第5章 語音的同態(tài)濾波及倒譜分析,5.1 概述 5.2 同態(tài)信號處理的基本原理 5.3 復(fù)倒譜和倒譜 5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì) 5.5 避免相位卷繞的算法 5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,5.1 概述,在這一章中討論的同態(tài)處理方法是一種非線性方法.它能將兩個信號通過乘法合成的信號或通過卷積合成的信號分開. 對于語音信,我們的目的是要從聲道沖激響應(yīng)分量與激勵分量的卷積中分開各原始分量 本章主要討論卷積同態(tài)系統(tǒng)，以及它在語音處理中的應(yīng)用，如基音檢測、共振峰分析以及同態(tài)聲碼器等. 一幀語音信號 = 聲門激勵信號 * 聲道沖激響應(yīng) 注意：此處符號*表示卷積運(yùn)算 語音分析的目的：將激勵源與聲道沖激響應(yīng)分開來分別進(jìn)行研究，它們被廣泛用于各種語音編碼、合成、識別以及說話人識別 。,5.1 概述,“解卷”，即將各卷積分量分開，有時也稱作反卷積。 解卷算法分為兩大類： 第一類算法是“參數(shù)解卷”，包括線性預(yù)測分析等。 第二類為“非參數(shù)解卷”，同態(tài)信號處理是其中最重要的一種。 對語音信號解卷的好處： 1) 可對激勵源進(jìn)行研究，因而可以了解語音段是屬于濁音還是清音，及確定濁音的基音頻率 2) 可對聲道沖激響應(yīng)進(jìn)行研究，因而可以了解聲道特性及共振峰,5.1 概述,分離組合信號所采用的方法： 1)分離加性信號常采用線性濾波的方法： 2)分離非加性組合(如乘性或卷積性組合)信號，常采用同態(tài)濾波技術(shù)。,同態(tài)信號處理也稱為同態(tài)濾波，它實(shí)現(xiàn)了將卷積關(guān)系變換為求和關(guān)系的分離處理。 為了分離加性組合信號，常采用線性濾波方法。 為了分離非加性組合(如乘積性或卷積性組合)信號，常采用同態(tài)濾波技術(shù)。同態(tài)濾波是一種非線性濾波，但它服從廣義疊加原理。 對語音信號進(jìn)行同態(tài)分析后將得到其倒譜參數(shù)，所以同態(tài)分析也稱為倒譜分析。由于對語音信號分析是以幀為單位進(jìn)行的，所以得到的是短時倒譜參數(shù)。 無論是對于語音通信、語音合成還是語音識別 倒譜參數(shù)優(yōu)點(diǎn)：所含的信息比其他參數(shù)多，也就是說語音質(zhì)量好、識別正確率高； 倒譜參數(shù)缺點(diǎn)：是運(yùn)算量較大。 盡管如此，倒譜分析仍是一種有效的語音信號分析方法。,5.1 概述,5.1 概述,廣義疊加原理 小四邊形表示輸入矢量之間的運(yùn)算、小三角形表示輸入矢量與標(biāo)量之間的運(yùn)算、小圓形表示輸出矢量之間的運(yùn)算、小菱形表示輸出矢量與標(biāo)量之間的運(yùn)算。 輸入矢量之間的運(yùn)算和輸出矢量之間的運(yùn)算可以為： 加法、乘法或卷積等運(yùn)算。 輸入矢量或輸出矢量與標(biāo)量之間的運(yùn)算可以為： 乘法、冪或開方等運(yùn)算,5.1 概述,廣義疊加原理數(shù)學(xué)表達(dá)： 同態(tài)系統(tǒng)的規(guī)范形式：,5.2 同態(tài)信號處理的基本原理,同態(tài)信號處理的實(shí)質(zhì)： 把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來處理。 分類：1)乘積同態(tài)處理 2)卷積同態(tài)處理,圖5-1卷積同態(tài)系統(tǒng)的模型 該系統(tǒng)的輸入輸出都是卷積性運(yùn)算。,5.2 同態(tài)信號處理的基本原理,卷積同態(tài)處理的基本原理： 同態(tài)處理理論：任何同態(tài)系統(tǒng)都能表示為三個同態(tài)系統(tǒng)的級聯(lián)，即同態(tài)系統(tǒng)可分解為： 兩個特征系統(tǒng)(它們只取決于信號的組合規(guī)則) 第一個系統(tǒng)以若干信號的卷積組合作為其輸入，并將它變換成對應(yīng)輸出的相加性組合。 第二個系統(tǒng)是一個普通線性系統(tǒng)，它服從疊加原理。 一個線性系統(tǒng)(它僅取決于處理的要求)。 第三個系統(tǒng)是第一個系統(tǒng)的逆變換，即它將信號的相加性組合反變換為卷積組合。 這種同態(tài)系統(tǒng)的重要性在于，可以使這種系統(tǒng)的設(shè)計簡化為線性系統(tǒng)的設(shè)計問題。,5.2 同態(tài)信號處理的基本原理,卷積特征子系統(tǒng)：,圖5-2同態(tài)系統(tǒng)的組成,5.2 同態(tài)信號處理的基本原理,加性信號的Z變換或逆Z變換仍然是加性信號，因而這種時域信號可以用線性系統(tǒng)處理。,5.2 同態(tài)信號處理的基本原理,線性系統(tǒng),5.2 同態(tài)信號處理的基本原理,卷積逆特征子系統(tǒng)：,經(jīng)過線性處理后，若將其恢復(fù)為卷積性信號，可以通過逆特征系統(tǒng)，它是特征系統(tǒng)的逆變換。,5.2 同態(tài)信號處理的基本原理,返回,5.3復(fù)倒譜和倒譜-兩種同態(tài)處理方法,復(fù)倒譜定義: 是一個時域序列,是x(n)的“復(fù)倒頻譜”，簡稱為“復(fù)倒譜”，也稱作對數(shù)復(fù)倒譜。 復(fù)對數(shù)函數(shù)的單值性原則： 它必須是一對一的變換； 它必須滿足廣義的疊加原理； 它必須是有效的z變換； 它必須有唯一的定義（必須選定一個收斂域）。,1.復(fù)對數(shù)的多值性問題： 并不是一對一的變換,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,雖然通過用其主值來取代原值的手段來解決復(fù)對數(shù)中 不明確的問題是相當(dāng)普遍的，但是不能在這里采用此手段，因?yàn)樗ǔ惯\(yùn)算不再遵循廣義疊加原理：,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,但兩個角度之和的主值通常不等于它們各自相應(yīng)的主值之和。,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,2. 復(fù)對數(shù)函數(shù)的解析性問題： 為了讓同態(tài)濾波系統(tǒng)成為一個可實(shí)現(xiàn)系 統(tǒng)， 必須是因果、穩(wěn)定和唯一的，因此 的收斂域包含單位圓，且在此收斂域 內(nèi) 是 z的解析函數(shù)，即 必須是關(guān) 于 的連續(xù)函數(shù)，但 不是 的 連續(xù)函數(shù) 。,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,倒譜(倒頻譜/對數(shù)倒頻譜) ： 與復(fù)倒譜不同的是，在倒譜情況下一個序列經(jīng)過正逆兩個特征系統(tǒng)變換后，不能還原成自身，因?yàn)閏(n)中只有幅值信息而無相位信息。盡管如此，但仍可用于語音信號分析中，因?yàn)槿藗兊穆犛X對語音的感知特征主要包含在幅度信息中,相位信息不起主要作用。,c(n)即是 中的偶對稱分量。是時間序列，因?yàn)樗菑念l率逆變換得到的。 如果c1(n)和c2(n)分別是x1(n)和x2(n)的倒譜，并且x(n)=x1(n)*x2(n)；那么x(n)的倒譜為c(n)=c1(n)+c2(n)。 與復(fù)倒譜不同的是，在倒譜情況下一個序列經(jīng)過正逆兩個特征系統(tǒng)變換后，不能還原成自身；這是因?yàn)樵谟嬎愕棺V的過程中將序列的相位信息丟失了。,5.3 復(fù)倒譜和倒譜,5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),語音信號可看作是聲門激勵信號和聲道沖激響應(yīng)的卷積 1.聲門激勵信號的復(fù)倒譜：(主要分析濁音激勵),5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),其中 2)對上式取對數(shù)，并將對數(shù)部分展開為泰勒級數(shù)：,5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),結(jié)論：一個有限長的周期沖激序列，其復(fù)倒譜除原點(diǎn)處也是一個周期沖激序列，且周期不變，只是序列變?yōu)闊o限長序列，同時其振幅隨k的增大而衰減，且比原序列衰減更快。,除原點(diǎn)外，可以采用“高復(fù)倒譜窗”從語音信號的頻譜中提取濁音激勵信號的頻譜(對于清音激勵，也只損失了0nN-1的一部分的激勵信息)，從而可使用復(fù)倒譜提取基音。,5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),2. 聲道沖激響應(yīng)序列的復(fù)倒譜： 若用最嚴(yán)格的零極點(diǎn)模型，則有,5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),5.4 語音信號兩個卷積分量復(fù)倒譜的性質(zhì),語音信號的復(fù)倒譜,5.5 避免相位卷繞的算法,相位卷繞： 求復(fù)倒譜中的取對數(shù)運(yùn)算存在的相位多值性問題，我們稱之為相位卷繞。它的不確定性將使復(fù)倒譜恢復(fù)語音的運(yùn)算產(chǎn)生錯誤。 三種避免相位卷繞的方法（非取相位主值的方法）,5.5 避免相位卷繞的算法,1.微分法： 本質(zhì)：利用傅里葉變換微分、對數(shù)微分特性。 微分特性：,x(n)的復(fù)倒譜,對數(shù)譜,5.5 避免相位卷繞的算法,5.5 避免相位卷繞的算法,圖5-4利用傅里葉變換的微分特性求復(fù)倒譜的框圖,缺點(diǎn)：會引起嚴(yán)重的頻譜混疊 原因：nx(n)頻譜中的高頻分量比x(n)的多，有效最高頻率比x(n)的大，若仍按原取樣率分析將引起此現(xiàn)象。,5.5 避免相位卷繞的算法,2.最小相位信號法： 本質(zhì)：由最小相位信號序列的復(fù)倒譜性質(zhì)及希爾伯特變換的性質(zhì)推導(dǎo)而來。 適用范圍：是一種好方法，但僅適用于最小相位信號。,5.5 避免相位卷繞的算法,原理：,5.5 避免相位卷繞的算法,5.5 避免相位卷繞的算法,圖5-5因果序列的分解和恢復(fù),5.5 避免相位卷繞的算法,圖5-6最小相位信號法求復(fù)倒譜,5.5 避免相位卷繞的算法,3.遞推法： 適用范圍：僅限于最小相位信號。 基本原理：設(shè) x(n)為最小相位序列,5.5 避免相位卷繞的算法,5.5 避免相位卷繞的算法,是一個因果序列:,是一個最小相位序列：,5.5 避免相位卷繞的算法,這是一個遞推公式，求出n=0時的值，所有其它值均可求出。但n=0要用其他辦法求出,5.5 避免相位卷繞的算法,5.5 避免相位卷繞的算法,缺陷：對某些信號，若初值x(0)過小，則復(fù)倒譜在遞推計算時將出現(xiàn)發(fā)散的情況。,5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,在進(jìn)行語音倒譜和復(fù)倒譜分析之前 必須對語音信號進(jìn)行加窗處理：,1.倒譜分析：,5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,在x(n)是最小相位序列的情況下，復(fù)倒譜與倒譜之間有以下的關(guān)系：,由于倒譜等于復(fù)倒譜的偶對稱部分，故有著與復(fù)倒譜相同的特性，且為偶函數(shù)。,5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,先用窗w(n)選擇一個語音段，再計算復(fù)倒譜，然后將欲得到的復(fù)倒譜分量用一個“復(fù)倒譜窗”l(n)分離出來。所得到的窗選復(fù)倒譜用逆特征系統(tǒng)進(jìn)行處理以恢復(fù)所需的卷積分量。,圖5-8語音同態(tài)濾波系統(tǒng)的構(gòu)成,5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,2.倒譜分析實(shí)例： 圖(a)是一段加窗語音的時域波形圖，窗長為15 ms，fs10 kHz，因此共包括150個語音樣點(diǎn)。這段語音用海明窗加權(quán)，基音周期為Np45； 圖(b)所示為其對數(shù)幅度譜，其諧波分量是由輸入信號的周期性所引起的； 圖(c)顯示出相位主值的不連續(xù)性，,5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,2.倒譜分析實(shí)例： 圖(d)所示的避免了卷繞的相位譜就沒有不連續(xù)性。 圖(b)和圖(d)合在一起構(gòu)成圖(e)所示復(fù)倒譜的傅里葉變換。 圖(e)中正負(fù)兩側(cè)等于基音周期的時間點(diǎn)上出現(xiàn)的尖峰，迅速衰減的低復(fù)倒譜域分量表示聲道、聲門激勵以及輻射的組合效應(yīng)。 圖(f)所示為倒譜，它只是對對數(shù)幅度譜進(jìn)行傅里葉反變換(即設(shè)相位恒為零)。實(shí)際上倒譜也表現(xiàn)出和復(fù)倒譜相同的一般性質(zhì)，這是因?yàn)榈棺V是復(fù)倒譜的偶對稱分量。由圖(f)可見，倒譜是一個偶函數(shù)；這是因?yàn)樗且粋€偶對稱分量。,5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,圖5-9濁音語音用同態(tài)濾波分離出聲門激勵和聲道響應(yīng)的示例 (a) 聲道的對數(shù)幅頻特性的估值；(b) 聲道相頻特性的估值； (c) 聲道沖激響應(yīng)的估值；(d) 聲門激勵脈沖的估值,其中圖(a)和圖(b)為特征系統(tǒng)中得到的對數(shù)幅度譜及相位譜，經(jīng)過低復(fù)倒譜窗l(fā)(n)和D*-1 之后的輸出波形即聲道沖激響應(yīng)如圖(c)所示。圖(d)給出了聲門激勵信號。可以看出，聲門激勵波形近似于一個沖激串，其幅度隨時間的變化關(guān)系保持了加權(quán)所用的海明窗形狀。,5.6 語音信號的復(fù)倒譜分析實(shí)例,圖5-10給出了相同條件下一段加窗清語音的時域波形及其倒譜。 其中圖(a)是一個海明窗乘過的清音語音段,圖(b)為這段語音的對數(shù)幅度譜，圖(c)為其倒譜。 可見對數(shù)幅度譜的變化沒有規(guī)律，沒有體現(xiàn)出諧波分量，這是因?yàn)榧钚盘柺请S機(jī)的，因而語音的短時道中包含一個隨機(jī)分量。此時，計算相位沒有什么意義。 由圖(c)可見，倒譜中沒有出現(xiàn)在濁音情況下的那種尖峰，然而低倒譜域部分包含了關(guān)于聲道沖激響應(yīng)的信息。由圖(c)明顯可見倒譜為偶函數(shù)。圖(d)表明了這一點(diǎn)，它表示對圖(c)的倒譜經(jīng)低倒譜窗加權(quán)后得到的聲道的對數(shù)幅頻特性。,圖5-10清音的同態(tài)分析