3 正比例、反比例,3.3 認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的量,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。 2.培養(yǎng)抽象概括能力和判斷推理能力。,情景導(dǎo)入,判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例,數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與單價(jià)有下面的關(guān)系：,總價(jià),數(shù)量, 單價(jià),已知單價(jià)一定，就是總價(jià)和數(shù)量的比值是一定的，所以總價(jià)和數(shù)量成正比例,1單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià),探索新知,判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例,速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與路程有下面的關(guān)系：,已知路程一定，就是速度和時(shí)間的積是一定的，所以速度和時(shí)間成反比例,2路程一定，速度和時(shí)間,速度時(shí)間 路程,典題精講,把相同體積的水倒入表面積不同的杯子。,從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？,（1）表中的兩種量是水的高度和底面積。,（2）底面積增加，水的高度反而降低。,底面積減少，水的高度反而升高。,（3）兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積都是600。,300,300,300,300,300,,典題精講,水的高度和底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與水 的體積有下面的關(guān)系：,底面積水的高度=水的體積（一定）,已知水的體積一定，就是水的高度和底面積的乘積是一定的，所以水的體積和底面積成反比例。,,典題精講,想一想,例3這個(gè)例子有什么特點(diǎn)？,一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。,xy=k（一定）,典題精講,運(yùn)一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表。根據(jù)表回答下面的問題。,（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？,表中有每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)兩種量。,（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，并比 較積的大小。,300 1 300,150 2300,100 3300,它們是相關(guān)聯(lián)的量。,75 4 300,60 5300,50 6300,（積相等）,,典題精講,運(yùn)一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表。根據(jù)表回答下面的問題。,（3）說明這個(gè)積所表示的意義。,這個(gè)積表示的意義是這批貨物的總噸數(shù)。,（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？,每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。,因?yàn)椋?所以：,每天運(yùn)的噸數(shù)需要的天數(shù)貨物總噸數(shù)（一定）,每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。,典題精講,300,300,300,300,300,把相同的體積的水,倒入底面積不同的杯子。,你會(huì)算出水的體積嗎？,V=Sh,,典題精講,底面積和高度的積（體積）總是一定的，都是300。,1030300,1520300,2015300,3010300,60 5300,從上往下看，底面積增加，水的高度反而減少。,從下往上看，底面積減少，水的高度反而增加。,（一定）,底面積高度水的體積,高度和底面積的變化有什么規(guī)律？,,典題精講,因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。 像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。,底面積水的高度水的體積（一定）,典題精講,如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：,xyk（一定）,典題精講,正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),1、變化的方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。,都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。,1、變化的方向相反，一種量擴(kuò)大（縮?。?，另一種量反而縮小（擴(kuò)大）。,2、相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。,2、相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。,3、關(guān)系式：,3、關(guān)系式：,,典題精講,兩種量,不相關(guān)聯(lián),相關(guān)聯(lián),加的關(guān)系,減的關(guān)系,乘的關(guān)系,除的關(guān)系,不成比例,不成比例,不成比例,積一定,商一定,成反比例,成正比例,,學(xué)以致用,每塊地磚的面積和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)槊繅K地磚的面積數(shù)量教室面積(一定)，所以每塊地磚的面積和數(shù)量成反比例。,96=54（m2）=540000（cm2）,900600=540000,1800300=540000,3600150=540000,學(xué)以致用,每瓶容量和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)槊科咳萘繑?shù)量醋的總量(一定)，所以每瓶容量和數(shù)量成反比例。,,學(xué)以致用,（1）學(xué)校食堂新進(jìn)一批煤，每天的用煤量與使用天數(shù)。,判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說明理由。,每天的用煤量與使用天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)槊刻煊妹毫渴褂锰鞌?shù)煤的總量(一定)，所以每天的用煤量與使用天數(shù)成反比例。,,學(xué)以致用,（2）全班的人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。,判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說明理由。,每組的人數(shù)和組數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)槊拷M的人數(shù)組數(shù)全班的人數(shù)(一定)，所以每組的人數(shù)和組數(shù)成反比例。,,學(xué)以致用,（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積和高。,判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說明理由。,圓柱的底面積和高是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)閳A柱的底面積高圓柱體積(一定)，所以圓柱的底面積和高成反比例。,,學(xué)以致用,（4）書的總冊(cè)數(shù)一定，每包的冊(cè)數(shù)和包數(shù)。,判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說明理由。,每包的冊(cè)數(shù)和包數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)槊堪膬?cè)數(shù)包數(shù)書的總冊(cè)數(shù)(一定)，所以每包的冊(cè)數(shù)和包數(shù)成反比例。,學(xué)以致用,判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中一種量一定，另外兩個(gè)量 成什么比例關(guān)系。為什么？,單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià) ,總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià) ,數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià) ,正比例,反比例,正比例,,學(xué)以致用,判斷下面各題中兩種量成不成比例，成什么比例