學科教育論文-數(shù)學基本概念的知識建構(gòu)初探摘要:本文通過對當前職業(yè)學校學生知識水平狀況的調(diào)查和分析，針對數(shù)學中教與學的矛盾，通過對建構(gòu)主義理論的研究，初步探討了數(shù)學基本概念的知識建構(gòu)，它對職業(yè)學校數(shù)學教學教育質(zhì)量的提高具有現(xiàn)實意義。關(guān)鍵詞:建構(gòu)主義理論數(shù)學教學一、引言皮亞杰（Piaget）和維果斯基（Vygotsky）是20世紀最早研究建構(gòu)主義學習方式的兩位心理學家。皮亞杰的個人建構(gòu)理論和維果斯基的社會活動建構(gòu)及最近發(fā)展區(qū)理論是建構(gòu)主義的“學與教”理論的最初基礎。這一觀點認為，知識不是客觀的，也不是主觀的，而是個體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果；認識不是對于客觀實在的簡單的、被動的反映，而是主體以自己已有知識經(jīng)驗為依托，對新的刺激或知識同化或順應，調(diào)整原有認知結(jié)構(gòu)或新建認知結(jié)構(gòu)，即積極主動的建構(gòu)過程。建構(gòu)主義十分重視已有知識經(jīng)驗，心理結(jié)構(gòu)的作用，十分重視學生在教學活動中的主體地位。同其它學科相比，數(shù)學具有其自身特征。不斷抽象是數(shù)學的特點之一，即是以先前思維活動的形式或結(jié)果作為直接的研究對象。教師不僅要重視基本方法的訓練，還要深入研究各種教學理論和教法，以便幫助學生建立牢固的數(shù)學基礎。本文通過對建構(gòu)主義的研究，結(jié)合幾年數(shù)學教學經(jīng)驗，淺談數(shù)學教學過程中的數(shù)學基本概念的知識建構(gòu)。二、數(shù)學基本概念的知識建構(gòu)中華人民共和國教育部頒布的全日制義務教育數(shù)學課程標準指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”根據(jù)這一要求和建構(gòu)主義理論，數(shù)學基本理論的知識建構(gòu)過程必須是以學生為主體的。由于學生的數(shù)學水平參差不齊，知識面也大小不一，就是對同一數(shù)學內(nèi)容在理解上也會有不同側(cè)面、不同深度上的差異。數(shù)學老師在數(shù)學概念的知識建構(gòu)過程中，從教學主體的個體差異實際出發(fā)，調(diào)動學生的學習積極性，通過概念教學，由淺入深，諄諄誘導，引導學生完成知識基本理論建構(gòu)，并在此基礎上鞏固、提高，往往收到事半功倍的效果。下面以函數(shù)這一重要的基礎知識為例，淺談一下函數(shù)基本理論的知識建構(gòu)過程。（一）概念的引入。在教學過程中，一個基本概念的引入是十分重要的環(huán)節(jié)。從一開始就應該使學生對這個要領(lǐng)的內(nèi)涵本質(zhì)屬性有一個明確的認識。教師要選擇恰當?shù)膶嵗貏e是學生熟悉的事物，加以分析，引導學生綜合它們的共同屬性，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性。教師可選用下面的兩例引入函數(shù)的定義。例1、市場上雞蛋每斤3元，買3斤需要多少元？買8斤需要多少元？買x斤需要多少元？解：設總價為y元，可得：y=3x；當x=3時，y=9元；當x=8時，y=24元從例1可看出總價y和總斤數(shù)x是兩個變量，而單價為常量，總價y是隨著總斤數(shù)x變化而變化。把總斤數(shù)x稱為自變量，y稱為因變量，二者關(guān)系法則是:總價=單價總斤數(shù)。例2、設三角形的底等于3，高為4，則三角形的面積為多少？若底等于5，則面積為多少？若底等于a呢？解：設三角形面積為S，則S=a4/2=2a，當a=3時，S=6；當a=5時，S=10從例2可看出，底a為自變量，面積S為因變量。二者關(guān)系法則是：三角形面積等于底乘以高除以2。從兩個變量之間的對應關(guān)系和制約關(guān)系，從而歸納出函數(shù)的定義。（二）概念的定義和符號。定義一個概念，是要引導學生從實例中用語言或文字把它的本質(zhì)屬性綜合出來。同時引導學生熟悉定義中語句的各自含義，為運用概念做準備。例如高中課本中的函數(shù)定義：設某個事物在變化過程中有兩個變量x和y互有依存、制約關(guān)系。如果對于x的每一個確定的值，按照某一對應法則，y都有唯一的值和它對應，這時，y就叫做x的函數(shù)。x的變化范圍是函數(shù)的定義域，y的變化范圍是函數(shù)的值域。為避免混淆，教師必須清定義域和值域的區(qū)別和聯(lián)系。根據(jù)此定義，x、y的關(guān)系可表示為：y=f（x）其中x為自變量，其取值范圍為定義域，y為因變量，其取值范圍為值域，而f表示某一對應法則。例如：y=,y=x2+x+1都是函數(shù)。問：S=2a是不是函數(shù)？當然是。因為函數(shù)只與定義域、值域、對應法則有關(guān)，而與用什么字母表示無關(guān)。如果一個函數(shù)不特別指明它的定義域，則認為這個函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的實數(shù)全體構(gòu)成的集合。例如，y=,它的定義域是x0的全體實數(shù)。值域與定義域和對應法則有關(guān)。關(guān)于x的函數(shù)經(jīng)常寫作y=f（x）或函數(shù)f（x）。這些知識點講明，以便學生了解掌握函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系及定義域的求法。（三）函數(shù)概念的加深理解教師有計劃地使學生不斷豐富和加深理解所學的一些概念，這是完全必要的。例如：f(x)表示的是x的函數(shù)，f(a)表示的是在f(x)定義域中取一個值a時，所對應的函數(shù)值。這里為了促使學生理解f(x)的定義，即f(x)表示自變量x與函數(shù)間的對應關(guān)系。如果這個對應關(guān)系是：f(x)=x2+x-2,f(a)=a2+a-2,若x=q+3，則f（q+3）=（q+3）2+（q+3）-2教師要進一步使學生認識到f（a）的全面含義。不能使學生形式上認為f（a）僅是x=a時f（x）的值。例如f（x）=，由于定義域x0，則f（0）不存在。為加深學生對函數(shù)值、定義域的理解和掌握，可引入例題。例：已知函數(shù)f（x）=，求f（-2）、f（0）和函數(shù)定義域。解：f（-2）=-f（0）=-1要使函數(shù)有意義，當且僅當3x-10，那x,該函數(shù)定義域為x的全體實數(shù)，即x|x。（四）函數(shù)概念的鞏固和提高在掌握基本概念的基礎上，學生必須通過做習題這一手段，才能實現(xiàn)鞏固和加深理解所學知識，并會動用所學知識，提高學生分析、綜合的獨立思考能力這一目的。在開始布置作業(yè)時，教師應提出一些總的要求，應先認真復習新課內(nèi)容，在鉆研基本概念的同時，回憶教師的講解和演示，在領(lǐng)會新課內(nèi)容后再動手。從而，使學生養(yǎng)成認真讀書復習的良好習慣。教師還應進一步要求逐步學會做完題后進行小結(jié)。例如，通過求f（x）=的定義域后，我們可總結(jié)出求函數(shù)定義域要看函數(shù)解析式是否有公式，則公式的分母不等于零即可求得。再如，f（x）=可總結(jié)函數(shù)解析式中的偶次被開方式必須不小于零，從而得到不等式進而求得。另外，對于一些實際問題，要依據(jù)實際情況來求定義域。如前面總價=單價總斤數(shù)，對應y=3x這一函數(shù)的定義域為x0。學生作錯了題目，老師應指導學生分析錯在哪里，使學生能認清問題的所在加以補正。在做習題時，學生應該充分發(fā)揮學生獨立思考、刻苦鉆研的主觀能動性，不能一遇到困難就后退，或求助于人，這是