6.4.1多邊形的內(nèi)角和與外角和課題6.4.1多邊形的內(nèi)角和與外角和課型教學(xué)目標(biāo)1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題.3.探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的能力.重點(diǎn)多邊形的外角和公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)多邊形的外角和公式的應(yīng)用.教學(xué)用具二次備課課 程 講 授第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+2+ 3+ 4+5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？第二環(huán)節(jié)問題解決 對于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內(nèi)角和），可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵(lì)學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個(gè)問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個(gè)問題。小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA，OB，OC，OD，OE，得到，其中，=1，=2，=3，=4，=5這樣，1+2+3+4+5=360問題引申：1如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？2如果廣場的形狀是八邊形呢？第三環(huán)節(jié)多邊形的外角與外角和1多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個(gè)任意的凸n邊形，它的外角和是多少？ 鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個(gè)一般性的問題。方法：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；方法：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180出發(fā)，探究問題。結(jié)論：多邊形的外角和等于360（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？第四環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360。則根據(jù)題意，得（n-2）180=3360解得n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。隨堂練習(xí)1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是幾邊形?如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？2右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？挑戰(zhàn)自我：1在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？2在n邊形的n個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？挑戰(zhàn)自我的2個(gè)問題，對于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因?yàn)橹安还苁嵌噙呅蔚膬?nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)多邊形的外角及