第2講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入配套課時作業(yè)1(2017北京高考)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是() A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得a1.故選B.2(2019河南鄭州模擬)已知復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A1i B1iC22i D.i答案B解析復(fù)數(shù)z1i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)1i.故選B.3已知復(fù)數(shù)z11ai，z232i，aR，i是虛數(shù)單位，若z1z2是實數(shù)，則a()A. B C. D答案D解析z1z2(1ai)(32i)32a(3a2)i，由于z1z2是實數(shù)，因此3a20，得a，選D.4若復(fù)數(shù)z滿足iz24i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(4，2) B(4,2)C(4,2) D(4，2)答案D解析z42i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，故選D.5(2019郴州模擬)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，則向量的模是()A1 B. C. D2答案B解析z1i(i是虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2(1i)22i1i.向量的模：.故選B.6(2019湖南模擬)已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()A1i B1i C1i D1i答案D解析由1i，得z1i.7在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zcos3isin3(i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案B解析因為3，所以cos30，故點(diǎn)(cos3，sin3)在第二象限，即復(fù)數(shù)zcos3isin3對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限8若復(fù)數(shù)za21(a1)i(aR)是純虛數(shù)，則的虛部為()A Bi C. D.i答案A解析由題意得所以a1，所以i，根據(jù)虛部的概念，可得的虛部為.故選A.9若1bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|abi|()A. B. C. D1答案A解析因為i1bi，所以a2，b1，所以abi2i，所以|abi|.10(2019成都模擬)已知復(fù)數(shù)z126i，z22i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z，則|z|()A. B5C2 D2答案A解析復(fù)數(shù)z126i，z22i，則z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(2,6)，B(0，2)，線段AB的中點(diǎn)C(1，2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z12i，則|z|.故選A.11(2019益陽、湘潭兩市聯(lián)考)已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)5，則z6i，命題q：復(fù)數(shù)的虛部為i，則下面為真命題的是()A(綈p)(綈q) B(綈p)qCp(綈q) Dpq答案C解析由已知可得，復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)5，所以zi6i，所以命題p為真命題；復(fù)數(shù)，其虛部為，故命題q為假命題，命題綈q為真命題所以p(綈q)為真命題，故選C.12(2017全國卷)設(shè)有下面四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，對于p1，R，b0，zR，p1是真命題；對于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命題；對于p3，設(shè)z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，則z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命題；對于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命題故選B.13(2018天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.答案4i解析由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，得4i.14(2019溫州模擬)滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z_.答案解析由已知得zizi，則z(1i)i，即z.15(2019廈門模擬)已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_答案解析|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.16若A，B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)zsinBcosA(