西寧市第四高級(jí)中學(xué)201819學(xué)年第一學(xué)期第一次月考試卷高 二 數(shù) 學(xué)一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等；相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然相等；最長(zhǎng)的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍最長(zhǎng)；線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)A1 B2 C3 D42已知直線l，m，平面，下列命題正確的是()Al，l Bl，m，l，mClm，l，m Dl，m，l，m，lmM3.下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么夾在 這條直線和平面間的相等線段平行A B C D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() (第4題圖） (第5題圖）A. B. C200 D2405.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐D1ACD的體積是()A. B. C. D16平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，則與的位置關(guān)系為()A平行 B相交 C 可能重合D平行或相交7.已知空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ） A B C D.8如圖，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN平面PAD，則()AMNPD BMNPA CMNAD D以上均有可能9.三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（）A. 條B. 條C. 條D. 條或條10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關(guān)系是()A相交 B平行 C異面 D相交或平行11設(shè)P是直線外一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與成30角的異面直線()A有無(wú)數(shù)條 B有兩條 C至多有兩條 D有一條12.如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形. 如果三棱柱的體積為，圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，則圓柱的側(cè)面積為（ ） A B C D （第12題圖） 二填空題 ：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120,半徑為的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積之比是.14.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_ cm. （第14題圖）15.已知直線l平面，l平面，m，則直線l，m的位置關(guān)系是_16.設(shè)平面，A，C，B，D，直線AB與CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，則CS=_.三解答題：（本大題共小題，共70分）17.(本題10分)如圖所示，已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積18.(本題12分)如圖，在底面邊長(zhǎng)為的正三棱柱中， ，D是 AC的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求正三棱柱的體積及表面積。 19(本題12分)如圖，在四面體中，截面是平行四邊形.(1)求證：截面；(2)若截面是正方形，求異面直線與所成的角.20.(本題12分) 如圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為,（1）求證：平面BDF平面B1D1H.（2）求正方體外接球的表面積。 （第20題圖） （第21題圖）21. (本題12分) 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.22.如圖所示，B為ACD所在平面外一點(diǎn)，M，N，G分別為ABC，ABD，BCD的重心(1)求證：平面MNG平面ACD；(2)求高二數(shù)學(xué)答案1. A 2. D 3.A4. C5.A 6.D7. D 8.B9.C 10.B11. A12.C 13. 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,則有l(wèi)=2r,故l=3r,所以=.答案: 或4314.解析：設(shè)球的半徑為r，放入3個(gè)球后，圓柱液面高度變?yōu)?r.則有r26r8r23r3，即2r8，r4.答案：415.平行（）16.答案：68或【提示】如圖（1），由可知BDAC，=，即=，SC=68.如圖（2），由知ACBD，=，即=.SC=. 17.解 以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓臺(tái)，其上底半徑是4 cm，下底半徑是16 cm，母線DC13(cm)該幾何體的表面積為(416)1342162532(cm2)20. 證明 取DD1中點(diǎn)E，連AE、EF.E、F為DD1、CC1中點(diǎn)，EF綊CD.EF綊AB，四邊形EFBA為平行四邊形AEBF.又E、H分別為D1D、A1A中點(diǎn)，D1E綊HA，四邊形HAED1為平行四邊形HD1AE，HD1BF，由正方體的性質(zhì)易知B1D1BD，且已證BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H. 21.證明 (1)如圖所示，連接SB.E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD.F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1. 22.答案：(1)證明 (1)連接BM，BN，BG并延長(zhǎng)分別交AC，AD，CD于P，F(xiàn)，HM，N，G分別為ABC，ABD，BCD的重心， 則有2，且P，H，F(xiàn)分別為AC，CD，AD的中點(diǎn)