2017 年 5 月蔡襄中學(xué)第 一 次模擬數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁（共 6 頁） 第 2 頁 （共 6 頁） 蔡襄中學(xué) 2017 年 5 月第 一 次模擬 數(shù)學(xué)試卷 命題人：鄭元貴 (考試時間： 120 分鐘 滿分： 150 分 ) 一、 選擇題 （本題共 4 分，每小題 40 分） 下面各題均有四個選項，其中只有 一個 是符合題意 1. 如圖，點 A， B， C， D 在 數(shù)軸上， 其中表示互為相反數(shù)的點是 （ ） 與點 D B. 點 B 與點 D C. 點 A 與點 C D. 點 B 與點 C 同類項的是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5.把 4a 分 解因式，結(jié)果是 （ ） A.a(a 4) B. (a 2) (a 2) a 2) (a 2) D. (a 2) 2 4 ， D， E 分別是 邊 長線上的點， 連接 若 B 25 ， 50 ，則下列角中度數(shù)為 75 的是 （ ） A. B. C. D . 平分線，點 E， F， G 分別在射線 ，則可以解釋定理“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的圖形是 ( ) A. B . C. D . 善孝為先”朗誦比賽中，曉晴根據(jù)七位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)制作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個 最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是 （ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D 方差 7（ 4 分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C. D 8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ） A圓柱 B長方體 C圓錐 D三棱柱 9. 當(dāng) x=1 時，代數(shù)式 3 的值是 7，則當(dāng) x = 1時，這個代數(shù)式的值是（ ） A 7 B 3 C 1 D 7 10. 如 右下 圖，已知 O 的半徑為 5，銳角 接于 O， 點 D，則 值等于（ ） A B C D 二、填空題（ 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11 3 27 = . 12據(jù)相關(guān)報道，截止到今年四月，我國已完成 578 萬個農(nóng)村教學(xué)點的建設(shè)任務(wù)， 578 萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 13 一個學(xué)習(xí)興趣小組有 3 名女生， 5 名男生，現(xiàn)要從這 8 名學(xué)生中 隨機(jī) 選出一人擔(dān)任組長，則 男 生當(dāng)選組長的概率是 14.正 n 邊形的一個內(nèi)角等于 135，則邊數(shù) n 的值為 明代 數(shù)學(xué) 家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？如果譯成白話文，其意思是：有 100個和尚分 100個 饅頭，正好分完 . 如果大和尚一人分 3個 ，小和尚 3人分一 個 ，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 和尚 y 人，可列方程組 為 . 12 1 2O（第 1 題） 2017 年 5 月蔡襄中學(xué)第 一 次模擬數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁（共 6 頁） 第 4 頁 （共 6 頁） s（米） t（分） 0 5 15 35 25 45 55 150 300 450 邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C、 D 都在這 些小正方形的頂點上， 交于點 P，則 值是 三、解答題 (共 9 題，滿分 86 分請在 答題卡 的相應(yīng)位置解答 ) 17 (本題 滿分 8 分） 計算： | 3|+（ +1） 0 18.(本題 滿分 8 分） 解不等式組 2 ( 1 ) 0 , 31 , 36 并把解集在數(shù)軸上表示出來 . 19. (本題 滿分 8 分 ） 已知：如圖，點 E， A， C 在同一直線上， E， D求證： D 20 (本題 滿分 8 分） 如圖，在 ， C， 高， 角 平分線 . （ 1）用尺規(guī)作圖：作 平分線 留作圖痕跡， 不寫作法和證明）； （ 2）設(shè) 于點 M，判斷 形狀，并說明理由 . 21. (本題 滿分 8 分） 2017 年 3 月，某中學(xué)以 “每天閱讀 l 小時 ”為主題，對學(xué)生最喜愛的書籍類型進(jìn)行 隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖 1 和圖 2 提供的信息，解答下列問題：（ 1）請把折線統(tǒng)計圖（圖 1）補(bǔ)充完整； (4 分 ) （ 2）如果這所中學(xué)共有學(xué)生 900 名，那么請你估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù) (4 分 ) 22. (本題 滿分 10 分） 如圖， O 的直徑， O 于點 C， E 為 的中點，連接 D 于點 F， 作 ，垂足為 G，連接 2= （ 1）求證： O 的切線； (5 分 ) （ 2）若 53， 6，求 長 (5 分 ) 23. (本題 滿分 10 分） 甲乙兩人勻速從同一地點到 1500 米處的圖書館看書，甲出發(fā) 5 分鐘后，乙以 50 米 /分的速度沿同一路線行走 . 設(shè)甲乙兩人相距 s （米），甲行走的時間為 t （分）， s 關(guān)于 t 的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示 . （ 1）求甲行走的速度； (3 分） （ 2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫 s 關(guān)于 t 函數(shù)圖象的其余部分； (3 分） （ 3）問甲、乙兩人何時相距 360 米？ (4 分） 第 16 題圖 第 20 題 F E D C B A G O F D C B A E 2017 年 5 月蔡襄中學(xué)第 一 次模擬數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁（共 6 頁） 第 6 頁 （共 6 頁） 24. (本題 滿分 12 分） 在 正方形 ，點 P 是射線 一個動點 連接 M， N 分別為 中點，連接 點 Q （ 1） 當(dāng)點 P 在線段 延長線上時，如圖 2 依題意補(bǔ)全圖 2； （ 2 分） 判斷 形狀 并 加以 證明； （ 4 分） （ 2） 點 P與點 P 關(guān)于直線 稱，且點 P在線段 連接 若 點 Q 恰好在直線 ，正方形 邊長為 2，請寫出求此時 的思路 （ 可以不寫出計算結(jié)果 ） (6 分 ) 圖 1 圖 2 備用圖 25. (本題 滿分 14 分） 已知點 A（ 2， n）在拋物線 y c 上 （ 1）若 b 1， c 3，求 n 的值； （ 6 分） （ 2）若此拋物線經(jīng)過點 B（ 4， n），且二次函數(shù) y c 的最小值是 4，請畫出點 P（ x 1， c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由 （ 8 分） 2017 年 5 月蔡襄中學(xué)第 一 次模擬數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁（共 6 頁） 第 8 頁 （共 6 頁） 蔡襄中學(xué) 2017 年 5 月 27 日 第一次模擬 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 （本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項 A B A B D B D C B D 二、填空題 （本大題共 6 小題，每題 4 分，共 24 分） 11 3 12 106 13 15. 100,3 = +=| 3|+（ +1） 0 =3+1 2 4 分 =4 2 6 分 =2 8 分 不等式，得 x 3 分 解不等式，得 x 3, 3 分 不等式、的解集在數(shù)軸上表示如下： 7分 所以原不等式組的解集為 x 3. 8分 在 ， 4 分 6 分 D 8 分 20. 解 :（ 1）作射線 圖） . 3 分 （ 2） 等腰直角三角形 . 4 分 在 ， C， 高， 分 5 分 又 分 11( ) 1 8 0 9 0 ,22E A M E A C C A M B A C C A D 6 分 高， 90 ,分 45. 7 分 45. 即 等腰直角三角形 . 8 分 1）一共調(diào)查了 4530%=150（名）， 藝術(shù)的人數(shù)： 15020%=30 名， 其它的人數(shù)： 150（ 40+45+20+30） =15 名； 補(bǔ)全折線圖如圖： 4分 （ 2）最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為： 900=240（人）， 4分 答：估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生有 240 人 _ E _ M _ B _ C _ A _ D _ 2017 年 5 月蔡襄中學(xué)第 一 次模擬數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁（共 6 頁） 第 10 頁 （共 6 頁） 接 O 的直徑 90. 1分 90C A B B . E 為 中點 , C A E E A B . 2分 2C A B E A B . 2= , 3分 . 90 . 4分 90 B . 又 直徑 , O 的切線 . 5分 （ 2） 在 , 3c o s 5D， 6, 6分 在 3c o D， 6, 10. 7分 C A F E A B , 90, ， G . 設(shè) G x. ， . 3c o B . 53FB x. 8分 10D C C F F B . 1 8 5 1053 . 解得 125x. 125 10分 （ 1）甲行走的速度為： 150 5 30 （米 /分） ； 3 分 （ 2）補(bǔ)畫 s 關(guān)于 t 函數(shù)圖象如圖所示 （橫軸上對應(yīng)的時間為 50）： 6分 （ 3） 設(shè) 甲 出發(fā) t 小時與 乙 相遇，由 30 50( 5)，解得 ； 當(dāng) 35t 時， 乙 行進(jìn)了 5 0 ( 3 5 5 ) 1 5 0 0 米 ； 當(dāng) 50t 時， 甲 行進(jìn)了 30 50 1500 米 . 結(jié)合 函數(shù)圖象可知，當(dāng) 和 50t 時， 0s ；當(dāng) 35t 時， 450s ， 當(dāng) 5t 時，由待定系數(shù)法可求： 20 250， 令 360s ，即 20 250 360t ，解得 ； 8 分 當(dāng) 35 50t 時，由待定系數(shù)法可求： 30 1500 ， 令 360s ，即 3 0 1 5 0 0 3 6 0t ，解得 38t . 甲行走 鐘或 38 分鐘時，甲、乙兩人相距 360 米 . 10分 G O F D C B A E s（米） t（分） 0 5 15 35 25 45 55 150 300 450 2017 年 5 月蔡襄中學(xué)第 一 次模擬數(shù)學(xué)試卷 第 11 頁（共 6 頁） 第 12 頁 （共 6 頁） 24 解：（ 1） 補(bǔ)全圖形，如圖 1 所示 ； 2 分 形狀是等腰三角形 3 分 證明：延長 E，使 P，連接 如圖 2 C， 即 E 四邊形 正 方 形， 0 在 ， , ,D C A P A B B E 1= E M 為 中點， C P= E，即 E M 為 中點 N 為 中點， 2= E 1= 2 M 等腰三角形 （ 2）求解思路如下： a 由題意畫出圖形，并 延長 E，使 P， 連接 圖 3 b 由（ 2）可得 證 P Q P E； c 由 P P 證 P 從而 P Q P D； d 可得 P M P D； e 由點 P與點 P 關(guān)于直線 稱，得到 E，設(shè) E =x，由 C=2，可分別表示 PM ， PP， 可求 長 25. （ 1）解： b 1， c 3， y x 3. 點 A（ 2， n）在拋物線 y x 3 上， n 4 2 3 5. 6 分 （ 2）解： 點 A（ 2， n）， B（ 4， n）在拋物線 y c 上， 4 2b c n，16 4b c n. 7 分 b 2. 9分 頂點的橫坐標(biāo)是 1. 即頂點為（ 1， 4） . 4 1 2 c. c 3. 10 分 P（ x 1， 2x 3） . 解法一 將點 （ x， 2x 3）向左平移一個單位得點 P（ x 1， 2x 3）， 將點 （ x， 2x 3）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象向左平移 一個單位后可得點 P（ x 1， 2x 3）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象 . 設(shè) p x 1， q 2x 3，