題組訓(xùn)練52 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)1下列關(guān)于線、面的四個(gè)命題中不正確的是()A平行于同一平面的兩個(gè)平面一定平行B平行于同一直線的兩條直線一定平行C垂直于同一直線的兩條直線一定平行D垂直于同一平面的兩條直線一定平行答案C解析垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，可能相交或異面本題可以以正方體為例證明2設(shè)，為平面，a，b為直線，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是()ABC D答案C3若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是8，12，過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于BD，AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為()A10 B20C8 D4答案B解析設(shè)截面四邊形為EFGH，F(xiàn)，G，H分別是BC，CD，DA的中點(diǎn)，EFGH4，F(xiàn)GHE6.周長(zhǎng)為2(46)20.4(2018安徽毛坦廠中學(xué)月考)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A有無(wú)數(shù)條 B有2條C有1條 D不存在答案A解析因?yàn)槠矫鍰1EF與平面ADD1A1有公共點(diǎn)D1，所以?xún)善矫嬗幸粭l過(guò)D1的交線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的任意直線都與平面D1EF平行，這樣的直線有無(wú)數(shù)條，故選A.5(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA平面EBF時(shí)，()A. B.C. D.答案D解析連接AC交BE于G，連接FG，因?yàn)镻A平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又ADBC，E為AD的中點(diǎn)，所以，所以.6(2017吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)已知兩條不同直線l，m和兩個(gè)不同的平面，有如下命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l.其中正確的命題是_答案解析若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，所以錯(cuò)誤；若一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行，所以正確；若，l，則l或l，所以錯(cuò)誤7(2018河北定州中學(xué)月考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則EF_答案解析根據(jù)題意，因?yàn)镋F平面AB1C，所以EFAC.因?yàn)辄c(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)因?yàn)樵赗tDEF中，DEDF1，故EF.8在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析連接AM并延長(zhǎng)交CD于E，連接BN并延長(zhǎng)交CD于F.由重心的性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.9.(2018吉林一中模擬)如圖，在四面體ABCD中，ABCD2，直線AB與CD所成的角為90，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是_答案1解析直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC平面EFGHHG，HGAB.同理：EFAB，F(xiàn)GCD，EHCD.FGEH，EFHG.故四邊形EFGH為平行四邊形又ABCD，四邊形EFGH為矩形設(shè)x(0x1)，則FG2x，HG2(1x)，S四邊形EFGHFGHG4x(1x)4(x)21，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，四邊形EFGH面積的最大值為1.10(2018江西上饒一模) 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱DD1，C1D1的中點(diǎn)(1)求三棱錐B1A1BE的體積；(2)試判斷直線B1F與平面A1BE是否平行，如果平行，請(qǐng)?jiān)谄矫鍭1BE上作出一條與B1F平行的直線，并說(shuō)明理由答案(1)(2)略解析(1)VB1A1BEVEA1B1BSA1B1BDA222.(2)B1F平面A1BE.如圖，延長(zhǎng)A1E交AD的延長(zhǎng)線于H，連接BH交CD于G點(diǎn)，連接EG，則BG即為所求理由如下：因?yàn)锽A1平面CDD1C1，平面A1BH平面CDD1C1GE，所以A1BGE.又因?yàn)锳1BCD1，E為DD1的中點(diǎn)，所以G為CD的中點(diǎn)，故BGB1F，BG就是所求11.(2018北京西城一模)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，PAAC，過(guò)點(diǎn)A的平面與棱PB，PC，PD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G(E，F(xiàn)，G三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處)直線AE是否可能與平面PCD平行？證明你的結(jié)論答案不平行，證明略解析直線AE與平面PCD不可能平行證明如下：假設(shè)AE平面PCD.因?yàn)锳BCD，AB平面PCD，所以AB平面PCD.而AE平面PAB，AB平面PAB，AEABA，所以平面PAB平面PCD，這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，即AE與平面PCD不可能平行12(2018江西師大附中期末)如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且ABADCD1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖.(1)求證：AM平面BEC；(2)求點(diǎn)D到平面BEC的距離答案(1)略(2)解析(1)證明：取EC的中點(diǎn)為N，連接MN，BN.在EDC中，M，N分別為ED，EC的中點(diǎn)，所以MNCD，且MNCD.由已知ABCD，ABCD，得MNAB，且MNAB.故四邊形ABNM為平行四邊形，因此BNAM.又因?yàn)锽N平面BEC，且AM平面BEC，所以AM平面BEC.(2)解：由已知得BCBD，BCDE，又BDDED，所以BC平面BDE.而B(niǎo)E平面BDE，所以BCBE.故SBCEBEBC.SBCDBDBC1.又VEBCDVDBCE，設(shè)點(diǎn)D到平面BEC的距離為h，則SBCDDESBCEh，所以h.13(2018河南新鄉(xiāng)一中模擬)如圖，在五棱錐FABCDE中，平面AEF平面ABCDE，AFEF1，ABDE2，BCCD3，且AFEABCBCDCDE90.(1)已知點(diǎn)G在線段FD上，確定點(diǎn)G的位置，使AG平面BCF；(2)點(diǎn)M，N分別在線段DE，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，D與F恰好重合，求三棱錐ABMF的體積答案(1)略(2)解析(1)點(diǎn)G為靠近D的三等分點(diǎn)在線段CD上取一點(diǎn)H，使得CH2，連接AH，GH.ABCBCD90，ABCD.又ABCH，四形ABCH為平行四邊形，AHBC.點(diǎn)G為靠近D的三等分點(diǎn)，F(xiàn)GGDCHHD21，GHCF.AHGHH，平面AGH平面BCF.又AG平面AGH，AG平面BCF.(2)連接BD，根據(jù)條件求得AE，BD3，又ABDE2，AED135.取AE的中點(diǎn)K，連接FK，KM，AFEF，F(xiàn)KAE.又平面AEF平面ABCDE，F(xiàn)K平面ABCDE，又KM平面ABCDE，F(xiàn)KKM.設(shè)MEx(0x2)，KE，F(xiàn)K，KM2()2x22xcos135x2x.翻折后D與F重合，DMFM.DM2FM2KM2FK2，(2x)2x2x1，解得x.VABMFVFABMFKAB(ME1)2.1(2018陜西西安模擬)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AEEBAFFD14，H，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則()ABD平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是梯形答案B解析如圖，由條件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG，且EFHG，四邊形EFGH為梯形EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.四邊形EFGH為梯形，線段EH與FG的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，EH不平行于平面ADC.故選B.2.如圖所示，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH是正方形答案ACBDACBD且ACBD解析本題考查了判斷菱形和正方形的條件，同時(shí)考查了直線平行的傳遞性具體分析如下：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形，要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EFEH，即ACBD；要使平行四邊形EFGH為正方形需滿足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.3(2018南昌摸底)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA13，ACBC，點(diǎn)M在線段AB上若M是AB的中點(diǎn)，證明：AC1平面B1CM.答案略證明如圖，連接BC1，交B1C于點(diǎn)E，連接ME.因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，又M是AB的中點(diǎn)，所以ME為ABC1的中位線，所以MEAC1.因?yàn)镸E平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1平面B1CM.4如圖，在四棱錐PABCD中，E是棱PC上一點(diǎn)，且2，底面ABCD是正方形，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F，平面PCD與平面PAB交于直線l.求證：lEF.答案略證明底面ABCD是正方形，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD.又A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面ABEF平面PCDEF，ABEF.又平面PAB與平面PCD交于直線l，ABl.lEF.5.(2013福建，文)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫(huà)出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并寫(xiě)出演算過(guò)程)；(2)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐DPBC的體積答案(1)略(2)略(3)8解析方法一：(1)在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，垂足為E，由已知得，四邊形ADCE為矩形，AECD3.在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理，得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD.從而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.正視圖如圖所示(2)取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN.在PAB中，M是PA中點(diǎn)，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD.四邊形MNCD為平行四邊形DMCN.又DM平面PBC，CN平面PB