3.4 確定圓的條件,探索一,經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?,A,經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓,你怎樣畫(huà)這個(gè)圓?,探索二,經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?,A,B,經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?,它們的圓心都在線段AB的中垂線上。,探索三,經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？,假設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的O存在,（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離 （填“相等”或”不相等”）。,（2）連結(jié)AB、AC，過(guò)O點(diǎn) 分別作直線MNAB， EFAC，則MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂線的交點(diǎn)O到B、C的距離 。,N,M,F,E,相等,垂直平分線,垂直平分線,相等,A,B,C,過(guò)如下三點(diǎn)能不能做圓? 為什么?,討論,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。,練一練,已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓,O,定義,經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,如圖：O是ABC的外接圓， ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是ABC的外心,外心是ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,試一試,畫(huà)出過(guò)以下三角形的頂點(diǎn)的圓,O,C,A,B,O,O,（圖一）,（圖二）,（圖三）,2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？,某市要建一個(gè)圓形公園，要求公園剛好把動(dòng)物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個(gè)圓形的面積最小，請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖。（A、B、C不在同一直線上）,探究活動(dòng),植物園,動(dòng)物園,人工湖,怎樣要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原？,方法: 1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C。 2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心。 3、以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓。 O即為所求。,A,B,C,O,圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個(gè)工具找出一個(gè)圓的圓心。,C,數(shù)學(xué)樂(lè)園,圓心,練一練,1.下列命題不正確的是 A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓. B.過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓. C.弦是圓的一部分. D.過(guò)同一直線上三點(diǎn)不能. 2.三角形的外心具有的性質(zhì)是 A.到三邊的距離相等. B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi). 3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是 A.重心 B.垂心 C.外心 D.無(wú)法確定.,C,B,C,判斷： 1、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（ ） 2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（ ） 3、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)。（ ）,1、某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？,B,A,C,練習(xí)拓展,【1】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求ABC的外接圓半徑,【2】 已知RtABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x23x1=0的兩根，求RtABC的外接圓面積,【3】等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長(zhǎng)的（ ）倍,1經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)可以畫(huà) 個(gè)圓；經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)A、B可以 作 個(gè)圓，這些圓的圓心在 2經(jīng)過(guò)平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作 個(gè)圓 3銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ； 鈍角三角形的外心在 4下列說(shuō)法正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B三角形有且只有一個(gè)外接圓 C四邊形都有一個(gè)外接圓 D圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 6下列圖形一定有外接圓的是（ ） A三角形 B平行四邊形 C梯形 D菱形 7下列說(shuō)法正確的是（ ） A過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn) B過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上 C過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn) D過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在,8已知a、b、c是ABC三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在 ABC一條邊上的是（ ） Aa=15，b=12，c=1 Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13 Da=5，b=12，c=14 9一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是（ ） A任意三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 10在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm， 則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm,1等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長(zhǎng)的（ ）倍 A B C D,2已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7， 最小距離是5，則該圓的半徑是（ ） A2 B6 C12 D7 3三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ） A到三邊距離相等 B到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 C外心在三角形外 D外心在三角形內(nèi) 4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A過(guò)直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓 B任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形 C任意一個(gè)三角形都有無(wú)數(shù)個(gè)外接圓 D同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上 5在一個(gè)圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個(gè) 端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（ ） A菱形 B等腰梯形 C矩形 D正方形,6若AB=4cm，則過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有 個(gè) 7直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在以 為圓心, 以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是 8若RtABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121cm2， 則AB= 9ABC的三邊3，2， , 設(shè)其三條高的交點(diǎn)為H， 外心為O，則OH= _,10在ABC中，C=90，AB=6，則其外心與垂心的 距離為 11外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是_ 12銳角ABC中，當(dāng)A逐漸增大時(shí)，其外心向 邊移動(dòng)，A=90，外心位置是 13ABC的外心是它的兩條中線交點(diǎn)，則ABC的 形狀為 ,14如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心,15求邊長(zhǎng)是6cm的等邊三角形的外接圓的半徑 16已知線段a、b、c 求作：（1）ABC，使BC=a， AC=b，AB=c； （2）O使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且圓心O在AB上 （作O不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖