2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最新高考信息卷文 科 數(shù) 學(xué)（八）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為1，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A2B1C4D3【答案】A【解析】由題意可得，因?yàn)閷?shí)部與虛部之和為，實(shí)數(shù)的值為，故選A2下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A“若，則”的逆否命題是“若，則”B“”是“”的充分不必要條件C“，”的否定是“，”D命題：“在銳角中，”為真命題【答案】D【解析】依題意，根據(jù)逆否命題的定義可知選項(xiàng)A正確；由得或，“”是“”的充分不必要條件，故B正確；因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以C正確；銳角中，D錯(cuò)誤，故選D3“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”其意思是：有一個(gè)正方形的池塘，池塘的邊長為一丈，有一顆蘆葦生長在池塘的正中央露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問水有多深，蘆葦有多長？其中一丈為十尺若從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水上的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)水深為尺，根據(jù)勾股定理可得，解得，可得水深尺，蘆葦長尺，根據(jù)幾何概型概率公式可得，從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自水上的概率為，故選B4如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】三視圖還原為三棱錐，如圖所示，由三視圖可知：，平面平面，平面，則三棱錐的體積為，故選A5已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為（ ）A3BCD1【答案】D【解析】，又，其漸近線方程為，焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，故選D6已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得到的曲線向左平移各單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的對(duì)稱中心是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】，圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，可得的圖象，的圖象向左平移各單位長度，可得的圖象，函數(shù)的對(duì)稱中心為，故選C7秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸人，的值分別為4，5，則輸出的值為（ ）A211B100C1048D1055【答案】D【解析】執(zhí)行程序框圖，輸入，則，進(jìn)入循環(huán)，得，；，故進(jìn)入循環(huán)，得，；，故進(jìn)入循環(huán)，得，；，故進(jìn)入循環(huán)，得，此時(shí)，不滿足，故結(jié)束循環(huán)，輸出，故選D8在中，點(diǎn)是的重心，則的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，所以，再令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選B9已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法與圖象符合的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】由圖象可知，且，可知的兩根為1，5，由韋達(dá)定理得，異號(hào)，同號(hào)，又，異號(hào)，只有選項(xiàng)符合題意，故選B10在中，已知（為的面積），若，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，故選C11當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)如，則（ ）A342B345C341D346【答案】A【解析】，而，又，故選A12已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）ABCD或【答案】A【解析】函數(shù)有唯一零點(diǎn)，設(shè)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，設(shè)，為偶函數(shù)，又與有唯一的交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，解得或（舍去），故選A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則_【答案】【解析】由，由函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得：，聯(lián)立方程消元即得：，故答案為14設(shè)，在約束條件，下，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為_【答案】【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖所示，由，可得，由，得在軸上的截距越大，就越小，平移直線，由圖知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，的最小值為，故答案為15已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_【答案】【解析】由題意得，由，配方為，可得，所以直線過圓心，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化為，由，可得，故答案為16在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐的體積取值范圍為_【答案】【解析】由題意可得，又平面，平面，平面，平面，平面平面，又平面平面，過作于，則平面，故，在中，設(shè)，則有中，又在中，在中，又，則，故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等差數(shù)列中，為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1），；（2）【解析】（1）在等差數(shù)中，設(shè)公差為，；設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題有：，（2），當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，-，18（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求四面體的體積【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，又，為平行四邊形，平面，平面，平面（2）由，可知，平面平面，平面平面，平面，又為中點(diǎn)，到平面的距離為，計(jì)算可得，四面體的體積19（12分）某醫(yī)藥公司生產(chǎn)五種抗癌類藥物，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)資料，該公司的五種藥品，的市場(chǎng)需求量（單位：件）的頻率分布直方圖如圖所示（1）求的值；（2）若將產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻率視為概率，現(xiàn)從、兩種產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5件，然后從這5件產(chǎn)品中任取3件，求“有2件取自產(chǎn)品”的概率【答案】（1）；（2）0.3【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，組距為：20，所以，解得（2）由（1）知，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻率為：，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻率為：，故從兩件產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，則產(chǎn)品有2件，分別記作，產(chǎn)品有3件，分別記作，從中任取3件，所有不同結(jié)果為：，共10種，其中“有2件取自產(chǎn)品”的結(jié)果有，共3種，所以“有2件取自產(chǎn)品”的概率為20（12分）已知橢圓：的離心率為，圓：與軸交于點(diǎn)、，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，面積最大值為（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)、，求的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意得，解得，因?yàn)?，所以，點(diǎn)、為橢圓的焦點(diǎn)，所以，設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，代入解得，所以，所以，圓的方程為，橢圓的方程為（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，聯(lián)立消去可得，令，則，所以，所以，所以；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，解得，綜上，的取值范圍是21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，求的取值范圍【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】證明：（1）當(dāng)時(shí)，即證：，令，則，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，取等號(hào)條件不一致，（此問可以參考如圖理解）（2）依題在上恒成立，令，又令，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，討論：當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增；，符合題意當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去當(dāng)，使得，當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，不符合題意，故舍去綜上：請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）【選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中）（1）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，當(dāng)變化時(shí)，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得曲線對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：，由點(diǎn)在曲線的內(nèi)部，求得實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）直線的極坐標(biāo)方程為，代入曲