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文檔簡介

閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質,閉區(qū)間上的連續(xù)函數有著十分優(yōu)良的性質，這些性質在函數的理論分析、研究中有著重大的價值，起著十分重要的作用。下面我們就不加證明地給出這些結論，好在這些結論在幾何意義是比較明顯的。,一、最大值和最小值定理,定義:,例如,定理1(最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數一定有最大值和最小值.,注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內有間斷點, 定理不一定成立.,定理2(有界性定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數一定在該區(qū)間上有界.,證,二、介值定理,定義:,幾何解釋:,證,由零點定理,幾何解釋:,例1,證,由零點定理,推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數必取得介于最大值 與最小值 之間的任何值.,例2,證,由零點定理,例3,證,由零點定理知,總之,注,方程f(x)=0的根,函數f(x)的零點,有關閉區(qū)間上連續(xù)函數命題的證明方法,10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理,20間接法（輔助函數法）：先作輔助函數， 再利用零點定理,輔助函數的作法,（1）將結論中的(或x0或c)改寫成x,（2）移項使右邊為0，令左邊的式子為F(x) 則F(x)即為所求,區(qū)間一般在題設中或要證明的結論中已經給出， 余下只須驗證F(x)在所討論的區(qū)間上連續(xù)，再比較一下兩個端點處的函數值的符號，或指出要證的值介于F(x)在所論閉區(qū)間上的最大值與最小值之間。,三、小結,四個定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意 1閉區(qū)間； 2連續(xù)函數 這兩點不滿足上述定理不一定成立,解題思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.輔助函數法:先作輔助函數F(x),再利

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