,第六節(jié),一、空間直線方程,二、線面間的位置關(guān)系,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,空間直線及其方程,第八章,一、空間直線方程,因此其一般式方程,1. 一般式方程,直線可視為兩平面交線，,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2. 對稱式方程,故有,說明: 某些分母為零時(shí), 其分子也理解為零.,設(shè)直線上的動點(diǎn)為,則,此式稱為直線的對稱式方程(也稱為點(diǎn)向式方程),直線方程為,已知直線上一點(diǎn),例如, 當(dāng),和它的方向向量,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3. 參數(shù)式方程,設(shè),得參數(shù)式方程 :,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1.用對稱式及參數(shù)式表示直線,解:先在直線上找一點(diǎn).,再求直線的方向向量,令 x = 1, 解方程組,得,交已知直線的兩平面的法向量為,是直線上一點(diǎn) .,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,故所給直線的對稱式方程為,參數(shù)式方程為,解題思路:,先找直線上一點(diǎn);,再找直線的方向向量.,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、線面間的位置關(guān)系,1. 兩直線的夾角,則兩直線夾角 滿足,設(shè)直線,兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角),的方向向量分別為,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,特別有:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例2. 求以下兩直線的夾角,解: 直線,直線,二直線夾角 的余弦為,從而,的方向向量為,的方向向量為,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角,線所夾銳角 稱為直線與平面間的夾角;,2. 直線與平面的夾角,當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線 L 的方向向量為,平面 的法向量為,則直線與平面夾角 滿足,直線和它在平面上的投影直,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,特別有:,解: 取已知平面的法向量,則直線的對稱式方程為,直的直線方程.,為所求直線的方向向量.,垂,例3. 求過點(diǎn)(1,2 , 4) 且與平面,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1. 空間直線方程,一般式,對稱式,參數(shù)式,內(nèi)容小結(jié),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,直線,2. 線與線的關(guān)系,直線,夾角公式:,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,平面 :,L,L / ,夾角公式：,3. 面與線間的關(guān)系,直線 L :,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,作業(yè) 3，9,習(xí)題課 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解：,相交,求此直線方程 .,的方向向量為,過 A 點(diǎn)及,面的法向量為,則所求直線的方向向量,方法1 利用叉積.,所以,一直線過點(diǎn),且垂直于直線,又和直線,習(xí)題,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,設(shè)所求直線與,的交點(diǎn)為,待求直線的方向向量,方法2 利用所求直線與L2 的交點(diǎn) .,即,故所求直線方程為,則有,