復(fù)習(xí),1.向量的概念:,既有大小又有方向的量.,2.向量的加減法,實(shí)數(shù)與向量的乘法.,其結(jié)果還是向量,向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算,問(wèn)題：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)都與一對(duì)有序?qū)崝?shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系； 那么向量是否也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)表示？如果可以,如何建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)為始點(diǎn)，點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量 ,叫做點(diǎn)P的位置向量。,因?yàn)橄蛄靠梢云揭?，并且根?jù)向量相等的定義可知，對(duì)于平面上任何一個(gè)向量都有唯一確定的位置向量與它相等。,1.位置向量：,P1,P2,2.習(xí)慣上我們常在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 分別把與 軸正半軸、 軸正半軸方向相同 的兩個(gè)單位向量叫做基本單位向量.記做 和,3.我們把有序?qū)崝?shù)對(duì) 叫作 位置向量的坐標(biāo)，并記作,注意：1）向量的坐標(biāo)表示方法與點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法類(lèi)同。,2）位置向量的坐標(biāo)就是它終點(diǎn)的坐標(biāo)。,.因?yàn)槠矫嫔先我庀蛄?都有與它相等的位置向量 所以 也都可以用基本單位向量 、 表示：,它們的系數(shù) 、 是與向量 相等的位置向量 的終點(diǎn) 的坐標(biāo)，通常我們用有序?qū)崝?shù)對(duì) 表示向量 ，并稱(chēng) 為向量 的坐標(biāo)，記作,有了向量的坐標(biāo)表示后,向量的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)的相應(yīng)運(yùn)算.,注意:, 任意一個(gè)向量都可以通過(guò)它與唯一的一個(gè)位置 向量相等,而唯一地表示為坐標(biāo)形式., 可以有無(wú)限多個(gè)向量對(duì)應(yīng)于同一個(gè)位置向量,因此向量與它相等的位置向量的對(duì)應(yīng)不是一一對(duì)應(yīng)的,但是位置向量與它的坐標(biāo)之間是一一對(duì)應(yīng)的.,于是,那么,1）實(shí)際上，任何一個(gè)向量的坐標(biāo)是用向量終點(diǎn)與起點(diǎn)的坐標(biāo)的差來(lái)表示的。,3、已知平面A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （2，1）、（-3，2）、（-1，3）， 寫(xiě)出向量 , 的坐標(biāo); 如果四邊形 是平行四邊形,求D點(diǎn) 的坐標(biāo)；,（1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差：,（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)：,二、向量坐標(biāo)的運(yùn)算,例3 已知向量 與 , 求 的坐標(biāo),解:因?yàn)?所以,三、兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示,例已知A（1，3）、B（x，2）、C（2，-1），且A,B,C三點(diǎn)共線，試求實(shí)數(shù)x的值。,K=3或k=-3,四、定比分點(diǎn),（1）當(dāng)0時(shí)，稱(chēng)P為P1P2的 ； （2）當(dāng)0時(shí)，稱(chēng)P為P1P2的 .,小結(jié),4.坐標(biāo)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,1.基本單位向量,位置向量;,2.