2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案及解析一、 選擇題 (本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分。)1.的相反數(shù)是 A.B.C.D.【答案】【解析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添加上“-”即可求解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于中考中的簡(jiǎn)單題2下列圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40的直角三角形不是對(duì)稱(chēng)圖形；B兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，難度系數(shù)不大，考生主要注意看清楚題目要求。3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是 A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工 C.用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工【答案】C【解析】A調(diào)查對(duì)象只涉及到男性員工；B調(diào)查對(duì)象只涉及到即將退休的員工；D調(diào)查對(duì)象只涉及到新進(jìn)員工【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生對(duì)抽樣調(diào)查中科學(xué)選取樣本的理解，屬于中考當(dāng)中的簡(jiǎn)單題。4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為A12B14C16D18【答案】C【解析】第1個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2=22=4;第2個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2=23=6;第3個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2+2=24=8;第7個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2+2+2+2+2+2=28=16;【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，從而計(jì)算出正確結(jié)果。比較簡(jiǎn)單。5.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，和，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為，則它的最長(zhǎng)邊為A. B. C. D. 【答案】C【解析】利用相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例解出即可?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，該題屬于中考當(dāng)中的基礎(chǔ)題。6.下列命題正確的是A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B.矩形的對(duì)角線互相垂直平分C.菱形的對(duì)角線互相平分且相等D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分【答案】D【解析】A.錯(cuò)誤。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。B.錯(cuò)誤。矩形的對(duì)角線互相平分且相等。C.錯(cuò)誤。菱形的對(duì)角線互相垂直平分，不一定相等。D.正確。正方形的對(duì)角線互相垂直平分。另外，正方形的對(duì)角線也相等?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)，屬于中考當(dāng)中的簡(jiǎn)單題。7.估計(jì)的值應(yīng)在A. 1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B【解析】，而，在4到5之間，所以在2到3之間【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無(wú)理數(shù)的大小，屬于中考當(dāng)中的簡(jiǎn)單題。8.按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為的是A.B.C.D.【答案】【解析】由題可知,代入、值前需先判斷的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇。選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，選項(xiàng)排除；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，選項(xiàng)排除；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，選項(xiàng)排除；最終答案為選項(xiàng)?！军c(diǎn)評(píng)】本題為代數(shù)計(jì)算題型，根據(jù)運(yùn)算程序，先進(jìn)行的正負(fù)判斷，選擇對(duì)應(yīng)運(yùn)算方式，進(jìn)行運(yùn)算即可，難度簡(jiǎn)單。9如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若的半徑為4，則PA的長(zhǎng)為A4BC3D2.5【答案】A【解析】作OHPC于點(diǎn)H.易證POHPBC，,【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓切線與相似的結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題10如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度，坡長(zhǎng)米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離米，則旗桿AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：，）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米【答案】B【解析】延長(zhǎng)AB交地面與點(diǎn)H. 作CMDE. 易得,【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息，特別是直角三角形的三邊關(guān)系，屬于中等題11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線軸若菱形ABCD的面積為，則k的值為ABC4D5【答案】D【解析】設(shè)A(1,m),B(4,n),連接AC交BD于點(diǎn)O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以,有因?yàn)?所以,【點(diǎn)評(píng)】此題考查k的幾何意義與坐標(biāo)，面積的綜合運(yùn)用，屬于中擋題12若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為( )ABC1D2【答案】C【解析】 解不等式，由于不等式有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)題意A點(diǎn)為，則，解得。解分式方程得，又需排除分式方程無(wú)解的情況，故且.結(jié)合不等式組的結(jié)果有a的取值范圍為，又a為整數(shù),所以a的取值為,和為1.故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查含參不等式和含參分式方程的應(yīng)用，需要特別注意分式方程無(wú)解情況的考慮，屬于中檔題二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13計(jì)算：_【答案】3【解析】原式=2+1=3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）【答案】【解析】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形、四邊形面積的計(jì)算，及割補(bǔ)法的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門(mén)景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為?！敬鸢浮?23.4萬(wàn)【解析】 從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，則中位數(shù)應(yīng)為23.4萬(wàn)。【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的定義，難度較低。16. 如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)、點(diǎn)都與點(diǎn)重合，折痕分別為，得到，若厘米，則的邊的長(zhǎng)為厘米?！敬鸢浮?【解析】 過(guò)作于。由翻折得【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形中的翻折問(wèn)題，其中包括勾股定理的應(yīng)用，難度中等。17. 兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車(chē)沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車(chē)先出發(fā)40分鐘后，乙車(chē)才出發(fā)。途中乙車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地。甲、乙兩車(chē)相距的路程（千米）與甲車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車(chē)修好時(shí)，甲車(chē)距地還有千米?！敬鸢浮?90【解析】 甲車(chē)先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車(chē)的速度為。乙車(chē)的初始速度為，因此乙車(chē)故障后速度為?！军c(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較高。18. 為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中三種粗糧的成本價(jià)之和。已知粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%，乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%。若這兩種袋裝粗糧的銷(xiāo)售利潤(rùn)率達(dá)到24%，則該電商銷(xiāo)售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是。（）【答案】 【解析】 用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類(lèi)別甲乙311212甲中總成本價(jià)為元，根據(jù)甲的售價(jià)、利潤(rùn)率列出等式，可知甲總成本為45元。甲中與總成本為元。乙中與總成本為元。乙總成本為元。設(shè)甲銷(xiāo)售袋，乙銷(xiāo)售袋使總利潤(rùn)率為24%.?！军c(diǎn)評(píng)】 本題考查了不定方程的應(yīng)用，其中包括銷(xiāo)售問(wèn)題，難度較高。三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19. 如圖，直線AB/CD，BC平分ABD，1=54，求2的度數(shù).【答案】72【解析】 AB/CD，1=54 ABC=1=54 BC平分ABD DBC=ABC=54 ABD=ABC+DBC=54+54=108 ABD+CDB=180 CDB=180-ABD=72 2=CDB 2=72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)求角度.20. 某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.【答案】（1）如下圖；（2）【解析】（1）（人）獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人）（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人）八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人） 九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)用N表示，九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)用P1 、P2表示，樹(shù)狀圖如下： 共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵，難度中等.4、 解答題（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。21、 計(jì)算：（1）【答案】 【解析】 解： 原式= =（2）【答案】 【解析】 解： 原式= =【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘除以及分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算。22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn).過(guò)點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn).(1)求直線的解析式；（2）直線與交于點(diǎn)，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的位置結(jié)束，求直線在平移過(guò)程中與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由題意可得，點(diǎn)在直線上 即又點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，又向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn) 直線與平行設(shè)直線的解析式為又直線過(guò)點(diǎn)直線的解析式為（2）將代入中，得，即故平移之后的直線的解析式為令，得，即將代入中，得，即平移過(guò)程中與軸交點(diǎn)的取值范圍是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察求解一次函數(shù)的解析式以及圖像移動(dòng)過(guò)程中自變量的取值范圍，題型比較簡(jiǎn)單。23. 在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造。（1） 原計(jì)劃是今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值。2017年通過(guò)政府投入780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1 : 2，且里程數(shù)之比為2 : 1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入。經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值?！敬鸢浮浚?）40千米；（2）10。【解析】解：（1） 設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是x千米。則由題意得：x4(50-x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米。（2） 由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13萬(wàn)/千米，里程為：30km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：20萬(wàn)/千米，里程為：15km今年6月起：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13（1+a%）萬(wàn)/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26（1+5a%）萬(wàn)/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km又政府投入費(fèi)用為：780（1+10a%）萬(wàn)元列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)令a%=t，方程可整理為：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化簡(jiǎn)得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)10t2-t=0t(10t-1)=0t1=0 （舍去） t2=110綜上所述： a = 10答：a的值為10?！军c(diǎn)評(píng)】本題考察一元二次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用。求出本題的關(guān)鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出。（1） 利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解。（2） 根據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi)，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi)。表示出總費(fèi)用列方程求解。24.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)G.（1）若AH=3，HE=1，求ABE的面積；（2）若ACB=45，求證：DF=2CG. 【解析】解：K（1） AH=3. HE=1 AB=AE=AH+HE=4又 在RtABE中BH=AB2-AH2=42-32=7 SABE=12AEBH=1247=27（2）證: 過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M,交BG于點(diǎn)K, 過(guò)點(diǎn)G作GNBC交于點(diǎn)N. AMB=AME=BNG=90 ACB= 45 MAC=ACB=NGC=45 AB=AE BM=ME=12BE, BAM=EAM 又 AEBG AHK= 90 在AHK和BMK中 AHK+MAE+AHK=180 AMB+NBG+BKM=180 MAE=NBG(8字圖) 設(shè) BAM=MAE=NBG= BAG=MAC+BAM=45+ BGA=ACB +NBG=45+ BAG=BGA AB=BG AE=BG 在AME和BNG中 AME=BNG,MAE=NBG,AE=BG. AMEBNG (AAS) ME=NG 在等腰RtABE中，NG=NC GC=2NG=2ME=22BE BE=2GC O為AC的中點(diǎn) OA=OC 四邊形ABCD為平行四邊形 ADBC,AD=BC OAF=OCE AFO=CEO AFOCEO (AAS) AF=CE AD-AF=BC-CE 即 DF=BE DF=BE=2CG25、對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱(chēng)n為“極數(shù)”.（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2） 如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=m33.求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合題意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解： 【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)值問(wèn)題，包括：題目翻譯，數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類(lèi)討論?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征；難度一般。26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1） 求線段的長(zhǎng)；（2） 點(diǎn)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值；（3） 在（2）