水利工程論文-利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)地形面的曲面構(gòu)造摘要：提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決地形面的曲面構(gòu)造問題，在BackPropagation(簡稱BP)算法的基礎(chǔ)上，吸取了模擬退火算法的優(yōu)點，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)按概率隨機接受一個不成功訓(xùn)練值的方法，解決了BP算法容易陷入局部極小點的問題。通過對黃河下游河灘地形面的模擬證明，此方法可解決地形面的曲面構(gòu)造問題。關(guān)鍵詞：地形面自由曲面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法模擬退火1引言在水利及土木工程中經(jīng)常會遇到地形面，地形面是典型的空間自由曲面，地形面在給出時，往往只給出一些反映地形、地貌特征的離散點，而無法給出描述地形面的曲面方程。然而有時需要對地形面進(jìn)行描述，或者當(dāng)給出的地形面的點不完整時，需要插補出合理的點。以往大多用最小二乘法或其它曲面擬合方法如三次參數(shù)樣條曲面、Bezier曲面或非均勻有理B樣條曲面等，這些擬合方法的缺點是：型值點一旦給定，就不能更改，否則必須重新構(gòu)造表達(dá)函數(shù)；在構(gòu)造曲線曲率變化較大或型值點奇異時，容易產(chǎn)生畸變，有時需要人為干預(yù)；此外，這些方法對數(shù)據(jù)格式都有要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)借用基于人類智能（如學(xué)習(xí)和自適應(yīng)）的模型、模糊技術(shù)方法，利用人類的模糊思想來求解問題，在許多領(lǐng)域優(yōu)于傳統(tǒng)技術(shù)。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行地形面構(gòu)造，只要測量有限個點（可以是無序的），不需要其它更多的地形面信息和曲面知識，當(dāng)?shù)匦蚊鎻?fù)雜或者是測量數(shù)據(jù)不完整時，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更具優(yōu)勢，而且還可以自動處理型值點奇異情況。本文提出用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合模擬退火算法進(jìn)行地形面的曲面構(gòu)造。2模型與算法的選擇為了對地形面進(jìn)行曲面構(gòu)造，首先要有一些用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始樣本點，對所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，學(xué)習(xí)訓(xùn)練的本質(zhì)就是通過改變網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)能將樣本集的內(nèi)涵以聯(lián)結(jié)權(quán)矩陣的方式存儲起來，從而具有完成某些特殊任務(wù)的能力。權(quán)值的改變依據(jù)是樣本點訓(xùn)練時產(chǎn)生的實際輸出和期望輸出間的誤差，按一定方式來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使誤差逐漸減少，當(dāng)誤差降到給定的范圍內(nèi)，就可認(rèn)為學(xué)習(xí)結(jié)束，學(xué)習(xí)結(jié)束后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就可用于地形面的構(gòu)造。BP網(wǎng)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)除輸入輸出節(jié)點外，還有一層或多層的隱層節(jié)點，同層節(jié)點中沒有任何耦合。輸入信號從輸入層節(jié)點依次傳過各隱層節(jié)點，然后傳到輸出節(jié)點，每一層節(jié)點的輸出只影響下一層節(jié)點的輸出。其節(jié)點單元傳遞函數(shù)通常為Sigmoid型。BP算法使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中一種廣泛采用的學(xué)習(xí)算法，具有簡單、有效、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。但因為BP算法是一種非線性優(yōu)化方法，因此有可能會陷入局部極小點，無法得到預(yù)期結(jié)果，為解決BP算法的這一缺點，本文將模擬退火算法結(jié)合到BP算法中。模擬退火算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中另一種被廣泛采用的一種學(xué)習(xí)算法。它的基本出發(fā)點就是金屬的退火過程和一般組合優(yōu)化問題之間的相似性。在金屬熱加工過程中，要想使固體金屬達(dá)到低能態(tài)的晶格，需要將金屬升溫熔化，使其達(dá)到高能態(tài)，然后逐步降溫，使其凝固。若在凝固點附近，溫度降速足夠慢，則金屬一定可以形成最低能態(tài)。對優(yōu)化問題來說，它也有類似的過程，它的解空間中的每一個點都代表一個解，每個解都有自己的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化實際上就是在解空間中尋找目標(biāo)函數(shù)使其達(dá)到最小或最大解。（如果將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練看成是讓網(wǎng)絡(luò)尋找最低能量狀態(tài)的過程，取網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為它的能量函數(shù)，再定義一個初值較大的數(shù)為人工溫度T。同時，在網(wǎng)絡(luò)的這個訓(xùn)練過程中，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的能量和溫度來決定聯(lián)結(jié)權(quán)的調(diào)整量（稱為步長）。這種做法與金屬的退火過程非常相似，所以被稱為模擬退火算法。）模擬退火算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的基本思想是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值W可看作物體體系內(nèi)的微觀狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)實際輸出和期望輸出的誤差e可看作物體的內(nèi)能，對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的就是找到恰當(dāng)?shù)臓顟B(tài)W使其內(nèi)能e最小，因此設(shè)置一個參數(shù)T來類比退火溫度，然后在溫度T下計算當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的e與上次訓(xùn)練的e的差e，按概率exp(-e/T)來接受訓(xùn)練權(quán)值，減小溫度T，這樣重復(fù)多次，只要T下降足夠慢，且T0，則網(wǎng)絡(luò)一定會穩(wěn)定在最小的狀態(tài)。模擬退火算法雖然可以達(dá)到全局最優(yōu)，但需要較長時間，BP算法采用梯度下降方式使收斂速度相對較快。為取長補短，我們將兩種算法結(jié)合起來，采用BP算法的梯度快速下降方式，同時利用模擬退火算法技術(shù)按概率隨機接受一個不成功的訓(xùn)練結(jié)果，使梯度快速下降過程產(chǎn)生一些隨機噪聲擾動，從而既保證了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的快速度下降，又保證了訓(xùn)練結(jié)果的最優(yōu)性。3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)算法3.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如何選擇網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)和節(jié)點數(shù)，還沒有確切的方法和理論，通常憑經(jīng)驗和實驗選取。本文采用的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如