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第七章 實數(shù)的完備性 7.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明,一 有界性定理,若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),則 在 上有界.,證明:,(應(yīng)用有限覆蓋定理證明),二 最大最小值定理,若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),則 在 上有最大值和最小值.,證明:,(應(yīng)用確界原理證明),三 介值性定理,設(shè)函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),且 ,若 為介于 和 之間任何實數(shù), 則存在 , 使得 .,證明:,(應(yīng)用區(qū)間套定理證明),四 一致連續(xù)性定理,若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),則 在 上一致連續(xù).,證明:,(應(yīng)用有限覆蓋定理證明),五 小結(jié),(1) 有界性定理的證明;,(2) 最大,最小值定理的證明;,(3) 介值性定理的證明;,(4) 一致連續(xù)性定理的證明;,(5) 實數(shù)完備性定理的應(yīng)用;,六 作業(yè),P172: 1, 2, 3, 4.,

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