空間中的垂直關(guān)系1(2015安徽卷)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是(D)A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 可以結(jié)合圖形逐項判斷A項，可能相交，故錯誤；B項，直線m，n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤；C項，若m，n，mn，則m，故錯誤；D項，假設(shè)m，n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故D項正確2(2018白銀區(qū)校級月考)l，m，n是互不相同的直線，是不重合的平面，則下列命題為真命題的是(C)A若，l，n，則ln B若，l，則lC若l，l，則 D若ln，mn，則lm A選項中，l，n，則l與n還可能異面；B選項中，l，則l與還可能斜交或平行；C選項中，l，l，所以是正確的；D選項中，ln，mn，則l與m還可能相交或異面，選C.3如圖，ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的點，則下面結(jié)論中，錯誤的是(C)AAECEBBEDECDECED平面ADE平面BCE 因為BEAE，BEDABE平面ADEBEED，平面ADE平面BCE.同理可證AECE.故A，B，D都為真命題對于C，假設(shè)DECE，又DEBEDE平面BCE，又AE平面BCEDEAE，這顯然矛盾故選C.4，為不同平面，a，b為不同直線，給出下列條件：a，a; ，；a，b，ab; a，b，ab.其中能使成立的條件的個數(shù)為(B)A1 B2 C3 D4 根據(jù)面面垂直的定義與判定，只有和能使，選B.5已知平面平面，l，在l上取AB4，AC，BD，ACl，BDl，且AC3，BD12，則CD13. 連接AD，則CD13.6已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，將它沿AE，AF和EF折起，使點B，C，D重合為一點P，則必有AP平面PEF. 折起后，有AP平面PEF.7(2018北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD. (1)因為PAPD，E為AD的中點，所以PEAD.因為底面ABCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形，所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因為PAPD，PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC的中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，所以FGBC，F(xiàn)GBC.因為四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.8(2017全國卷)在正方體ABCD A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則(C)AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC 因為A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直，所以B，D錯；因為A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1，所以A1EBC1，故C正確；(證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，所以BC1平面CEA1B1.又A1E 平面CEA1B1，所以A1EBC1)因為A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯故選C.9(2017全國卷)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為36. 如圖，連接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑，知OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，所以三棱錐SABC的體積V(SCOB)OA，即9，所以r3，所以S球表4r236.10(2017全國卷)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積 (1)證明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，PDAPP，從而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)如圖，在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD.設(shè)ABx，則由已知可得ADx，PEx.故四棱