1926年，美國物理學家戴維孫(Davisson)和革末(Germer)實現(xiàn)電子衍射實驗。經(jīng)定量計算，證明了德布羅意波長公式的正確性。從熱燈絲K射出來電子經(jīng)電勢差UKD加速后，通過一組欄縫D以一定角度投射到鎳單晶體M上，經(jīng)晶面反射后用集電器B收集，產(chǎn)生電子流強度I0。實驗結果：在某一角度下，電子流強度I 不是隨UKD 增大而單調(diào)增大，而只有當電勢差為某些特定值時，電子流才有極大值。理論分析：測量結果不能用粒子運動來說明，但可用X射線（波）對晶體衍射方法來分析。 也就是把加速電子看成波面而不是粒子。利用德布羅意公式，可得( m0為電子靜止質(zhì)量)代入X射線晶體衍射布拉格公式 ，得(k =0,1,2,)即電勢差UKD滿足上式時，電子流強度I 為最大值。這意味著電子具有波動性。實驗10 電子衍射電子衍射實驗對確立電子的波粒二象性和建立量子力學起過重要作用歷史上在認識電子的波粒二象性之前，已經(jīng)確立了光的波粒二象性德布羅意在光的波粒二象性和一些實驗現(xiàn)象的啟示下，于1924年提出實物粒子如電子、質(zhì)子等也具有波性的假設當時人們已經(jīng)掌握了射線的晶體衍射知識，這為從實驗上證實德布羅意假設提供了有利因素1927年戴維孫和革末發(fā)表他們用低速電子轟擊鎳單晶產(chǎn)生電子衍射的實驗結果兩個月后，英國的湯姆遜和雷德發(fā)表了用高速電子穿透物質(zhì)薄片的辦法直接獲得電子花紋的結果他們從實驗測得電子波的波長與德布羅意波公式計算出的波長相吻合，證明了電子具有波動性，驗證了德布羅意假設，成為第一批證實德布羅意假說的實驗，所以這是近代物理學發(fā)展史上一個重要實驗利用電子衍射可以研究測定各種物質(zhì)的結構類型及基本參數(shù)本實驗用電子束照射金屬銀的薄膜，觀察研究發(fā)生的電子衍射現(xiàn)象實 驗目 的 (1) 拍攝電子衍射圖樣，計算電子波波長；(2) 驗證德布羅意公式實 驗 原 理 1 德布羅意波的波長德布羅意認為粒子在某些情況下也呈現(xiàn)出波動的性質(zhì)，其波長與動量p之間的關系與光子相同，即 (10.1)式中，h為普朗克常數(shù)，為波動頻率，為電子波波長設電子在電壓為U的電場下加速從初速為零加速運動，得到速度v，則 所以， (10.2)式中，e為電子電荷，m為電子質(zhì)量當加速電壓U不太高，vc(真空中光速)時，m可視為電子的靜止質(zhì)量將h，e和m各值代入式(10.2)可得 (10.3)這就是德布羅意公式式中，加速電壓U的單位為V，電子波波長的單位為nm由式(10.3)求出的是由德布羅意假設得出的波長的理論值后來經(jīng)各種手段測得德布羅意波的波長與理論值完全相同本實驗用電子波在多晶薄膜上的衍射來驗證德布羅意假設的正確性2 電子波在晶體上的衍射電子波在晶體上的衍射規(guī)律與X光在晶體上的衍射規(guī)律一樣，也遵從布拉格公式2dsinn，若射到立方晶體上則有 (10.4)式中，h，k，l為晶體干涉面指數(shù)對已知結構的晶體，a為定值(本實驗用面心立方的銀，a=0.40856nm)，求出各相應的干涉面指數(shù)和掠射角，即可求得以此值與由德布羅意公式得到的波長相比較，就可以驗證德布羅意假設的正確性 圖10.1 如圖10.1，電子束射到多晶體薄膜上，與某晶面族成角，符合布拉格公式而衍射其衍射圓錐在距晶體為D的熒光屏上形成半徑為r的圓若干不同的晶面族則形成一套半徑不等的同心圓由圖知tan2r/D因電子波波長很短，從式(10.4)可看出很小，故近似有sintanr/2D于是式(10.4)變?yōu)?，即 (10.5)3 指數(shù)標定及求波長得到衍射圖樣后，對每一個衍射環(huán)，要確定它所對應的晶面的干涉面指數(shù)h，k和l這個工作叫“指數(shù)標定”在一組同心圓環(huán)中，D，及a均為定值，由式(10.5)知： 即一系列半徑平方的比等于各相應干涉面指數(shù)平方和的比又知面心立方體各干涉面指數(shù)平方和之比為3:4:8:11: 將對應的r及h，k，l和a，D代入式(10.5)即可求出但由于值很小，有些面指數(shù)平方和相差很少的相鄰的圓環(huán)分不開，還有些衍射線較弱，致使衍射環(huán)未顯示出來，所以，依次測得的各環(huán)半徑的平方值，不能與可能的干涉面指數(shù)平方和一一對應但第一環(huán)(半徑r最小)肯定是由(111)面族衍射的，故可將除以3得常數(shù)C，然后求出4C，8C，11C，若4C，則r2是由(200)晶面族衍射的如與11C相差較大，則r4不是由(311)晶面組產(chǎn)生的實 驗裝 置 電子衍射儀電子衍射儀主要由衍射管、高真空系統(tǒng)和高壓電源三部分組成衍射管部分的結構如圖10.2所示A為發(fā)射電子束的電子槍(陰極)，接地的B為陽極，中間有小孔可讓電子束通過陰極A加有數(shù)萬伏負高壓，經(jīng)陽極B加速的電子射向薄膜E，衍射圖樣呈現(xiàn)在F處C和D起聚焦作用 圖10.2實 驗方 法 1 制樣品將配制的火棉膠溶液滴在清水杯中，在水面上形成一很薄的膠膜用衍射儀所附的樣品支架從杯的一側(cè)伸進膜下挑起，讓膜附在支架的圓孔上，干后用真空鍍膜工藝在膠膜(連同支架)上鍍厚約10100nm的銀膜2 裝樣品將鍍好銀膜的樣品支架裝在衍射儀相應的位置上3 抽真空接衍射儀說明書，將儀器抽真空至10.6610-3Pa6.6610-3Pa時，可預熱燈絲4 觀察衍射環(huán)(1) 燈絲預熱后，加高壓至10kv，調(diào)節(jié)樣品支架，可觀察到衍射環(huán)(2) 逐漸加高電壓至2.5kv4.0kv，可見到清晰的衍射環(huán)當高壓改變時，觀察衍射環(huán)變化情況，說明原因5 拍攝圖像(1) 按說明書關燈絲電源、放氣、裝底片重新抽真空至10.6610-36.6610-3Pa(2) 調(diào)整衍射環(huán)至滿意，關閉衍射管上方的快門，將底片盒旋至“照相”位置(3) 打開快門約35s，關燈絲電源照相畢(4) 按說明書降高壓，放氣，取底片沖洗 數(shù) 據(jù) 處 理 (1) 在衍射圖樣上，對各衍射環(huán)由小到大順次測出半徑(2) 指數(shù)標定，按上面介紹的辦法進行(3) 計算將各環(huán)的半徑r和對應的干涉面指數(shù)h，k，l及a，D代入式(10.5)，注意D410mm，即可求出對各環(huán)的結果求平均即得波長(4) 計算將照相時的加速電壓U代入式(10.3)可得(5) 比較和 注 意 事 項 (1) 本實驗需要高真空真空的獲得與測量應嚴格按儀器說明書的規(guī)定進行(2) 實驗在高電壓下進行，一俟觀察或照相結束，應及時降下高壓實驗時嚴禁觸碰非操作部分(3) 電子束打在樣品上有X射線產(chǎn)生，要注意射線防護 思 考 題 (1) 如果樣品是很薄的單晶片，在熒光屏上將看到什么樣衍射圖樣?(2) 根據(jù)實驗時的D、和a的值，計算出干涉面指數(shù)為(311)及(222)的晶面族所形成的衍射環(huán)的半徑，從所得結果可以看出什么問題?(3) 什么是干涉面指數(shù)?干涉面指數(shù)(222)是什么意思?電子衍射實驗講義毛杰健,楊建榮一 實驗目的1 驗證電子具有波動性的假設；2 了解電子衍射和電子衍射實驗對物理學發(fā)展的意義；3 了解電子衍射在研究晶體結構中的應用；二 實驗儀器電子衍射，真空機組，復合真空計，數(shù)碼相機，微機三 實驗原理（一）、電子的波粒二象性波在傳播過程中遇到障礙物時會繞過障礙物繼續(xù)傳播，在經(jīng)典物理學中稱為波的衍射，光在傳播過程表現(xiàn)出波的衍射性，光還表現(xiàn)出干涉和偏振現(xiàn)象，表明光有波動性；光電效應揭示光與物質(zhì)相互作用時表現(xiàn)出粒子性，其能量有一個不能連續(xù)分割的最小單元，即普朗克1900年首先作為一個基本假設提出來的普朗克關系E為光子的能量，v為光的頻率，h為普朗克常數(shù)，光具有波粒二象性。電子在與電磁場相互作用時表現(xiàn)為粒子性，在另一些相互作用過程中是否會表現(xiàn)出波動性？德布羅意從光的波粒二象性得到啟發(fā)，在19231924年間提出電子具有波粒二象性的假設， E為電子的能量，為電子的動量，為平面波的圓頻率，為平面波的波矢量，為約化普朗克常數(shù)；波矢量的大小與波長的關系為，稱為德布羅意關系。電子具有波粒二象性的假設，拉開了量子力學革命的序幕。電子具有波動性假設的實驗驗證是電子的晶體衍射實驗。電子被電場加速后，電子的動能等于電子的電荷乘加速電壓，即考慮到高速運動的相對論效應，電子的動量由德布羅意關系得真空中的光速，電子的靜止質(zhì)量，普朗克常數(shù)，當電子所受的加速電壓為V伏特，則電子的動能，電子的德布羅意波長， （1）加速電壓為100伏特，電子的德布羅意波長為。要觀測到電子波通過光柵的衍射花樣，光柵的光柵常數(shù)要做到的數(shù)量級，這是不可能的。晶體中的原子規(guī)則排列起來構成晶格，晶格間距在的數(shù)量級，要觀測電子波的衍射，可用晶體的晶格作為光柵。1927年戴維孫革末用單晶體做實驗，湯姆遜用多晶體做實驗，均發(fā)現(xiàn)了電子在晶體上的衍射，實驗驗證了電子具有波動性的假設。普朗克因為發(fā)現(xiàn)了能量子獲得1918年諾貝爾物理學獎；德布羅意提出電子具有波粒二象性的假設。導致薛定諤波動方程的建立，而獲得1929年諾貝爾物理學獎；戴維孫和湯姆遜因發(fā)現(xiàn)了電子在晶體上的衍射獲得1935年諾貝爾物理學獎。由于電子具有波粒二象性，其德布意波長可在原子尺寸的數(shù)量級以下，而且電子束可以用電場或磁場來聚焦，用電子束和電子透鏡取代光束和光學透鏡，發(fā)展起分辨本領比光學顯微鏡高得多的電子顯微鏡。（二）、晶體的電子衍射晶體對電子的衍射原理與晶體對x射線的衍射原理相同，都遵從勞厄方程，即衍射波相干條件為出射波矢時與入射波矢量之差等于晶體倒易矢量的整數(shù)倍設倒易空間的基矢為，倒易矢量在晶體中原子規(guī)則排成一層一層的平面，稱之為晶面，晶格倒易矢量的方向為晶面的法線方向，大小為晶面間距的倒數(shù)的倍為晶面指數(shù)（又稱密勒指數(shù)），它們是晶面與晶格平移基矢量的晶格坐標軸截距的約化整數(shù)，晶面指數(shù)表示晶面的取向，用來對晶面進行分類，標定衍射花樣。晶格對電子波散射有彈性的，彈性散射波在空間相遇發(fā)生干涉形成衍射花樣，非彈性散射波則形成衍射花樣的背景襯度。入射波與晶格彈性散射，入射波矢量與出射波矢量大小相等，以波矢量大小為半徑，作一個球面，從球心向球面與倒易點陣的交點的射線為波的衍射線，這個球面稱為反射球（也稱厄瓦爾德球），見圖1所示，圖中的格點為晶格的倒易點陣（倒易空間點陣）。晶格的電子衍射幾何以及電子衍射與晶體結構的關系由布拉格定律描述，兩層晶面上的原子反射的波相干加強的條件為為衍射角的一半，稱為半衍射角。見圖2所示，圖中的格點為晶格點陣（正空間點陣）。o為衍射級，由于晶格對波的漫反射引起消光作用，的衍射一般都觀測不到。（三）、電子衍射花樣與晶體結構晶面間距不能連續(xù)變化，只能取某些離散值，例如，對于立方晶系的晶體，a為晶格常數(shù)（晶格平移基矢量的長度），是包含晶體全部對稱性的、體積最小的晶體單元單胞的一個棱邊的長度，圖3為立方晶系的三個布拉菲單胞。立方晶系單胞是立方體，沿hkl三個方向的棱邊長度相等，hkl三個晶面指數(shù)只能取整數(shù)；對于正方晶系的晶體h,k,l三個方向相互垂直。h,k兩個方向的棱邊長度相等。三個晶面指數(shù)h,k,l只能取整數(shù)，只能取某些離散值，按照布拉格定律，只能在某些方向接收到衍射線。做單晶衍射時，在衍射屏或感光膠片上只能看到點狀分布的衍射花樣，見圖4；做多晶衍射時，由于各個晶粒均勻地隨機取向，各晶粒中具有相同晶面指數(shù)的晶面的倒易矢在倒易空間各處均勻分布形成倒易球面，倒易球面與反射球面相交為圓環(huán)，衍射線為反射球的球心到圓環(huán)的射線，射線到衍射屏或感光膠片上的投影呈環(huán)狀衍射花樣，見圖5。衍射花樣的分布規(guī)律由晶體的結構決定，并不是所有滿足布拉格定律的晶面都會有衍射線產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。若一個單胞中有n個原子，以單胞上一個頂點為坐標原點，單胞上第j個原子的位置矢量為 ， 為晶格點陣的平移基矢量，第j個原子的散射波的振幅為為第j個原子的散射因子，根據(jù)勞厄方程，一個單胞中n個原子相干散射的復合波振幅。根據(jù)正空間和倒易空間的矢量運算規(guī)則，。復合波振幅可寫為，上式中的求和與單胞中原子的坐標有關，單胞中n個原子相干散射的復合波振幅受晶體的結構影響，令。則單胞的衍射強度，稱為結構因子。對于底心點陣，單胞中只有一個原子，其坐標為0，0，0，原子散射因子為，任意晶面指數(shù)的晶面都能產(chǎn)生衍射。對于底心點陣，單胞中有兩個原子，其坐標為0，0，0和1/2，1/2，0，若兩個原子為同類原子，原子散射因子為，只有當h,k同為偶數(shù)或同為奇數(shù)時，才不為0，h,k一個為偶數(shù)另為奇數(shù)時，為0，出現(xiàn)系統(tǒng)消光。對于面心點陣，單胞中有4個原子，其坐標為0，0，0和1/2，0，1/2，0，1/2，1/2，若4個原子為同類原子，原子散射因子為，只有（h+k+l）為偶數(shù)時，不為0，能產(chǎn)生衍射。對于面心點陣，單胞中有4個原子，其坐標為0，0，0和1/2，0，1/2，0，1/2，1/2，若4個原子為同類原子，原子散射因子為，只有當h,k,l同為偶數(shù)可同為奇數(shù)時，才不為0，能產(chǎn)生衍射。對于單胞中原子數(shù)目較多的晶體以及由異類原子所組成的晶體，還要引入附加系統(tǒng)消光條件。（四）、電子衍射花樣的指數(shù)化根據(jù)系統(tǒng)消光條件，可以確定衍射花樣的對應晶面的密勒指數(shù)hkl，這一步驟稱為衍射花樣的指數(shù)化。對衍射花樣指數(shù)化，可確定晶體結構，若已知電子波的波長，則可計算晶格常數(shù)，若已知晶格常數(shù)（由x射線衍射測定），則可計算電子波的波長，驗證德布羅意關系。以簡單格子立方晶系的多晶衍射花樣為例，介紹環(huán)狀衍射花樣的指數(shù)化。對于電子衍射，電子波的波長很短，角一般只有1 2，設衍射環(huán)的半徑為R，晶體到衍射屏或感光膠片的距離為L，由圖6所示的幾何關系可知，則布拉格定律為， （2）式中稱為儀器常數(shù)。，電子衍射花樣就是晶格倒易矢放大倍的象。將立方晶系的晶面間距代入布拉定律得。晶面指數(shù)h,k,l只能取整數(shù)，令，則各衍射環(huán)半徑平方的順序比為 ，按照系統(tǒng)消光規(guī)律，對于簡單立方、體心立方和面心立方晶格，半徑最小的衍射環(huán)對應的密勒指數(shù)分別為100、110、111，這三個密勒指數(shù)對應的晶面分別是簡單立方、體心立方和面心立方晶格中晶面間距最小的晶面。這三個晶格的衍射環(huán)半徑排列順序和對應的密勒指數(shù)見表1，將衍射環(huán)半徑的平方比表1對照，一般可確定衍射環(huán)的密勒指數(shù)。衍射花樣的指數(shù)化后，對已知晶格常數(shù)的晶體，儀器常數(shù) ， (3)若已知儀器常數(shù)，則可計算晶格常數(shù)， （4）表1：簡單格子立方晶系衍射環(huán)的密勒指數(shù)衍射環(huán)序號簡單立方體心立方面心立方mmm11001111021111312110222004220041.333111332116322082.6642004422084311113.67521055310105222124621166222126400165.33722088321147331196.338300.22199400168420206.6793101010411.3001894222481031111114202010333.511279電子衍射實驗 陳奮策 整理 本實驗采用與當年湯姆生的電子衍射實驗相似的方法，用電子束透過金屬薄膜，在熒光屏上觀察電子衍射圖樣，并通過衍射圖測量電子波的波長。 一、 實驗目的： 測量運動電子的波長，驗證德布羅意公式。 二、實驗原理 1924年德布羅意根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的光的波粒二象性，提出實物粒子也具有波粒二象性的假設，他認為粒子的特征波長與動量p的關系與光子相同，即 /hp= （1） 式中普朗克常數(shù)，p為動量。設電子初速度為零，在電位差為V的電場中作加速運動。在電位差不太大時，即非相對論情況下，電子速度（光在真空中的速度），故hvc2200，其中為電子的靜止質(zhì)量。它所達到的速度v可由電場力所作的功來決定： 22122peVmvm= （2） 將式（2）代入（1）中，得： /12hemV= （3） 式中為電子的電荷，為電子質(zhì)量。將em346.62610h=Js、kg、庫，各值代入式（3），可得： 3109.1110m=-191.60210e=./12.2VA= （4） 其中加速電壓V的單位為V，/的單位為1010米。由式（4）可計算與電子德布羅意平面單色波的波長。而我們知道，當單色X射線在多晶體薄膜上產(chǎn)生衍射時，可根據(jù)晶格的結構參數(shù)和衍射環(huán)紋大小來計算 圖1 的波長。所以，類比單色X射線，也可由電子在多晶體薄膜上產(chǎn)生衍射時測出電子的波長。如/與在誤差范圍內(nèi)相符，則說明德布羅意假設成立。下面簡述測量的原理。 1 晶體是由原子（或離子）有規(guī)則地排列而組成的，如圖1所示，晶體中有許多晶面（即相互平行的原子層），相鄰兩晶面的間距為 ，它實際上是一種三維光柵。當具有一定速度的平行電子束（X射線）通過晶體時，則電子（X射線）受到原子（或離子）的散射。而電子束（X射線） 圖1 d具有一定的波長， 根據(jù)布喇格定律，當相鄰兩晶面上反射電子束（X射線） （如圖中的I、II線）的程差符合下述條件時，可產(chǎn)生相長干涉，即 =2sind=（n=1、2、3，） （5） X射線）與某晶面間的夾角，稱掠射角。式（5）中稱為布喇格公式，它說明只有在衍射角等于入射角的反射方向上，才能產(chǎn)生加強的反射，而在其他方向，衍射電子波（X射線）很微弱，根本就觀察不到。一塊晶體實際上具有很多方向不同的晶面族，晶面間距也各不相同，如d、d、d等（左圖2）。只有符對同一材料，還可以形成多晶結構，這指其中含有大量各種取向的微小單晶體，如用波長為123的電子束射（X射線）入多晶薄膜，則總可以找到不少小晶體，其晶面與入射電子束（射線）之間的掠射角值為能滿足布喇格公式（5）。所以在原入射電子束（X射線）方向成2的衍射方向上，產(chǎn)生相應于該波長的最強反射，也即各衍射電子束（X射線）均位于以入射電子束（X射線）為軸半頂角為2的圓錐面上。若在薄膜的右方，放置一熒光屏，而屏面與入射電子束（X射線）垂直，則可觀察到圓環(huán)狀的衍射環(huán)光跡（圖3）。在值不變的情況下，對于滿足式（5）條件的不同取向的晶面，半頂角2不相同，從而形成不同半徑的衍射環(huán)。 2 這）按某種方式周期性地排列著，這種重復單元稱為原胞，各種晶體的原胞結構不同，例如有面心立方、體心立方等等。面心立方晶胞的三邊相等，設均為a（這稱為晶格常數(shù)），并互相垂直，這相當于在立方體各面的中心都放置一個原子，如右圖4所示。常見的許多金屬，如金、銀、銅、鋁等，都為面心立方體結構。今分別以面心立方原胞三邊作為空間直角坐標系的x、y、z軸?？梢宰C明，晶面族法線方向與三個坐標軸的夾角的余弦之比等于晶面在三個軸上的截距的倒數(shù)著比，它們是互質(zhì)的三個整數(shù)，分別以h、k、l表示1 。顯然，這組互質(zhì)的整數(shù)可以用來表示晶面的法線方向。就稱它們?yōu)樵摼孀宓拿芾罩笖?shù)，習慣上用圓括弧表示，記以（h、k、l）。相鄰晶面的間距d與其密勒指數(shù)有如下簡單關系： 222/dahkl=+=1，得： 2sina222的夾角為2，當sin可用2r表示。于是式（7）改寫為： 2221arDhkl=+ 定了只有h、k、l全是奇數(shù)或偶數(shù)的晶面才能得到相長干涉。表1表列出面心立方晶體各允許反射面相應的密勒指數(shù)值。