第1課時直線與平面、平面與平面平行的判定核心必知1預習教材，問題導入根據(jù)以下提綱，預習教材P54P57，回答下列問題(1)我們知道門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時(未被關閉)，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面有怎樣的關系？為什么？提示：平行因為門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(2)三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？提示：通過試驗得出不一定平行當三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行時，這個三角板所在平面與桌面平行2歸納總結，核心必記(1)直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理文字語言平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行符號語言la，a，ll圖形語言(2)平面與平面平行的判定定理定理平面與平面平行的判定定理文字語言一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行符號語言a，b，abP，a，b圖形語言問題思考(1)若一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線和這個平面平行嗎？提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知直線與該平面平行或直線在平面內(2)分別位于兩個平行平面內的兩條直線有什么位置關系？提示：分別位于兩個平行平面內的直線一定無公共點，故它們的位置關系是平行或異面課前反思通過以上預習，必須掌握的幾個知識點(1)直線與平面平行的判定定理是什么？；(2)平面與平面平行的判定定理是什么？.觀察下面圖形：門扇的豎直兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時只要門扇不被關閉，不論轉動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關系思考1上述問題中存在的不變的位置關系是指什么？提示：平行思考2若判斷直線與平面平行，由上述問題你能得出一種方法嗎？提示：可以，只需在平面內找一條與平面外直線平行的直線即可思考3怎樣理解直線與平面平行的判定定理？名師點津：(1)判定直線a和平面平行時，必須具備三個條件：直線a在平面外，即a；直線b在平面內，即b；兩直線a、b平行，即ab.這三個條件缺一不可(2)體現(xiàn)了轉化思想：此定理將證明線面平行的問題轉化為證明線線平行(3)此定理可簡記為：線線平行線面平行講一講1(2016 臨沂高一檢測)如圖，S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且.求證：MN平面SBC.嘗試解答連接AN并延長，交BC于P，連接SP，因為ADBC，所以，又因為，所以，所以MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，所以MN平面SBC.1判斷或證明線面平行的方法(1)定義法：證明直線與平面無公共點(不易操作)；(2)判定定理法：a，b，aba；(3)排除法：證明直線與平面不相交，直線也不在平面內2證明線線平行的方法(1)利用三角形、梯形中位線的性質；(2)利用平行四邊形的性質；(3)利用平行線分線段成比例定理練一練1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點證明：EF平面PAD.證明：在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，EFBC.又BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.觀察下面的兩個圖：思考1若一個平面內有兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行嗎？提示：不一定，也可能相交思考2若一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行嗎？提示：不一定，也可能相交思考3怎樣理解平面與平面平行的判定定理？名師指津：(1)判定平面與平面平行時，必須具備兩個條件：平面內兩條相交直線a、b，即a，b，abP.兩條相交直線a、b都與平面平行，即a，b.(2)體現(xiàn)了轉化思想：此定理將證明面面平行的問題轉化為證明線面平行(3)此定理可簡記為：線面平行面面平行講一講2如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.嘗試解答 (1)因為G，H分別是A1B1，A1C1的中點，所以GH是A1B1C1的中位線，所以GHB1C1.又因為B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四點共面(2)因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EFBC.因為EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因為A1GEB，A1GEB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1EGB.因為A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因為A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.判定面面平行的常用方法(1)定義法：兩個平面沒有公共點；(2)判定定理：一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面；(3)轉化為線線平行：平面內的兩條相交直線與平面內的兩條相交直線分別平行，則；(4)利用平行平面的傳遞性：若，則.練一練2如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，G為DD1上一點，且D1GGD12，ACBDO，求證：平面AGO平面D1EF.證明：設EFBDH，連接D1H，在DD1H中，因為，所以GOD1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，所以GO平面D1EF.在BAO中，因為BEEA，BHHO，所以EHAO，又AO平面D1EF，EH平面D1EF，所以AO平面D1EF，又GOAOO，所以平面AGO平面D1EF.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點是能應用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理判斷或證明線面平行，面面平行，理解兩個定理的含義，并會應用難點是運用兩個定理解題2本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法(1)判斷或證明直線與平面平行的方法，見講1.(2)判斷面面平行的常用方法，見講2.3本節(jié)課的易錯點是運用定理判斷或證明平行時條件羅列不全而致錯，如講1，講2.課下能力提升(十)學業(yè)水平達標練題組1直線與平面平行的判定1能保證直線a與平面平行的條件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：選D由線面平行的判定定理可知，D正確2如果兩直線ab，且a，則b與的位置關系是()A相交 BbCb Db或b解析：選D由ab，且a，知b與平行或b.3如圖，在四面體ABCD中，若M、N、P分別為線段AB、BC、CD的中點，則直線BD與平面MNP的位置關系為()A平行B可能相交C相交或BD平面MNPD以上都不對解析：選A因為N、P分別為線段BC、CD的中點，所以NPBD，又BD平面MNP，NP平面MNP，所以BD平面MNP.4正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關系是_解析：如圖所示，連接BD交AC于點O.在正方體中容易得到點O為BD的中點又因為E為DD1的中點，所以OEBD1.又因為OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行5直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中點證明：BC1平面A1CD.證明：如圖，連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點又D是AB的中點，連接DF，則BC1DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.題組2平面與平面平行的判定6已知三個平面，一條直線l，要得到，必須滿足下列條件中的()Al，l，且l Bl，且l，lC，且 Dl與，所成的角相等解析：選C與無公共點.7能夠判斷兩個平面，平行的條件是()A平面，都和第三個平面相交，且交線平行B夾在兩個平面間的線段相等C平面內的無數(shù)條直線與平面無公共點D平面內的所有的點到平面的距離都相等解析：選D平面內的所有的點到平面的距離都相等說明平面、無公共點8如圖，三棱錐PABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點證明：平面GFE平面PCB.證明：因為E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點，所以EFBC，GFCP.因為EF，GF平面PCB，BC，CP面PCB.所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?解：當Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.證明如下：因為Q為CC1的中點，P為DD1的中點，所以QBPA.而QB 平面PAO，PA平面PAO，所以QB平面PAO.連接DB，因為P，O分別為DD1，DB的中點，所以PO為DBD1的中位線，所以D1BPO.而D1B 平面PAO，PO平面PAO，所以D1B平面PAO.又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.能力提升綜合練1(2016鄭州高一檢測)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的動點，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關系是()A相交 B平行C異面 D相交或平行解析：選BMC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B平面DD1C1C，故MC1平面AA1B1B.2點E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，則空間四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C如圖，由線面平行的判定定理可知，BD平面EFGH，AC平面EFGH.3(2016郴州高一檢測)已知直線a，b，平面，下列命題正確的是()A若a，ba，則bB若a，b，a，b，則C若，b，則bD若，a，則a解析：選D若a，ba，則b或b，故A錯誤；由面面平行的判定定理知B錯誤；若，b，則b或b，故C錯誤故選D.4在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G解析：選A如圖易證E1G1平面EGH1，G1F平面EGH1.又E1G1G1FG1，E1G1，G1F平面E1FG1.所以平面E1FG1平面EGH1.5已知a，b，c為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：ac，bcab；a，bab；c，c； c，aca；a，a.正確命題是_(填序號)解析：直線平行能傳遞，故正確，中，可能a與b異面或相交；中與可能相交；中可能a；中，可能a，故正確命題是.答案：6如圖是正方體的平面展開圖在這個正方體中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是_解析：以ABCD為下底面還原正方體，如圖則易判定四個命題都是正確的答案：7如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為棱AB，CC1，AA1，C1D1的中點求證：平面CEM平面BFN.證明：因為E，F(xiàn)，M，N分別為其所在各棱的中點，如圖連接CD1，A1B，易知FNCD1.同理，MEA1B.易證四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以MENF.連接MD1，同理可得MD1BF.又BF，NF為平面BFN中兩相交直線，ME，MD1為平面CEM中兩相交直線，故平面CEM平面BFN.8.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形設D，E分別是線段BC，