_專(zhuān)題十一 滑塊模型重點(diǎn)難點(diǎn)提示以滑塊為模型的物理問(wèn)題，將其進(jìn)行物理情景的遷移，或?qū)ζ涑跏紬l件與附設(shè)條件做某些演變、拓展，便于構(gòu)成許多內(nèi)涵豐富、情景各異的綜合問(wèn)題。由于這類(lèi)問(wèn)題涉及受力和運(yùn)動(dòng)分析、動(dòng)量和功能分析以及動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量守恒、能量守恒等重要內(nèi)容的綜合應(yīng)用，因此，滑塊模型問(wèn)題成為高考考查學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和綜合的能力的一大熱點(diǎn)。通過(guò)對(duì)滑塊模型問(wèn)題的分析、研討，掌握其基本特征，分清其在不同情景中的物理本質(zhì)，對(duì)于啟迪學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，特別是提高學(xué)生解題能力和開(kāi)發(fā)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)潛能的作用都是不可低估的。習(xí)題分類(lèi)解析類(lèi)型一單滑塊問(wèn)題如圖所示，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0射人靜止在光滑水平面上的木塊M中且未穿出。設(shè)子彈與木塊間的摩擦為f。子彈打進(jìn)深度d相對(duì)木塊靜止，此時(shí)木塊前進(jìn)位移為s。分析與解答：對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒有：mv0=（Mm）v 對(duì)子彈由動(dòng)能定理有： 對(duì)木塊由動(dòng)能定理： 得： 動(dòng)能的損失： 故打入深度 變式1 如圖所示，在光滑的水平桌面上，靜放著一質(zhì)量為980g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以300m/s的水平速度沿其軸線(xiàn)射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒(méi)有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所增加的內(nèi)能。（2）若子彈是以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？分析與解答：設(shè)子彈的初速度為v0，射入木塊的共同速度為v.以子彈和木塊為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有（2分）解得 此過(guò)程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能 （2）設(shè)以v0=400m/s的速度剛好能夠射穿材質(zhì)一樣厚度為d的另一個(gè)木塊.則對(duì)以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有此過(guò)程系統(tǒng)所損耗的機(jī)械能由功能關(guān)系有兩式相比即有于是有因?yàn)閐10cm，所以能夠穿透此木塊. 變式2 固定在地面的水平桌子左端放有質(zhì)量M的木塊，木塊厚10cm，其右端和桌子右邊緣相距L=4.0m，木塊和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.80。質(zhì)量為m0=100g的子彈（可以視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=100m/s的速度水平向右射入木塊，并留在木塊中，子彈鉆入木塊的深度是5.0cm。木塊在桌面上滑行了s=1.0m后停下。求：子彈射入木塊后，木塊開(kāi)始在桌面上滑行的初速度v是多大？木塊的質(zhì)量M是多少？子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能損失E是多少？如果子彈射入木塊前的初速度v0可以在100m/s到200m/s范圍內(nèi)取值，并設(shè)子彈鉆入木塊過(guò)程中所受的阻力大小恒定，為使木塊在桌面上滑行的距離最遠(yuǎn)，其他條件都不變，v0應(yīng)取多大？這個(gè)最遠(yuǎn)距離sm是多大? v/(ms-1)t/sO100 4 v/ 分析與解答：子彈和木塊共同滑行過(guò)程用動(dòng)能定理：(M+m)gs=初速度v=4.0m/s 根據(jù)子彈射入木塊過(guò)程兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=(M+m)v，可求M=2.4kg 子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能損失E=480J 設(shè)子彈和木塊在桌面上滑行的距離為s，由v2=2as，有sv2；設(shè)子彈和木塊間的相互作用力大小為f，若子彈沒(méi)有射穿木塊，最后和木塊共同運(yùn)動(dòng)，鉆入木塊的深度為d，根據(jù)能量守恒：摩擦生熱，有dv02，因此子彈初速度是v0時(shí)剛好未射穿木塊，這時(shí)子彈和木塊開(kāi)始滑行的初速度變?yōu)関，在桌面上滑行的距離則變?yōu)?s=2.0m。若子彈速度再大，將射穿木塊。由速度圖象分析：子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，子彈和木塊的加速度大小是恒定的，與子彈初速度大小無(wú)關(guān)；子彈、木塊速度圖線(xiàn)和縱軸所圍面積表示子彈鉆入木塊的深度，圖中帶點(diǎn)部分的面積表示木塊厚度，對(duì)應(yīng)的木塊滑行初速度是4m/s。從圖中可以看出，當(dāng)子彈初速度大于100m/s后，射穿時(shí)木塊的速度v/反而小了，因此在桌面上滑行的距離隨之變小。因此，當(dāng)v0=100m/s時(shí)，木塊在桌面上滑行距離最大是2.0m。變式3 如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑1/4圓弧軌道，兩軌道恰好相切質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中隨小木塊一起運(yùn)動(dòng)，恰好能達(dá)到圓弧的最高點(diǎn)C（子彈和木塊可視作質(zhì)點(diǎn)）問(wèn)：（1）子彈入射前的速度？（2）若每當(dāng)木塊返回或停止在O點(diǎn)時(shí)立即有一顆相同的子彈射入木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度是多少？分析與解答：（1）由題，第一次入射后速度v1=， 由動(dòng)量守恒，有：mv0=(M+m)v1 ，得：； （2）第二次入射時(shí)，有：mv0 - (M+m)v1 =(M+2m)v2=0 ，第三次入射時(shí)，有：mv0 = (M+3m)v3 ，第四次入射時(shí)，有：mv0 - (M+3m)v3 =(M+4m)v4=0 ， 第八次入射后，有：mv0 - (M+7m)v7 = (M+8m)v8=0 ，第九次入射時(shí)，有：mv0 = (M+9m)v9 ， 得：； 由機(jī)械能守恒，有： 變式4 如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00的平板小車(chē)，車(chē)上放一質(zhì)量為m=1.96的木塊，木塊到平板小車(chē)左端的距離L=1.5m，車(chē)與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為m0=0.04的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車(chē)平板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2。問(wèn)：若要讓木塊不從小車(chē)上滑出，子彈初速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？分析與解答：子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時(shí)，小車(chē)速度不變，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車(chē)的條件是：到達(dá)小車(chē)左端與小車(chē)有共同速度v2，則 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 L v0 m v 聯(lián)立化簡(jiǎn)得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 為最大值， v0149.6m/s類(lèi)型二 雙滑塊相互作用系統(tǒng)如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的盒子，盒子中央有一質(zhì)量為m的小物體（大小可忽略），它與盒底部的摩擦系數(shù)為。盒子內(nèi)部長(zhǎng)l，現(xiàn)給物體m以水平初速v0向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體與壁碰撞時(shí)無(wú)能量損失。求：（1）物體相對(duì)盒子靜止時(shí)，盒的速度大??；（2）物體m與盒壁碰撞的碰撞次數(shù)。分析與解答：（1）由m以v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到m與M相對(duì)靜止的全過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，符合子彈打木塊模型。即 mv0=（Mm）v （2）可得 所以 變式1 如圖所示，有兩個(gè)物體A，B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg，B的質(zhì)量為3kg。有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經(jīng)過(guò)0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對(duì)子彈的阻力為3103N，求A，B最終的速度。分析與解答： 設(shè)A，B質(zhì)量分別為mA，mB，子彈質(zhì)量為m。子彈離開(kāi)A的速度為了v，物體A，B最終速度分別為vA，vB。在子彈穿過(guò)A的過(guò)程中，以A，B為整體，以子彈初速v0為正方向，應(yīng)用動(dòng)量定理。ft=（mA+mB）u （u為A，B的共同速度）解得：u = 6m/s。由于B離開(kāi)A后A水平方向不受外力，所以A最終速度VA=u=6m/s。對(duì)子彈，A和B組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：mv0=mAvA+（m+mB）vB解得：vB= 21.94m/s。物體A，B的最終速度為vA=6m/s，vB=21.94m/s。變式2 如圖，物塊A以初速度V0滑上放在光滑水平面上的長(zhǎng)木板B。若B固定，則A恰好滑到B的右端時(shí)停下；若B不固定，則A在B上滑行的長(zhǎng)度為板長(zhǎng)的4/5，求A、B的質(zhì)量比。分析與解答：B固定時(shí)：對(duì)A由動(dòng)量定理 B不固定時(shí)： A相對(duì)B滑動(dòng)距離4L/5 時(shí)，AB相對(duì)靜止，此時(shí)共同速度為V，由動(dòng)量守恒定律 又由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得M=4m。變式3 質(zhì)量為M的小車(chē)A左端固定一根輕彈簧，車(chē)靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車(chē)并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車(chē)右端時(shí)剛好與車(chē)保持相對(duì)靜止。求這過(guò)程彈簧的最大彈性勢(shì)能EP和全過(guò)程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？簡(jiǎn)述B相對(duì)于車(chē)向右返回過(guò)程中小車(chē)的速度變化情況。ABF fAB分析與解答：全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小物塊在車(chē)左端和回到車(chē)右端兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，都滿(mǎn)足：mv0=(m+M)v；第二階段初、末系統(tǒng)動(dòng)能相同，說(shuō)明小物塊從車(chē)左端返回車(chē)右端過(guò)程中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢(shì)能EP恰好等于返回過(guò)程的摩擦生熱，而往、返兩個(gè)過(guò)程中摩擦生熱是相同的，所以EP是全過(guò)程摩擦生熱Q的一半。又因?yàn)槿^(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以EK=Q=2EP 而， 至于B相對(duì)于車(chē)向右返回過(guò)程中小車(chē)的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)分析：剛開(kāi)始向右返回時(shí)刻，彈簧對(duì)B的彈力一定大于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，小車(chē)受的彈力F也一定大于摩擦力f，小車(chē)向左加速運(yùn)動(dòng)；彈力逐漸減小而摩擦力大小不變，所以到某一時(shí)刻彈力和摩擦力大小相等，這時(shí)小車(chē)速度最大；以后彈力將小于摩擦力，小車(chē)受的合外力向右，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)；B脫離彈簧后，小車(chē)在水平方向只受摩擦力，繼續(xù)減速，直到和B具有向左的共同速度，并保持勻速運(yùn)動(dòng)。變式4 如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖1)，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板，以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離.V0V0BAV0V0BL1L2L0分析與解答：方法1、用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f.如圖所示。對(duì)A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：f=maA, L2=， V=-V0+aAt;對(duì)B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：f=MaB, ,V=V0-aBt;由幾何關(guān)系有：L0+L2=L；由以上各式可求得它們最后的速度大小為V. V0，方向向右。對(duì)A，向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為。方法2、用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解。A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t, A和B的初速度的大小為V0，則據(jù)動(dòng)量定理可得： 對(duì)A： ft= mV+mV0 小錦囊從上述三種解法中，不難看出，解法三簡(jiǎn)潔明了，容易快速求出正確答案。因此我們?cè)诮鉀Q動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解，其次是考慮使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。對(duì)B：-ft=MVMV0 解得：VV0，方向向右 A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)B板左端時(shí)的末速度向右，可見(jiàn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再向右作加速運(yùn)動(dòng)直到速度為V的兩個(gè)階段。設(shè)L1為A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)的路程，L2為A從速度為零增加到速度為V的過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L0為A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好到達(dá)B的最左端的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的路程，如圖2所示，設(shè)A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，則由動(dòng)能定理可得：對(duì)于B ： -fL0= 對(duì)于A(yíng) ： -fL1= - f(L1-L2)= 由幾何關(guān)系L0+L2=L 聯(lián)立求得L1=方法3、用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解。A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V， A和B的初速度的大小為V0，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：MV0mV0=(m+m)V 解得：V. V0，方向向右 .對(duì)系統(tǒng)的全過(guò)程，由能量守恒定律得：Q=fL= 對(duì)于A(yíng) fL1= 由上述二式聯(lián)立求得L1=.變式5 如圖甲所示，質(zhì)量mB=1 kg的平板小車(chē)B在光滑水平面上以v1=1 ms的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量mA=2kg的小鐵塊A以v2=2 ms的速度水平向右滑上小車(chē)，A與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2。若A最終沒(méi)有滑出小車(chē)，取水平向右為正方向，g10ms2，求：(1)A在小車(chē)上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車(chē)的速度為多大?(2)小車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少?(3)在圖乙所示的坐標(biāo)紙中畫(huà)出1.5 s內(nèi)小車(chē)B運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s-1.5-1.0-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s乙-1.5-1.0甲v2v1BA分析與解答： (1)A在小車(chē)上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： mAv2mBv1=(mA+mB)v 解得，v=lms (2)設(shè)小車(chē)的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由功能關(guān)系得： 解得：L0.75m (3)設(shè)小車(chē)做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得：解得：t0.5s 故小車(chē)的速度時(shí)間圖象如圖所示 類(lèi)型三 存在外力作用的雙滑塊系統(tǒng).如圖所示，一質(zhì)量為M=2kg的足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板在光滑的水平面上以速度v0=3m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一質(zhì)量m=1kg的物體無(wú)初速的放在長(zhǎng)木板的右端，物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，g=10m/s2，求(1)物體相對(duì)長(zhǎng)板的位移多大？(2)若在物體無(wú)初速放在長(zhǎng)木板右端的同時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，則在1s內(nèi)物體的位移為多大？分析與解答：設(shè)物體與木板的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得Mv0=（Mm）v v0設(shè)物體相對(duì)于木板的位移為s，由能量守恒定律得 得: (2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t1兩物體達(dá)共同速度v1，對(duì)于物體由動(dòng)量定理得mgt1=mv1 對(duì)于物體和木板，由動(dòng)量定理得Ft1=（M+m）v1Mv0 得: v1=gt1=4m/s 設(shè)t1時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移為s1，由動(dòng)能定理得， 物體和木塊達(dá)共同速度后相對(duì)靜止，由牛頓第二定律得:，故物體與木板能保持相對(duì)靜止. 在t2=0.2s內(nèi)物體發(fā)生的位移： 物體在1s內(nèi)發(fā)生的位移: s=s1+s2=2.45m 變式1 在光滑水平面上靜止放置一長(zhǎng)木板B，B的質(zhì)量為M=2同，B右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊 A，質(zhì)量為m=1，以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖所示。A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長(zhǎng)度是多少？A v0 5m B分析與解答：A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+m)v, 得 v=2m/s 此時(shí)B對(duì)地位移為S1，則對(duì)B： S=1m5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v，設(shè)此時(shí)A在B上滑行L1距離，則： 變式2 如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木塊（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）(1)為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過(guò)多少？(2)如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大動(dòng)能？(3)如果拉力F=10N，要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時(shí)間至少為多少？分析與解答：（1）根據(jù)牛頓第二定律FF=(M+m)a mg=ma 得： F=(M+m)g=0.1(3+1)10N=4N （2）小物體的加速度 木板的加速度 解得物體滑過(guò)木板所用時(shí)間 物體離開(kāi)木板時(shí)的速度 （3）若F作用時(shí)間最短，則物體離開(kāi)木板時(shí)與木板速度相同。設(shè)F作用的最短時(shí)間為t1，物體在木板上滑行的時(shí)間為t，物體離開(kāi)木板時(shí)與木板的速度為V 變式3 如圖所示，右端有固定擋板的滑塊B放在光滑的水平面上.B的質(zhì)量為M=0.8kg，右端離墻壁的距離為L(zhǎng)=0.09m.在B上靠近擋板處放一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小金屬塊A.A和擋板之間有少量炸藥.A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2.點(diǎn)燃炸藥，瞬間釋放出化學(xué)能.設(shè)有E0=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能.當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)與墻壁發(fā)生碰撞后，立即以碰前的速率向左運(yùn)動(dòng).A始終未滑離B.g=10m/s2，求:LAB (1)A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)vA、vB；(2)最終A在B上滑行的距離s.分析與解答：解:(1)A和B在炸藥點(diǎn)燃前后動(dòng)量守恒，設(shè)向左為正 mvA MvB = 0 解得 vA=2m/s 方向向左 vB=0.5m/s 方向向右 (2)B運(yùn)動(dòng)到墻壁處時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為vA和vB對(duì)A和B，設(shè)向左為正，由動(dòng)量守恒定律有 mvA MvB = mvA - MvB 對(duì)B由動(dòng)能定理有 解得 vA= 1.6m/s vB= 0.4m/s 設(shè)A和B最終保持相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v由動(dòng)量守恒定律得 mvA + MvB= (M + m)v 由功能關(guān)系有 求出 s = 0.75m 變式4 如圖所示，在光滑的水平面上有一輛長(zhǎng)平板車(chē)，它的中央放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，物塊跟車(chē)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20，平板車(chē)的質(zhì)量M = 2m，車(chē)與物塊一起向右以初速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，車(chē)跟右側(cè)的墻壁相碰設(shè)車(chē)跟墻壁碰撞的時(shí)間很短，碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，重力加速度為g，求： （1）平板車(chē)的長(zhǎng)度至少是多大時(shí)，小物塊才不會(huì)從車(chē)上落下來(lái)？ （2）若在車(chē)的左側(cè)還有一面墻壁，左右墻壁相距足夠遠(yuǎn)，使得車(chē)跟墻壁相碰前，車(chē)與小物塊總是相對(duì)靜止的，車(chē)在左右墻壁間來(lái)回碰撞，碰撞n次后，物塊跟車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的速度大小是多少？ （3）小物塊在車(chē)表面相對(duì)于車(chē)滑動(dòng)的總路程是多少？分析與解答：（1）平板車(chē)跟右側(cè)墻壁相碰后速度大小不變方向相反，車(chē)與物塊有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，車(chē)與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力f = 0.2 mg設(shè)物塊與車(chē)的共同速度為v1，對(duì)車(chē)與物塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有(M m) v0 = (M + m) v1設(shè)平板車(chē)的長(zhǎng)至少為L(zhǎng)，根據(jù)能量守恒則有解得L = （2）由第（1）問(wèn)可解得v1 = v0/ 3即平板車(chē)和物塊一起以速度v1向左運(yùn)動(dòng)，跟左側(cè)墻壁碰撞，同樣討論可得v2 =依次類(lèi)推可知，經(jīng)過(guò)n次碰撞后，一起運(yùn)動(dòng)的速度大小是vn = （3）經(jīng)過(guò)足夠多次的碰撞后，由于不斷有摩擦力做功，最終物塊和平板車(chē)的速度都變?yōu)?，則在這個(gè)過(guò)程中，平板車(chē)和物塊的動(dòng)能都克服摩擦轉(zhuǎn)化成內(nèi)能因此有fs = (M + m) v02 / 2變式5 如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，其上有一質(zhì)量為m的物塊，它與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)木板與小物塊均靠在與水平面垂直的左邊固定擋板處以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)木板與右邊固定豎直擋板碰撞后立即以大小相同的速率反向運(yùn)動(dòng)，且左右擋板之間的距離足夠長(zhǎng)。（1）若m1)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：AObaBEO(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(2)Ob兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uob.(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程S.分析與解答： (1)由Aa=Bb=,O為AB連線(xiàn)的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 Uab=0 設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從ab過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 而f=mg 得： （2）對(duì)于滑塊從Ob過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 得： (3)對(duì)于小滑塊從a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 而 得： 變式2 如圖所示，質(zhì)量M0.40的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中的虛線(xiàn)區(qū)域。當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)便有向左的水平恒力F20N作用。在P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度V050m/s、質(zhì)量0.10的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短。若每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，就有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi)，求：（1）當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開(kāi)O點(diǎn)的最大距離。（2）當(dāng)?shù)谌w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開(kāi)O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間（3）當(dāng)?shù)?00顆子彈進(jìn)入靶盒時(shí)，靶盒已經(jīng)在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和。分析與解答：(1)設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，子彈與靶盒的共內(nèi)速度為根據(jù)碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：設(shè)A離開(kāi)O點(diǎn)的最大距離為，由動(dòng)能定理有：解得：(2)根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈正好打入，由于A(yíng)的動(dòng)量與第二顆子彈動(dòng)量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點(diǎn)。設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：設(shè)A從離開(kāi)O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為，取碰后A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得：解得： (3)從第(2)問(wèn)的計(jì)算可以看出，第1、3、5、（21）顆子彈打入A后，A運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為故總時(shí)間變式3 在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.010-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.010-7C.在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個(gè)不帶電的絕緣滑塊B，質(zhì)量M=4.010-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸(不連接)且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長(zhǎng)S=0.05m.如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=4.0105N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)并一起壓縮彈簧至最短處(彈性限度內(nèi))，此時(shí)彈性勢(shì)能E0=3.210-3J，兩滑塊始終沒(méi)有分開(kāi)，兩滑塊的體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，g取10m/s2.求:(1)兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v；(2)兩滑塊被彈簧彈開(kāi)后距豎直墻壁的最大距離s.分析與解答： (1)設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v1，由動(dòng)能定理有:ESABl 解得:v1=3m/s A、B兩滑塊碰撞，由于時(shí)間極短動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v 解得:v=1.0m/s (2)碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x1，由動(dòng)能定理有： 解得:x1=0.02m 設(shè)反彈后A、B滑行了x2距離后速度減為零，由動(dòng)能定理得: 解得:x20.05m 以后，因?yàn)閝E(M+m)g，滑塊還會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，但彈開(kāi)的距離將逐漸變小，所以，最大距離為:S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m. 類(lèi)型六磁場(chǎng)中的滑塊如圖所示，質(zhì)量為 M = 3.0 kg 的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC 部分是光滑的 圓弧導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌由絕緣材料做成并處于 B = 1.0 T的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今有一質(zhì)量為 m = 1.0 kg的金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）帶電量 q = 2.010-3 C的負(fù)電，它以v0 = 8 m/s 的速度沖上小車(chē)，當(dāng)它將要過(guò) D 點(diǎn)時(shí)，它對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為 9.81 N(g 取 9.8 m/s2)求：（1）m從 A 到 D 過(guò)程中，系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？（2）若 m通過(guò)D點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，在這以后小車(chē)獲得的最大速度是多少？分析與解答：（1）設(shè) m抵達(dá)D 點(diǎn)的速度為v1 ，則：Bqv1 +mg=Nv1 = 5.0 m/s設(shè)此小車(chē)速度為v2，金屬塊由 A-D 過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒則：mv0 = mv1 +Mv2v2 = 1.0 m/s損失的機(jī)械能E =mv02 -mv12-Mv22 = 18 J（2）在 m沖上圓弧和返回到 D 點(diǎn)的過(guò)程中，小車(chē)速度一直在增大，所以當(dāng)金屬塊回到D 點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度達(dá)到最大，且在上述過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則：mv1 + Mv2 = mv1 +Mv2（2分）系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：mv12 + Mv22 = mv12+Mv02v2=1 m/s和v2=3 m/sv2=1 m/s舍去，小車(chē)能獲得的最大速度為 3 m/s變式1 如圖所示，光滑水平面上方有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量M=2kg的平板小車(chē)以v0=14m/s的速度在水平面上運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m=0.1kg、電荷量q=0.2C的絕緣小物塊，無(wú)初速的放在小車(chē)的右端，小車(chē)足夠長(zhǎng)，與物塊之間有摩擦，g取10m/s2。求： （1）物塊的最大速度； （2）小車(chē)的最小速度； （3）產(chǎn)生的最大內(nèi)能。分析與解答：（1）設(shè)物塊與小車(chē)對(duì)靜止 由動(dòng)量守恒：MV0=（M+m