考點(diǎn)規(guī)范練36空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖基礎(chǔ)鞏固1.某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是()A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱2.將長方體截去一個(gè)四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為()3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()A.6B.4C.6D.44.圖(1)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖(1)所示的圖形,則在圖(2)的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()圖(2)A.B.C.D.5.(2017全國,文6)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A.90B.63C.42D.366.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm27.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖的是()8.(2017北京,文6)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.60B.30C.20D.109.如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC,已知其正視圖的面積為,則其側(cè)視圖的面積為.10.利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論,正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)三角形的直觀圖是三角形;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;正方形的直觀圖是正方形;圓的直觀圖是橢圓;菱形的直觀圖是菱形.11.給出下列命題:在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn),它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn);底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號是.12.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是.能力提升13.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.B.C.D.14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.6B.9C.12D.1815.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.1+C.D.1+16.已知正三棱柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長分別為3和6的矩形,則該正三棱柱的體積是.17.如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.(填序號)高考預(yù)測18.某三棱錐的正視圖如圖所示,則下列圖,所有可能成為這個(gè)三棱錐的俯視圖的是()A.B.C.D.答案：1.A解析:因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形,而圓柱的正視圖是圓或矩形,所以選A.2.C解析:長方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖是C.3.C解析:如圖,設(shè)輔助正方體的棱長為4,三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐A-BCD,最長的棱為AD=6,選C.4.A解析:由正視圖和側(cè)視圖知,該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體,故正確.5.B解析:由題意,可知該幾何體由兩部分組成,這兩部分分別是高為6的圓柱截去一半后的圖形和高為4的圓柱,且這兩個(gè)圓柱的底面圓半徑都為3,故其體積為V=326+324=63,故選B.6.D解析:由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示.故該幾何體的表面積S=246+234+36+33+34+35+234=138(cm2).故選D.7.D解析:易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形,結(jié)合A,B,C,D選項(xiàng)知,D選項(xiàng)中側(cè)視圖、俯視圖方向錯誤,故選D.8.D解析:由該幾何體的三視圖可得它的直觀圖為長、寬、高分別為5,3,4的長方體中的三棱錐A-BCD,如圖所示.故該幾何體的體積是V=534=10.故選D.9.解析:設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長為a,側(cè)面VAC邊AC上的高為h,則ah=,其側(cè)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為ah=.10.解析:正確;由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知正確;但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直,故錯誤;正確;原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等,故錯誤.11.解析:正確,正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;錯誤,反例如圖所示,底面ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則VBC為等邊三角形,VAB和VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;錯誤,必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面.12.解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐,且底面積為S=21=,高為1,所以該幾何體的體積為V=Sh=1=.13.D解析:由題意知該正方體截去了一個(gè)三棱錐,如圖所示,設(shè)正方體棱長為a,則V正方體=a3,V截去部分=a3,故截去部分體積與剩余部分體積的比為a3a3=15.14.B解析:由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求幾何體的體積為3=9.15.B解析:根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐,與三棱柱的組合體,四分之一圓錐的底面半徑為1,高為1,故體積為1=,三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形,高為1,故體積為121=1,故組合體的體積V=1+.16.或3解析:若正三棱柱的高為6時(shí),底面邊長為1,V=116=;若正三棱柱的高為3時(shí),底面邊長為2,V=223=3.17.解析:由正投影的定義,四邊形BFD1E在面AA1D1D與面