3.5.2 簡單線性規(guī)劃學(xué)案【預(yù)習(xí)達標(biāo)】1對于變量x、y的約束條件，都是關(guān)于的一次不等式，稱其為 ；z=f(x,y)是欲達到的最值所涉及的變量x、y的解析式，叫 。當(dāng)z=f(x,y)是關(guān)于x、y的一次函數(shù)解析式時，z=f(x,y)叫做 。2試說明可行解、可行域、最優(yōu)解的關(guān)系。 【課前達標(biāo)】1在直角坐標(biāo)系xOy中，AOB三邊所在直線方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30，則AOB的內(nèi)部和邊上的整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為（ ）A95 B91 C88 D752變量x、y滿足下列條件，則使y=3x+2y的值最小的最優(yōu)點坐標(biāo)為（ ）A（4.5，3） B（3，6） C（9，2） D（6，4）【典例解析】例已知函數(shù)f(x)=ax2c，滿足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的最大值與最小值，并求出相應(yīng)的a、c的值。例家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序。已知木工平均4小時做一把椅子，8個小時做一張書桌；該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均2小時漆一把椅子，1小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時。又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據(jù)以上條件，怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤？例3某工廠要制造型高科技裝置45臺，型高科技裝置55臺，需用薄合金板給每臺裝置配置一個外殼。已知薄板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄板每張面積2m2，可以做、的外殼分別為3個和5個；乙種薄板，每張面積3m2，可以做、的外殼各6個，求兩種薄板各用多少張，才能使總的用料面積最??？【雙基達標(biāo)】一 選擇題：1在ABC中，三個頂點A（2，4），B（1，2），C（1，0），點P（x，y）在ABC內(nèi)部及邊界運動，則z=xy最大值為（）1132已知x、y滿足，則的最值是（）最大值2，最小值1 最大值1，最小值0最大值2，最小值0 有最大值，無最小值3設(shè)x、yR，則滿足條件的點P(x,y)所在的平面區(qū)域面積為（） 二 填空題：4變量x、y滿足下列條件，則使得z=3x-2y的值最大的（x，y）為_5給出下面的線性規(guī)劃問題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件如果想使題目中的目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無最大值，請你改造約束條件中的一個不等式，那么新的約束條件是 。三 解答題：6甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸，750噸。A、B、C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運往A、B、C三地的費用分別為6元噸，3元噸，5元噸，乙地運往A、B、C三地的費用分別為5元噸、9元噸、6元噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最??？參考答案【預(yù)習(xí)達標(biāo)】1線性約束條件；目標(biāo)函數(shù)；線性目標(biāo)函數(shù)2（略）?！菊n前達標(biāo)】1B2B【典例解析】例1解析：由4f(1)-1得4a-c-1，由-1f(2)5得-14a-c5即約束條件為 ，目標(biāo)函數(shù)f(3)=9a-c，畫可行域可得，當(dāng)時，f(3)最小值為20。例解析：設(shè)每星期生產(chǎn)x把椅子，y張書桌，則利潤p15x+20y，其中x,y滿足的約束條件為： 畫出可行域和L0：y=，平移可得最優(yōu)解為（200，900）此時p21000（元）例設(shè)甲種薄板x張，乙種薄板y張，則可做型產(chǎn)品外殼（3x+6y）個，型產(chǎn)品外殼（3x+6y）個，所用薄板的總面積為p=2x+3y。依題意得：，畫出可行域，和L0：y=平移L0得最優(yōu)點為（5，5），所以x=5,y=5?！倦p基達標(biāo)】一、1 A ；2C ；3D二、4（4，3）； 5三、6設(shè)從甲到A調(diào)運x噸，從甲到B調(diào)運y噸，從甲到C調(diào)運（300x-y）噸，則從乙到A調(diào)運(200-x)噸，從乙到B調(diào)運(450-y)噸，從乙到C調(diào)運（100+x+y）噸，設(shè)調(diào)運的總費用為z元，則z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6（100+x+y）=2x-5y+7150。由已知得約束條件為：，整理得，畫可行域并平移直線2x-5y=0可得最