3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、學(xué)習(xí)要求1. 了解復(fù)平面有關(guān)概念；2. 掌握復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量之間的對應(yīng)關(guān)系；了解復(fù)數(shù)的模的意義。二、先學(xué)后講1復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。原點(diǎn)既是實(shí)軸上的點(diǎn)，又是虛軸上的點(diǎn)，它是實(shí)軸與虛軸的唯一交點(diǎn)。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)（除原點(diǎn)外）都表示純虛數(shù)。2復(fù)數(shù)的幾何意義任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對唯一確定。復(fù)數(shù)（，）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量為了方便起見，常把復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或說成向量（以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量），并且規(guī)定：相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)。【向量的坐標(biāo)：設(shè)，.則；.】3復(fù)數(shù)的模向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或（它是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)），有： 。（復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離。）三、問題探究合作探究例1在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是。 （1）如果點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為；求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)； （2）如果（1）中點(diǎn)關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)為，求點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)。解：（1）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是；向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：。（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：。自主探究1在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是。點(diǎn)關(guān)虛軸的對稱點(diǎn)為，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）。 解：向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸的對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：。故選。合作探究例2已知，復(fù)數(shù)。當(dāng)為何值時(shí)：（1）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（2）對應(yīng)的點(diǎn)位于軸負(fù)半軸；（3）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的上半平面（含實(shí)軸）；（4）對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限角平分線上；（5）對應(yīng)的點(diǎn)位于位于直線上。解：（1）當(dāng)，即時(shí)；對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（2）當(dāng)，即時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)位于軸負(fù)半軸；（3）當(dāng)，即或時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的上半平面（含實(shí)軸）；（4）當(dāng)，即時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限角平分線上；（5）當(dāng)，即時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)位于位于直線上。四、總結(jié)提升本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了 。五、問題過關(guān)1. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，且，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）。 解：設(shè)，由得，解得。故選。2.已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）。 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 解：， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限。3.已知，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）。第一