2017年江蘇省南京市中考數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1計算12+（18）（6）（3）2的結果是（）A7B8C21D362計算106A103B107C108D1093不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征，甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱，該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）【出處：21教育名師】A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱錐4若a，則下列結論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a45若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結論中正確的是（）Aa是19的算術平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術平方根Db+5是19的平方根6過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標為（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7計算：|3|= ； = 82016年南京實現GDP約10500億元，成為全國第11個經濟總量超過萬億的城市，用科學記數法表示10500是 9分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 10計算： += 11方程=0的解是 12已知關于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p= ，q= 13如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統計量，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是 年，私人汽車擁有量年增長率最大的是 年14如圖，1是五邊形ABCDE的一個外角，若1=65，則A+B+C+D= 15如圖，四邊形ABCD是菱形，O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D=78，則EAC= 16函數y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關于函數y=y1+y2的結論：函數的圖象關于原點中心對稱；當x2時，y隨x的增大而減小；當x0時，函數的圖象最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結論的序號是 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17計算（a+2+）（a）18解不等式組請結合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得 ，依據是： （2）解不等式，得 （3）把不等式，和的解集在數軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 19如圖，在ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點O，求證：OE=OF21*cnjy*com20某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數111361111（1）該公司員工月收入的中位數是 元，眾數是 元（2）根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元，你認為用平均數、中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由21教育網21全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率22“直角”在初中幾何學習中無處不在如圖，已知AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）21cnjy23張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現還有乙種文具可供選擇，如果調整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具（1）當減少購買1個甲種文具時，x= ，y= ；求y與x之間的函數表達式（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？24如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交O于點D（1）求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30，求證：DBAC25如圖，港口B位于港口A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45方向上，這時，E處距離港口A有多遠？（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75）26已知函數y=x2+（m1）x+m（m為常數）（1）該函數的圖象與x軸公共點的個數是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y=（x+1）2的圖象上（3）當2m3時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍27折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數學思考】（2）如圖，小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC，他發(fā)現，在矩形ABCD中把PBC經過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為a cm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為 cm2017年江蘇省南京市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1計算12+（18）（6）（3）2的結果是（）A7B8C21D36【考點】1G：有理數的混合運算【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果【解答】解：原式=12+3+6=21，故選C2計算106A103B107C108D109【考點】48：同底數冪的除法；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】先算冪的乘方，再根據同底數冪的乘除法運算法則計算即可求解【解答】解：106不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征，甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱，該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱錐【考點】I1：認識立體圖形【分析】根據四棱錐的特點，可得答案【解答】解：四棱錐的底面是四邊形，側面是四個三角形，底面有四條棱，側面有4條棱，故選：D4若a，則下列結論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【考點】2B：估算無理數的大小【分析】首先估算和的大小，再做選擇【解答】解：12，34，又a，1a4，故選B5若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結論中正確的是（）Aa是19的算術平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術平方根Db+5是19的平方根【考點】22：算術平方根；21：平方根【分析】結合平方根和算術平方根的定義可做選擇【解答】解：方程（x5）2=19的兩根為a和b，a5和b5是19的兩個平方根，且互為相反數，ab，a5是19的算術平方根，故選C6過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標為（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）【考點】D5：坐標與圖形性質【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），則過A、B、C三點的圓的圓心，就是弦的垂直平分線的交點，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線的交點即可21世紀教育網版權所有【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分線是x=4，設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，設BC的垂直平分線為y=x+m，把線段BC的中點坐標（5，）代入得m=，BC的垂直平分線是y=x+，當x=4時，y=，過A、B、C三點的圓的圓心坐標為（4，）故選A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7計算：|3|=3； =3【考點】73：二次根式的性質與化簡；15：絕對值【分析】根據絕對值的性質，二次根式的性質，可得答案【解答】解：|3|=3， =3，故答案為：3，382016年南京實現GDP約10500億元，成為全國第11個經濟總量超過萬億的城市，用科學記數法表示10500是1.0510421【考點】1I：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于10500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：10500=1.05104故答案為：1.051049分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x1【考點】62：分式有意義的條件【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得x10，解得x1故答案為：x110計算： +=6【考點】79：二次根式的混合運算【分析】先根據二次根式的乘法法則得到原式=2+，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=2+=2+4=6故答案為611方程=0的解是x=2【考點】B3：解分式方程【分析】先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可【解答】解：=0，方程兩邊都乘以x（x+2）得：2x（x+2）=0，解得：x=2，檢驗：當x=2時，x（x+2）0，所以x=2是原方程的解，故答案為：x=212已知關于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p=4，q=3【考點】AB：根與系數的關系【分析】由根與系數的關系可得出關于p或q的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：關于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，3+（1）=p，（3）（1）=q，p=4，q=3故答案為：4；313如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統計量，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，私人汽車擁有量年增長率最大的是2015年www-2-1-cnjy-com【考點】VD：折線統計圖；VC：條形統計圖【分析】直接利用條形統計圖以及折線統計圖分別分析得出答案【解答】解：由條形統計圖可得：該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，凈增183150=33（萬輛），2-1-c-n-j-y由折線統計圖可得，私人汽車擁有量年增長率最大的是：2015年故答案為：2016，201514如圖，1是五邊形ABCDE的一個外角，若1=65，則A+B+C+D=42521教育名師原創(chuàng)作品【考點】L3：多邊形內角與外角【分析】根據補角 的定義得到AED=115，根據五邊形的內角和即可得到結論【解答】解：1=65，AED=115，A+B+C+D=540AED=425，故答案為：42515如圖，四邊形ABCD是菱形，O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D=78，則EAC=2721*cnjy*com【考點】M5：圓周角定理；L8：菱形的性質【分析】根據菱形的性質得到ACB=DCB=51，根據圓內接四邊形的性質得到AEB=D=78，由三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D=78，ACB=DCB=51，四邊形AECD是圓內接四邊形，AEB=D=78，EAC=AEBACE=27，故答案為：2716函數y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關于函數y=y1+y2的結論：函數的圖象關于原點中心對稱；當x2時，y隨x的增大而減??；當x0時，函數的圖象最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結論的序號是【考點】G4：反比例函數的性質；F6：正比例函數的性質；R7：坐標與圖形變化旋轉【分析】結合圖形判斷各個選項是否正確即可【解答】解：由圖象可以看出函數圖象上的每一個點都可以找到關于原點對稱的點，故正確；在每個象限內，不同自變量的取值，函數值的變化是不同的，故錯誤；結合圖象的2個分支可以看出，在第一象限內，最低點的坐標為（2，4），故正確；正確的有故答案為：三、解答題（本大題共11小題，共88分）17計算（a+2+）（a）【考點】6C：分式的混合運算【分析】根據分式的加減法和除法可以解答本題【解答】解：（a+2+）（a）=18解不等式組請結合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得x3，依據是：不等式的性質3（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在數軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集2x2【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據各不等式解集在數軸上的表示，確定不等式組的解集【解答】解：（1）解不等式，得x3，依據是：不等式的性質3（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在數軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：2x2，故答案為：（1）x3、不等式的性質3；（2）x2；（3）2x219如圖，在ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點O，求證：OE=OF【考點】L5：平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質【分析】連接BE、DF，由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結論【解答】證明：連接BE、DF，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四邊形BEDF是平行四邊形，OF=OE20某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數111361111（1）該公司員工月收入的中位數是3400元，眾數是3000元（2）根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元，你認為用平均數、中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由21cnjycom【考點】W5：眾數；W2：加權平均數；W4：中位數【分析】（1）根據中位數的定義把這組數據從小到大排列起來，找出最中間兩個數的平均數即可；根據眾數的定義找出現次數最多的數據即可；（2）根據平均數、中位數和眾數的意義回答【解答】解：（1）共有25個員工，中位數是第13個數，則中位數是33400元；3000出現了11次，出現的次數最多，則眾數是3000故答案為3400；3000；（2）用中位數或眾數來描述更為恰當理由：平均數受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達到了6276元，不恰當；21全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出至少有一個孩子是女孩的結果數，然后根據概率公式求解【來源：21cnj*y.co*m】【解答】解：（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=22“直角”在初中幾何學習中無處不在如圖，已知AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）【考點】N3：作圖復雜作圖；KS：勾股定理的逆定理；M5：圓周角定理【分析】（1）根據勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根據圓周角定理，可得答案【解答】解：（1）如圖1，在OA，OB上分別，截取OC=4，OD=3，若CD的長為5，則AOB=90（2）如圖2，在OA，OB上分別取點C，D，以CD為直徑畫圓，若點O在圓上，則AOB=9023張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現還有乙種文具可供選擇，如果調整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具（1）當減少購買1個甲種文具時，x=99，y=2；求y與x之間的函數表達式（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？【考點】FH：一次函數的應用【分析】（1）由題意可知x=99，y=2由題意y=2=2x+100（2）列出方程組，解方程組即可解決問題【解答】解：（1）1001=99，x=99，y=2，故答案為99，2由題意y=2=2x+100，y與x之間的函數表達式為y=2x+100（2）由題意，解得，答：甲、乙兩種文具各購買了60個和80個24如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交O于點D（1）求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30，求證：DBAC【考點】MC：切線的性質【分析】（1）連接OB，根據角平分線性質定理的逆定理，即可解答；（2）先證明ODB是等邊三角形，得到OBD=60，再由DBP=C，即可得到DBAC【解答】解：（1）如圖，連接OB，PA，PB是O的切線，OAAP，OBBP，又OA=OB，PO平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAP=OBP=90，C=30，APC=90C=9030=60，PO平分APC，OPC=APC=30，POB=90OPC=9030=60，又OD=OB，ODB是等邊三角形，OBD=60，DBP=OBPOBD=9060=30，DBP=C，DBAC25如圖，港口B位于港口A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45方向上，這時，E處距離港口A有多遠？（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題【分析】如圖作CHAD于H設CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出=，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題【解答】解：如圖作CHAD于H設CH=xkm，在RtACH中，A=37，tan37=，AH=，在RtCEH中，CEH=45，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，=，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E處距離港口A有35km26已知函數y=x2+（m1）x+m（m為常數）（1）該函數的圖象與x軸公共點的個數是DA.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y=（x+1）2的圖象上（3）當2m3時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數的性質【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結果；（2）將二次函數解析式配方變形后，判斷其頂點坐標是否在已知函數圖象即可；（3）根據m的范圍確定出頂點縱坐標范圍即可【解答】解：（1）函數y=x2+（m1）x+m（m為常數），=（m1）2+4m=（m+1）20，則該函數圖象與x軸的公共點的個數是1或2，故選D；（2）y=x2+（m1）x+m=（x）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，則不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y=（x+1）2的圖象上；（3）設函數z=，當m=1時，z有最小值為0；當m1時，z隨m的增大而減小；當m1時，z隨m的增大而增大，當m=2時，z=；當m=3時，z=4，則當2m3時，該函數圖象的頂點坐標的取值范圍是0z427折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），