11單元測試卷一時(shí)間：90分鐘滿分：150分班級_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)ysin(4x1)的最小正周期是()A. BC2 D4答案：A解析：利用三角函數(shù)的周期公式T.2已知角的終邊過點(diǎn)(4，3)，則cos()()A. BC. D答案：B解析：由題意，可得cos，所以cos()cos.3已知f(x)，則f(2016)()A. BC. D答案：C解析：f(2016)f(2012)sinsinsin.4若函數(shù)f(x)cos(3x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則()A B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案：D解析：若函數(shù)f(x)cos(3x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則f(0)cos0，k(kZ)5下列不等式中，正確的是()AtantanBsincosCsin(1)sin1Dcoscos答案：D解析：由三角函數(shù)的單調(diào)性知D正確6電流強(qiáng)度I(A)隨時(shí)間t(s)變化的函數(shù)IAsin(t)的圖像如圖所示，則當(dāng)t s時(shí)，電流強(qiáng)度是()A5 A B5 AC5 A D10 A答案：A解析：由圖像知A10，T，100，I10sin(100t)又在圖像上，1002k，kZ.又0，.I10sin，當(dāng)t s時(shí)，l5 A，故選A.7下列四個命題：函數(shù)ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)ytan(2x1)的最小正周期是；函數(shù)ytanx的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱；函數(shù)ytanx的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案：C解析：對于，函數(shù)ytanx僅在區(qū)間(kZ)內(nèi)遞增，如，但tantan，所以不正確；對于，其最小正周期是，所以也不正確；觀察正切曲線可知命題都正確8要得到函數(shù)ysin2x的圖像，只需將函數(shù)ycos(2x)的圖像()A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位 答案：B解析：將函數(shù)ycos(2x)向右平移個單位，得到y(tǒng)coscossin2x，故選B.9在ABC中，若sinAsinBcosC0，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形答案：C解析：正弦函數(shù)在區(qū)間(0，)的函數(shù)值都為正，故cosC0，角C為鈍角10已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱，當(dāng)x時(shí)，f(x)cosx，如果關(guān)于x的方程f(x)a有解，記所有解的和為S，則S不可能為()A. B.C. D3答案：A解析：當(dāng)a1時(shí)，方程兩解關(guān)于直線x對稱，兩解之和為，當(dāng)1a時(shí)，方程有四解，對應(yīng)關(guān)于直線x對稱，四解之和為3，當(dāng)a時(shí)，方程有三解，它們關(guān)于直線x對稱，三解之和為，當(dāng)a0時(shí)，方程有兩解，它們關(guān)于直線x對稱，其和為.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上11已知圓的半徑是6 cm，則15的圓心角與圓弧圍成的扇形的面積是_cm2.答案：解析：15扇形的面積為Sr262.12已知在ABC中，sinA，則cosA_.答案：或依題意可知A(0，)，又sinA，所以A或，所以cosA或.13已知0，sin，則tan_；_.答案：4解析：由0，sin，得cos，則tan；4.14函數(shù)ytan的圖像與直線ya(aR)的交點(diǎn)中距離的最小值為_答案：解析：ytan的最小正周期T，故ytan與ya的交點(diǎn)中距離的最小值為.15給出下列命題：(1)函數(shù)ysin|x|不是周期函數(shù)；(2)函數(shù)ytanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；(3)函數(shù)y的最小正周期為；(4)函數(shù)y4sin，xR的一個對稱中心為.其中正確命題的序號是_答案：(1)(4)解析：(1)由于函數(shù)ysin|x|是偶函數(shù)，作出y軸右側(cè)的圖像，再關(guān)于y軸對稱即得左側(cè)圖像(圖略)，觀察圖像可知沒有周期性出現(xiàn)，即ysin|x|不是周期函數(shù)，命題(1)正確；(2)正切函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，命題(2)錯誤；(3)令f(x)，因?yàn)閒f(x)，所以不是函數(shù)y的周期，命題(3)錯誤；(4)由于f0，故是函數(shù)y4sin的一個對稱中心，命題(4)正確三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(12分)已知函數(shù)f(x)sin2(xR，0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解：(1)f(x)sin2(xR，0)的最小正周期是，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.當(dāng)4x2k(kZ)，即x(kZ)時(shí)，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2，此時(shí)x的集合為x|x，kZ17(12分)角的終邊上的點(diǎn)P與A(a，b)關(guān)于x軸對稱(a0，b0)，角的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線yx對稱，求的值解：P(a，b)，sin，cos，tan.Q(b，a)，sin，cos，tan.10.18(12分)已知函數(shù)f(x)asinb的最小正周期為，函數(shù)f(x)的最大值是，最小值是.(1)求，a，b的值；(2)求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由函數(shù)f(x)的最小正周期為，得1.又f(x)的最大值是，最小值是，則，解得a，b1.(2)由(1)，知f(x)sin，當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)19(12分)對任意的R，不等式sin22mcos2m20恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：對任意的R，不等式sin22mcos2m20恒成立，即1cos22mcos2m20恒成立由R，得1cos1.設(shè)tcos，則1t1.令g(t)t22mt2m1，1t1，則g(t)的圖像關(guān)于直線tm對稱當(dāng)m1時(shí)，g(t)在t1,1上為增函數(shù)，則g(t)ming(1)4m20，得m，與m1矛盾；當(dāng)1m0，得1m1，所以1m0.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1，)20(13分)已知函數(shù)ysin(x)，在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，y取最大值1，當(dāng)x時(shí)，y取最小值1.(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)f(x)(2)函數(shù)ysinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)f(x)的圖像？(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)a(0a1)，求此方程在0,2內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和解：(1)T2，3.又sin1，2k，kZ.又|，yf(x)sin.(2)ysinx的圖像向右平移個單位長度，得到y(tǒng)sin的圖像，再將ysin的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin的圖像(3)f(x)sin的最小正周期為，f(x)sin在0,2內(nèi)恰有3個周期，sina(0a1)在0,2內(nèi)有6個實(shí)數(shù)根，從小到大設(shè)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，則x1x22，x3x42，x5x62，故所有實(shí)數(shù)根之和為.21(14分)據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價(jià)格滿足函數(shù)關(guān)系式：f(x)Asin(x)B，x為月份已知3月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最高，為9萬元，7月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最低，為5萬元(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的價(jià)格超過8萬元的月份解：(1)由題可知734