綜合檢測一(標(biāo)準(zhǔn)卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間120分鐘，滿分150分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合M2,3,4,5，Nx|x25x40，則MN為()A2,3,4,5B2,3C3,4,5D2,3,4答案B解析Nx|x25x40x|1x4，M2,3,4,5，則MN2,32復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析zz，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限3直線xym0與圓(x1)2y22有兩個不同交點的充要條件是()A3m1B4m2C0m1Dm1答案A解析圓(x1)2y22，圓心(1,0)到直線xym0的距離小于半徑，由點到直線的距離公式得，3m1.4若x，y滿足則zx2y的最大值為()A8B7C2D1答案B解析作出題設(shè)約束條件可行域，如圖ABC內(nèi)部(含邊界)，作直線l：x2y0，把直線l向上平移，z增加，當(dāng)l過點B(3,2)時，z3227為最大值故選B.5一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()A.B.C.D.答案B解析幾何體為一個四棱錐與一個半圓錐的組合體，四棱錐的高為，底面為邊長為2的正方形；半圓錐高為，底面為半徑為1的半圓，因此體積為22，故選B.6已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是()AannBann1Cann2Dan2n1答案A解析由已知整理得(n1)annan1，數(shù)列是常數(shù)列且1，ann，故選A.7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，則A等于()A30B60C120D150答案A解析sinC2sinB，由正弦定理得c2b，則c212b2.又a2b2bc，那么a27b2，由余弦定理得cosA，A(0，180)，A30.8如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是1，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是()Ay2x1By3xCy|x|Dylogx答案A解析依題意，輸入的x的值為7，執(zhí)行4次循環(huán)體，x的值變?yōu)?，這時，如果輸出的y值恰好是1，則函數(shù)關(guān)系式可能為y2x1.9.函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示，為了得到g(x)cosx的圖象，則只要將f(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度答案A解析由函數(shù)的圖象可得A1，則，可得2，由圖象可得2k(kZ)，又|0)的焦點為F，已知點A和B分別為拋物線上的兩個動點且滿足AFB120，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為()A.B1C.D.答案D解析如圖所示，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ，BP，垂足分別為Q，P，設(shè)|AF|a，|BF|b，由拋物線的定義，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|BP|ab，由余弦定理得：|AB|2a2b22abcos120a2b2ab，整理得|AB|2(ab)2ab，因為ab2，則(ab)2ab(ab)22(ab)2，即|AB|2(ab)2，所以3，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)ab，即|AF|BF|時取等號，故選D.12已知函數(shù)f(x)，tR，若對任意的x1,2，f(x)xf(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是()A(，) B.C(，3) D.答案B解析f(x)，對任意的x1,2，f(x)xf(x)0恒成立對任意的x1,2，0恒成立對任意的x1,2，2x22tx10恒成立txx恒成立，令g(x)x，又g(x)x在1,2上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)，t.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影為3，則a與b的夾角為_答案解析b在a上的投影為3，|b|cosa，b|b|3，m，cosa，b，0a，b，向量a與b的夾角為.14已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8_.答案180解析(1x)10(1x)10(2)(1x)10, (1x)10a0a1(1x) a2(1x)2a10(1x)10，a8C(2)2180.15已知圓O：x2y21與x軸負半軸的交點為A，P為直線3x4ya0上一點，過P作圓O的切線，切點為T，若|PA|2|PT|，則a的最大值為_答案解析易知A(1,0)，設(shè)P(x，y)，由|PA|2|PT|，可得(x1)2y24(x2y21)，化簡得2y2，可轉(zhuǎn)化為直線3x4ya0與圓2y2有公共點，所以d，解得a.故a的最大值為.16已知函數(shù)f(x)2x2lnx(a0)，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_答案1，)解析f(x)4x，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.三、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)在銳角ABC中，a, b, c為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足(2ca)cosBbcosA0.(1)求角B的大??；(2)已知c2，AC邊上的高BD，求ABC的面積S的值解(1)(2ca)cosBbcosA0，由正弦定理得(2sinCsinA)cosBsinBcosA0，(2sinCsinA)cosBsinBcosA，2sinCcosBsin(AB)0，ABC且sinC0，cosB，B(0，)，B.(2)SABCacsinBBDb，代入c2，BD，sinB，得ba，由余弦定理得b2a2c22accosBa242a，代入ba，得a29a180，解得或又三角形為銳角三角形，a2c2b2，a3，b.SABCacsinB23.18(12分)在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)215202524104(1)由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(，198)，近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37Z79)；(2)在(1)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額(單位：元)2040概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值附：參考數(shù)據(jù)與公式：14.若XN(，2)，則P(X)0.6826, P(2X2)0.9544, P(3X3)0.9974.解(1)E(Z)350.02450.15550.2650.25750.24850.1950.0465，故65，14，P(6514Z6514)P(51Z79)0.6826，P(65214Z65214)P(37Z93)0.9544.P(37Z51)0.1359.綜上，P(37Z79)P(37Z51)P(51Z79)0.13590.68260.8185.(2)易知P(Zb0)和橢圓C2：y21的離心率相同，且點(，1)在橢圓C1上(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)P為橢圓C2上一點，過點P作直線交橢圓C1于A，C兩點，且P恰為弦AC的中點，則當(dāng)點P變化時，試問AOC的面積是否為常數(shù)，若是，請求出此常數(shù)，若不是，請說明理由解(1)由題知，1，且，即a24，b22，橢圓C1的方程為1.(2)是當(dāng)直線AC的斜率不存在時，必有P(，0)，此時|AC|2，SAOC.當(dāng)直線AC的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，點P(x0，y0)，則AC：yy0k(xx0)，直線AC與橢圓C1聯(lián)立，得(12k2)x24k(y0kx0)x2(y0kx0)240，設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則x0，即x02ky0，又x2y2，y，SAOC|y0|.綜上，AOC的面積為常數(shù).21(12分)已知函數(shù)f(x)lnxax，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)的兩個零點為x1，x2，且e2，求證：(x1x2)f(x1x2).(1)解函數(shù)f(x)lnxax，aR的定義域為x|x0，f(x)a，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0,0x，f(x)在上單調(diào)遞增；令f(x)a，f(x)在上單調(diào)遞減(2)證明lnx1ax10，lnx2ax20，lnx2lnx1a(x1x2)，(x1x2)f(x1x2)(x1x2)a(x1x2)lnln，令t(te2)，令(t)lnt，則(t)0，(t)在e2，)上單調(diào)遞增，(t)(e2)11.請在第2223題中任選一題作答22(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)，0)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M(2,2)，求.解(1)曲線C：，即sin24cos，于是有2sin24cos，化為直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)方法一(2tsin)24(2tcos)，即t2sin2(4sin4cos)t40.由AB的中點為M(2,2)，得t1t20，有4sin4cos0，所以ktan1，由0得.方法二設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，y1y24，ktan1，由0得.方法三設(shè)A，B(y1y2)，則由M(2,2)是AB的中點，得y1y2，y10，y24，知