學科教育論文-論數(shù)學研究性學習【摘要】數(shù)學研究性學習是學生在數(shù)學及相關學科教師的群體性指導下，運用類似于數(shù)學研究的思想與方法去獲取和應用數(shù)學知識的一種學習方式。在這一學習活動中，教師作為學生的群體性“指導者”、潛能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型師生關系，現(xiàn)代科學技術手段所構建起的人腦加電腦的新型學習機制，以及以數(shù)學建模和數(shù)學實驗過程所架設起的聯(lián)系數(shù)學理論與實際生活的“橋梁”，將使數(shù)學研究性學習既實現(xiàn)再現(xiàn)數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與發(fā)展的歷史軌跡，又從理論上與實踐上真正切入到21世紀的發(fā)展軌道?！娟P鍵詞】數(shù)學研究性學習；數(shù)學研究；師生關系；學習內(nèi)容“研究性學習”已經(jīng)逐步成為學校教育中科學、系統(tǒng)地培養(yǎng)學生創(chuàng)造力而實施的一種嶄新的教學模式，引起了教育界和全社會的廣泛關注，成為當前基礎教育改革的熱點?！把芯啃詫W習”教育模式的核心教育觀念就在于“要讓學生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程”，以達到培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣，培養(yǎng)學生收集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，語言文字表達能力以及團結協(xié)作和社會活動能力的目的。近年來的基礎教育改革實踐表明，“研究性學習”已促使課堂教學在落實科學精神和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面取得了重要進展，這對于推進我國基礎教育的改革深化，全面實施素質(zhì)教育，有著十分重要的理論和實踐意義。1數(shù)學研究性學習的內(nèi)涵數(shù)學研究性學習是指學生在數(shù)學教師或相關學科教師的指導下，從某些數(shù)學問題以及其它學科或實踐生活中出現(xiàn)的問題中選擇并確定研究性課題，運用類似于數(shù)學學科的科學研究方法去獲取和應用數(shù)學知識，從而在掌握數(shù)學知識的同時，體驗、理解、掌握和應用數(shù)學學科的研究方法，培養(yǎng)科學精神，發(fā)展科研能力的一種學習方式?？梢?，數(shù)學研究性學習是一種以學生為主體的積極學習活動過程，是學生在數(shù)學教學活動中去自主選擇研究學習課題，親身去發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決數(shù)學問題的探索性學習方式?！斑\用類似于數(shù)學學科的科學研究方法并獲取和應用數(shù)學知識”表明了數(shù)學研究性學習的基本形式。在學習過程中，學生將模擬數(shù)學家或數(shù)學愛好者的數(shù)學研究方法，“再現(xiàn)”數(shù)學研究及應用的過程，其實質(zhì)就是學生對數(shù)學學科科學研究的思維方式和研究方法的學習與運用，通過這樣一種基本形式和手段，培養(yǎng)學生科學的創(chuàng)造精神、求實精神、革新精神、自由精神、審美精神以及利用科學造福于人類的精神。在這種類似于數(shù)學學科的科學研究方法和研究過程的“模仿”、“運用”和“再現(xiàn)”中，學生不僅看到了客觀世界中的數(shù)學神奇和實際生活中的數(shù)學美麗，更為重要的是學生的能力、毅力、科學精神、協(xié)作意識等綜合素質(zhì)得到了培養(yǎng)，在實踐中找到了自己，在探索中塑造了人格，在創(chuàng)新中發(fā)現(xiàn)了自我。這種在學習活動過程中對數(shù)學學科科學研究的“模仿”、“運用”和“再現(xiàn)”，正是數(shù)學研究性學習所具有的最基本的本質(zhì)性特征?！皩W生在數(shù)學教師或相關學科教師的指導下”表明了學習活動中師生間的相互基本關系，說明了數(shù)學研究性學習是在學校教育與班級教學的整體環(huán)境中進行的。在學習過程中，學生需要來自于教師的“指導”和“幫助”。教師的主要職責是創(chuàng)設一種有利于數(shù)學研究性學習的情景和途徑。教師的權威不再建立在學生的被動與無知的基礎上，而是建立在教師借助學生的積極參與以促進其充分發(fā)展的能力之上。數(shù)學研究性學習將促使學生擺脫被動、封閉的學習環(huán)境的禁錮，主動積極地去探索、嘗試并謀求個體創(chuàng)造潛能的充分發(fā)揮。在整個學習過程中，教師只需適度參與，重點是在組織、評價和總體指導等環(huán)節(jié)上發(fā)揮主導作用。教師的指導要面向每一位學生的主動性和探索性的數(shù)學研究性活動，所創(chuàng)設的數(shù)學學習情景和所提供的背景素材要能夠引起不同層面的全體學生的主動思考，激發(fā)學生之間、師生之間的積極交流。這種在學習活動中，由學生的主動性和自主性以及教師參與的適度性和指導性所形成的師生關系，促成了學生自由奔放和新穎想象力的展開，營造了一種“無拘無束的氛圍”和“自由呼吸”的空間，使學生的創(chuàng)造潛能得以充分釋放?！霸谡莆諗?shù)學知識的同時，體驗、理解和應用數(shù)學學科的研究方法”表明了學習的基本內(nèi)容。從認知心理學的角度來看，數(shù)學學習可以分為三個層次：一是數(shù)學概念的學習，以了解數(shù)學對象的本質(zhì)屬性；二是數(shù)學命題的學習，以明確數(shù)學概念與數(shù)學概念之間的邏輯聯(lián)系；三是數(shù)學問題解決的學習，即運用數(shù)學概念和數(shù)學命題解決數(shù)學問題。數(shù)學研究性學習主要是第三層意義上的學習，其目的就在于發(fā)展學生運用數(shù)學知識去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力，這正是數(shù)學研究性學習與一般的數(shù)學知識與技能學習的根本區(qū)別。數(shù)學研究性學習所采用的是問題解決的形式，讓學生經(jīng)歷在不同的實際背景中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，尋找解決數(shù)學問題的策略，實施對數(shù)學問題的求解以及檢驗、論證與交流自己所獲得的研究結論，推廣數(shù)學問題的解等主動性活動?！皵?shù)學問題”是數(shù)學研究性學習的主要載體，其知識來源是多方面的、多渠道的，這些問題的背景材料可以是老師提供的，也可以完全是學生自己選擇和確定的；可以是數(shù)學教學內(nèi)容的拓展延伸，也可是對各種自然和社會現(xiàn)象的探究；可以是純思辯性的教學素材，也可以是實踐性操作類的；可以是已經(jīng)證明了的數(shù)學結論，也可以是未知的知識領域。數(shù)學研究性學習將徹底打破以問題為起點，以結論為終點，即“問題解答結論”的封閉式數(shù)學教學模式，構建起“問題探究解答結論問題探究”的開放式的數(shù)學教學模式，打破囿于學校、囿于教室的教育空間概念，促進課堂向實踐延伸，向社會延伸，向大自然延伸。在數(shù)學研究性學習的過程中，學生會面臨各種實際背景材料、涉及多方面的知識，這些知識的選擇、積累和運用完全以數(shù)學問題為中心，呈現(xiàn)橫向的相互交叉狀態(tài)。數(shù)學研究性學習正是以“數(shù)學實踐”與“數(shù)學創(chuàng)造”為指向的學習形式，是獲取“知識”與培育“智慧”的辯證過程。2數(shù)學研究性學習的實質(zhì)波利亞在他的數(shù)學名著數(shù)學與猜想中指出：“對于正積極搞研究的數(shù)學家來說，數(shù)學也許往往像是猜想游戲：在你證明一個數(shù)學定理之前，你必須猜想到這個定理，在你搞清楚證明細節(jié)之前，你必須先猜想出證明的主導思想?！彼€說：“數(shù)學家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，那么就應當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩！庇纱丝梢?，?shù)學研究就是一個以合情推理為手段的猜想過程。難怪波利亞要“向教授所有班級的數(shù)學教師們呼吁：讓我們教猜想吧!”盡管上述這些觀點是從數(shù)學理論的角度來解釋的，但同樣也適宜于其它學科或實踐生活中產(chǎn)生的數(shù)學問題的研究，適宜于數(shù)學應用的研究。從科學教育標準的角度來說，以合情推理為前提的數(shù)學猜想活動過程中的“研究是多層面的活動，包括觀察；提出問題；通過游覽書籍和其它信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結論，制定調(diào)查研究計劃；根據(jù)實驗數(shù)據(jù)證明對已有的結論作出評價；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答、解釋和預測以及交流結果。研究要求確定假設，進行批判的和邏輯的思考，并且考慮其它可以替代的解釋?！焙喲灾?，數(shù)學研究就是以觀察和實驗為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提出數(shù)學問題和解決數(shù)學問題為目標的心智活動過程。在計算機產(chǎn)生以前，數(shù)學研究模式可以簡單地概括為“一支筆，一堆紙”，而數(shù)學的應用主要是通過間接方式，數(shù)學是作為自然科學的基本語言和基本工具，來表達和推理技術原理的。計算機的誕生使數(shù)學直接應用于人們改造物質(zhì)世界的活動中去。數(shù)學的應用正迅速地向一切領域滲透，或者說各行各業(yè)日益依賴于數(shù)學，21世紀的世界正是日益數(shù)字化的世界，數(shù)學的應用更加廣泛和直接。數(shù)學的應用直接活躍于生產(chǎn)力的第一線，促進著技術和經(jīng)濟的發(fā)展，改善著人們對數(shù)學學科的傳統(tǒng)認識。計算機的產(chǎn)生和發(fā)展給數(shù)學研究帶來了無限生機，“一支筆，一堆紙”式的數(shù)學研究模式已經(jīng)逐步成為歷史的過去，代之而來的是數(shù)學學科和計算機技術相結合的現(xiàn)代化的可視性數(shù)學研究。因此，從這層意義上來說，現(xiàn)代意義上的數(shù)學研究可以簡略地理解為從所考察的研究對象出發(fā)，運算計算機技術進行觀察和實驗，以所得到的可視性數(shù)據(jù)為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提出數(shù)學問題和解決數(shù)學問題為追求目標的心智活動過程。數(shù)學研究性學習的實質(zhì)就是要體現(xiàn)這種人腦加電腦的心智活動過程，突出學習者對數(shù)學學科的思維方式和研究方法的學習和運用。計算機技術手段應該