫(yī)生 D 女護(hù)士 2 2 2 24 3 6, | 3 4 , , | 3 455A x y x y B x y x y ， , | 2 3 4C x y x y ，若 A B C ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ） A 2 5 6 5, 2 , 655 B 2,6 C. 25, 2 4 , 65D 4 5 6 5, 2 , 655 第 卷 二、填空題 ：本大題共四小題，每小題 5 分 , 2，且 21b a b，則向量 , 5的展開式中，含 23 a ，若 , 0 1 0 40m n ，則2u m n 的取值范圍是 12 歲生日當(dāng)天在操場(chǎng)開展學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)選課超市， 5 名遠(yuǎn)端學(xué)生從全部六十多個(gè)社團(tuán)中根據(jù)愛好初選了 3個(gè)不同社團(tuán)準(zhǔn)備參加 個(gè)遠(yuǎn)端學(xué)生每人選一個(gè)社團(tuán)，而且這 3 個(gè)社團(tuán)每個(gè)社團(tuán)都有遠(yuǎn)端學(xué)生參加，則不同的選擇方案有 種 .（用 數(shù)字作答） 1 1 , 112 , 1xx ，若函數(shù) 2h x f x m x 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 三、解答題 （共 70 分 明過程或演算步驟 .） 中，角 ,對(duì)應(yīng)的邊分別為 ,知4B ， c o s c o s 2 0. （ 1）求角 C ； （ 2）若 22 2b c a b c ，求 活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿 100 元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次（指針停在任一位置的可能性相等），并獲得相應(yīng)金額的返券。若指針停在 0 元；停在 B 區(qū)域返券 30 元；停在 C 區(qū)域不返券 費(fèi) 218 元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2 次，所獲得的返券金額是兩次金額之和 . （ 1）若某位顧客消費(fèi) 128 元，求返券金額不低于 30 元的概率； （ 2）若某位顧客恰好消費(fèi) 280 元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為 X （元） 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 19. 如圖三棱柱1 1 1 B C中，側(cè)面11C （ 1）證明：1B； （ 2）若 011, 6 0A C A B C B B ， C ，求二面角1 1 1A A B C的余弦值 拋物線 21 : 4 0C y m x m 的準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于橢圓 222 : 1 0a 的右焦點(diǎn) 21,C 的左焦點(diǎn) 2e ，拋物線1x 軸上方一點(diǎn) P ，連接1 ， M 為1在 , （ 1）當(dāng) 32a b取最小值時(shí)，求1 （ 2）若12邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng) 面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線 方程 21. 已知函數(shù) 0 , 1xf x x a a a 且 （ 1）當(dāng) ， x 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若 212f x b x，求 b 的范圍； （ 2）若函數(shù) 請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐 標(biāo)系下，知圓 : c o s s i 和直線 2: s i n 0 , 0 242l （ 1）求圓 O 與直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）當(dāng) 0, 時(shí)，求圓 O 和直線 l 的公共點(diǎn)的極坐標(biāo) 等式選講 已知函數(shù) 2 3 2 1f x x x （ 1）求不等式 5的解集； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 1f x m的解集非空，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 試卷答案 一、選擇題 1 6 11、 12： 、填空題 13. 2414. 1,4215. 150 種 16. , 0 4 2 6 三、解答題 17. 解：（ 1）因?yàn)?c o s c o s 2 0，所以 22 c o s c o s 1 0 ，解得 1，A （舍去） 所以 23A ，又4B ，所以12C （ 2）因?yàn)?23A ，所以 2 2 2 2 22 c o sa b c b c A b c b c ，又 22 2b c a b c ， 所以 2 2 ，所以 2a ， 又因?yàn)?62s i n s i n s i 3 4 4C ，由 3 2 63c ，所以 13s i n 123a c B 指針落在 A B C、 、 區(qū)域分別記為事件 A B C、 、 則 1 1 1,6 3 2P A P B P C （ 1）消費(fèi) 128 元的顧客，只能轉(zhuǎn)一次，若返券金額不低于 30 元，則指針落在 A 或 B 區(qū)域，其概率 1 1 16 3 2P P A P B ，即消費(fèi) 128 元的顧客返券金額不低于 30 元的概率是 12 （ 2）該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2 次隨機(jī)變量 X 的可能值為 0， 30， 60， 90， 120 1 1 10 2 2 4 ； 1 1 13 0 22 3 3 ； 1 1 1 1 56 0 22 6 3 3 1 8 ； 1 1 19 0 23 6 9 ； 1 1 1120 6 6 3 6 ；所以，隨機(jī)變量 X 的分布列為： P 0 30 60 90 120 X 14 13 518 19 136 其數(shù)學(xué)期望 1 1 5 1 10 3 0 6 0 9 0 1 2 0 4 04 3 1 8 9 3 6 1）連接11 ，連接 因?yàn)閭?cè)面11以11C，且 O 為11C，所以1面 由于 平面 故1O 又1O，故1B （ 2）因?yàn)?B，且 O 為1以 O 又因?yàn)?C ，所以 ，故 B ，從而1,B 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 方向?yàn)?x 軸正方向， 單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系 O （圖略） 因?yàn)?01 60，所以1等邊三角形，又 C ，則 30 , 0 , , 1, 0 , 03，1330 , , 0 , 0 , , 0 1 1 13 3 30 , , , 1 , 0 ,3 3 3A B A B A B ，1131 , , 03B C B C ，設(shè) ,n x y z 是平面11 11100n B ，即33 0333 03 ，設(shè) m 是平面1 1 1 111100m A C ，同理可取 1, 3 , 3m 所以可取 1, 3 , 3n ， 1c o s ,7， 所以二面角1 1 1A A B C的余弦值為 17 1）因?yàn)?1,2cc m e a ，則 2 , 3a m b m，所以 32a b取最小值時(shí) 1m ， 此時(shí)拋物線 21 :4C y x，此時(shí) 22, 3，所以橢圓22143； （ 2）因?yàn)?1,2cc m e a ，則 2 , 3a m b m，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22143， 0 0 1 1, , ,P x y Q x m x 得 223 1 6 1 2 0x m x m ，所以0 23或0 6舍去）， 帶入拋物線方程得0263，即 2 2 6,33， 于是1 2 1 1 25 7 6, 2 , 23 3 3m m P F a P F F F m ，又12邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以 3m 此時(shí)拋物線方程為 12 ， 1 3 , 0 , 2 , 2 6，則直線 方程為 2 6 3 聯(lián)立 22 6 312，得1 92x 或1 2x （舍去），于是 9 , 3 62Q 所以 2 29 2 52 2 6 3 622 ， 設(shè) 2 , 3 6 , 2 612tM t t 到直線 距離為 d ，則 26 6 7 53 0 2 2 ，當(dāng) 62t 時(shí)，m a 5 5 63 0 2 4d ，所以 的面積最大值為1 2 5 5 6 1 2 5 62 2 4 1 6 此時(shí) 42: 6 633M P y x 1）當(dāng) 時(shí)， xf x x e ，原題分離參數(shù)得 212 xb x x e 恒成立，右邊求導(dǎo)分析即可， 問題背景實(shí)際是泰勒展開的前三項(xiàng) 答案： 1b （ 2） 1 x a a ， 當(dāng) 01a時(shí)， 0 , ，所以 0 ，所以 上為單增函數(shù)，無極大值； 當(dāng) 1a 時(shí)，設(shè)方程 0 的根為 t ，則有 1a，即 1o gl n l ，所以 ,t 上為增函數(shù)，在 ,t 上為減函數(shù)，所以 1n l nt af t t ，即 1l ，因?yàn)?1a ，所以 1 0令1a 則1n l na x x ， 設(shè) l n , 0h x x x x x ，則 1l n 1 l nh x x x ，令 0 ，得 1x ，所以 0,1 上為減函數(shù)，在 1, 上為增函數(shù)，所以 11h ，即 1，此時(shí) 1）圓 : c o s s ，即 2 c o s s ，故圓 O 的直角坐標(biāo)方程為： 22 0x y x y ，直線 2: s i ，即 s in c o s 1 ，則直線的直角坐標(biāo)方程為： 10 （ 2）由（ 1）知圓 O 與直線 l 的直角坐標(biāo)方程，將兩方程聯(lián)立得 22 010x y x 解得 01即圓 O 與直線 l 的在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為