對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排審視與建議摘要在對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的使用中，發(fā)現(xiàn)新教材在內(nèi)容編排上存在著淡化基礎(chǔ)知識、基本技能，強調(diào)能力而忽視知識，注重過程而輕視結(jié)論，內(nèi)容零亂、結(jié)構(gòu)松散、系統(tǒng)性欠佳等問題.本文對此進行了詳細(xì)的闡述并提出了修改建議.關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)教材；內(nèi)容編排；問題；建議人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材（以下簡稱新教材）秉持新課程理念，在內(nèi)容編排上注重貼近學(xué)生生活實際，注重知識的獲得過程.新教材旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，以及實踐能力和創(chuàng)新能力，這些都是值得肯定的，但新教材在編寫的指導(dǎo)理念及內(nèi)容組織方面還存在著一些問題.新教材淡化基礎(chǔ)知識和基本技能，注重過程而輕視結(jié)論基礎(chǔ)知識、基本技能被稱為“雙基”.“雙基”教育的歷史貢獻是巨大的，它對于形成學(xué)生堅實的知識基礎(chǔ)和基本工作能力是必要的.無論進行什么樣的課程改革，傳統(tǒng)的“雙基”都是學(xué)生發(fā)展中的核心要素，是必須加以保留的.基礎(chǔ)教育只有以“雙基”為中心組成課程體系，讓學(xué)生掌握讀、寫、算的基礎(chǔ)知識和基本技能，才能為他們的繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作打下堅實的根基.長期以來，注重“雙基”是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的一大優(yōu)點.對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念、定理、規(guī)則等基礎(chǔ)知識是首要任務(wù).學(xué)生只有在熟練地掌握概念、規(guī)則的基礎(chǔ)之上才能開展計算和推理，只有掌握了扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才能形成數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想.美國教育心理學(xué)者加涅（RobertMGagne）將概念、規(guī)則看成是智慧技能的重要組成部分，并進一步提出智慧技能的習(xí)得存在著由概念學(xué)習(xí)上升到規(guī)則學(xué)習(xí)的層次關(guān)系，這是有道理的.盡管近年來有學(xué)者把“雙基”發(fā)展成“四基”，即在“基礎(chǔ)知識”“基本技能”的基礎(chǔ)上增加“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”，但“四基”畢竟是在“雙基”之上發(fā)展起來的，任何新的理論都不能顛覆“雙基”的地位.新課程實施以來，學(xué)界對數(shù)學(xué)新教材忽視“雙基”的質(zhì)疑聲不斷.筆者結(jié)合使用新教材的切身體驗及與一線教師訪談后，認(rèn)為對新教材的質(zhì)疑絕不是無稽之談.（一）教材中數(shù)學(xué)概念表述不嚴(yán)謹(jǐn)概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是人類在一定階段對客觀世界認(rèn)識的總結(jié)，是邏輯思維最基本的單位和出發(fā)點.數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是數(shù)學(xué)知識中最基礎(chǔ)的知識，是進行數(shù)學(xué)思維的第一要素.學(xué)生“只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象.從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度.學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低，關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異.因此，抓好概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的根本一環(huán).”概念的清晰表述要借助于嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的定義.定義是對于一種事物的本質(zhì)特征或一個概念的內(nèi)涵和外延所作的確切表述，概念的掌握要建立在理解定義的基礎(chǔ)之上.但新教材多處對數(shù)學(xué)概念沒有下定義，只是給出了概念的一些正反例證，讓學(xué)生“感覺”概念的內(nèi)涵.教材呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念時多采用舉例子的方式進行描述，如“像這樣的，叫做”.現(xiàn)舉相關(guān)例子如下：1.三年級下冊中對“小數(shù)”的解釋是：“像5.98、0.85和2.60這樣的數(shù)叫做小數(shù).”2.四年級上冊中對“射線”的解釋是：“像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線.”3.五年級下冊出現(xiàn)的“因數(shù)”“倍數(shù)”“帶分?jǐn)?shù)”“最簡分?jǐn)?shù)”“眾數(shù)”等概念都沒有作出具體定義，僅列舉了一些相關(guān)例子.數(shù)學(xué)概念缺乏嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的定義表述，而只是形象化地描述，這樣的描述未涉及概念內(nèi)在的邏輯屬性，僅停留于膚淺的表面認(rèn)識，難以深入透徹，給人一種“只可意會，不可言傳”的朦朧感.定義的缺失難以讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生對概念的認(rèn)識只能停留在半生不熟的模糊狀態(tài)，難以從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.對概念缺乏準(zhǔn)確把握和深入理解會嚴(yán)重影響后續(xù)對概念的運用.（二）教材中重要規(guī)則不醒目，重點內(nèi)容不突出規(guī)則是人們在認(rèn)識世界，發(fā)現(xiàn)各種事物的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，得出的計算公式、處理事物的法則或提出的科學(xué)原理和定律等，這些公式、法則、原理、定律都叫“規(guī)則”.規(guī)則學(xué)習(xí)也稱命題學(xué)習(xí).“小學(xué)數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較高層次的學(xué)習(xí)，是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.”現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為：智慧技能和認(rèn)知策略的形成都要以熟練掌握規(guī)則為前提，解決問題的能力、創(chuàng)新能力說到底都是對規(guī)則的靈活運用的能力.因此，規(guī)則學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.作為教材，篇幅中的公式、法則、原理、定律等重要內(nèi)容的呈現(xiàn)一定要明了、清晰、醒目.這樣才容易引起學(xué)生的注意，也便于學(xué)生對知識進行整理復(fù)習(xí).但新教材中的重點內(nèi)容呈現(xiàn)不醒目，重要結(jié)論、規(guī)則沒有以黑體字或其他醒目的方式呈現(xiàn)出來，次要信息和關(guān)鍵信息區(qū)分不明顯，結(jié)構(gòu)松散、內(nèi)容凌亂.這樣難以引起學(xué)生的注意和重視，也對教師和學(xué)生把握重點內(nèi)容和整理知識造成不便.現(xiàn)就相關(guān)問題舉例如下.1.四年級下冊“四則運算”一節(jié)，頁尾方框中的內(nèi)容就是四則運算的重要規(guī)則，但由于其出現(xiàn)位置和字體在整個篇幅中不夠醒目，所以難以引起學(xué)生的注意.2.四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”一節(jié)，計算小數(shù)加法和減法的步驟和規(guī)則不夠系統(tǒng)詳細(xì)，只是幾句簡單的問答.此外，教材中還有多處存在類似問題.五年級下冊中“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”，最關(guān)鍵的“分母通分”介紹不夠詳實，例題演示過于簡單.六年級上冊中分?jǐn)?shù)除法的過程和規(guī)則不清楚，等等.受篇幅所限，不一一列舉.教材中重點內(nèi)容不突出，篇幅花哨凌亂，例題的演示、講解不夠透徹，使得學(xué)生學(xué)完書本后猶如過眼煙云，難以留下實質(zhì)性的東西.（三）教材內(nèi)容注重“過程”而輕視“結(jié)論”基礎(chǔ)教育階段一定要讓學(xué)生掌握一些基本的事實性知識，事實性知識就是通過驗證而形成的科學(xué)結(jié)論.就數(shù)學(xué)課而言，主要包括定義、公式、法則、原理、定律等.數(shù)學(xué)教學(xué)既要關(guān)注知識的發(fā)生發(fā)展過程，又要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論.新教材一個突出的特點就是在內(nèi)容編排上遵循“從例子到規(guī)則”的原則，注重讓學(xué)生了解知識獲得的過程，由過程導(dǎo)出結(jié)論.但教材中多處為開放式結(jié)尾，過程翔實而結(jié)論不明確或根本沒有形成結(jié)論.現(xiàn)列舉教材中的例子如下.1.四年級上冊“大數(shù)的認(rèn)識”，教材意在讓學(xué)生通過模仿例題，自己得出讀大數(shù)的方法，卻并沒有總結(jié)出具體的方法和步驟.一線教師普遍認(rèn)為這一節(jié)的內(nèi)容對四年級學(xué)生而言有一定的難度，真正能夠掌握大數(shù)讀法的學(xué)生為數(shù)不多，主要原因是學(xué)生沒能掌握讀數(shù)的具體的、可操作性的步驟和方法.2.四年級上冊中“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，教材只是簡單地讓學(xué)生通過模仿來學(xué)習(xí)怎樣進行計算，并沒有具體的方法和步驟.此外，四年級上冊“筆算除法”及“角的度量”等內(nèi)容也都是只有過程而沒有具體的方法、步驟等結(jié)論.教材中結(jié)論缺失勢必影響到學(xué)生對基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)掌握.訪談中一線教師普遍反映新教材使用以來學(xué)生的計算能力有所下降，原因在于新教材注重理解與應(yīng)用，卻淡化了對基本結(jié)論的掌握，特別是忽視了對一些基礎(chǔ)知識的記憶.為彌補這一缺陷，在課堂教學(xué)中，教師通常都要總結(jié)出結(jié)論并要求學(xué)生抄寫下來.但這樣做效果并不理想，一是受教師自身理論水平的限制，總結(jié)出的結(jié)論良莠不齊，特別是教育欠發(fā)達(dá)地區(qū)的教師難以完成這一任務(wù)，也就出現(xiàn)了一些教師“拿著過去的教材把定理和定義補齊”的現(xiàn)象；二是教材篇幅小，無足夠空間謄寫教師的“圣諭”，抄在筆記本上則容易丟失；三是低年級學(xué)生受書寫能力限制，無法完成抄寫任務(wù).新教材旨在讓學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)后得出結(jié)論，從中可以窺探出發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的影子.發(fā)現(xiàn)法教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神，這是值得肯定的.但發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的目的不僅僅是為了過程而去“發(fā)現(xiàn)”，最終目的還是要求學(xué)生掌握通過發(fā)現(xiàn)而獲得的結(jié)論.“要使學(xué)生打好“雙基”，必須既重視教學(xué)的過程也重視教學(xué)的結(jié)果，不能讓一種傾向掩蓋另一種傾向，或從一個極端走向另一個極端.因為，沒有過程的結(jié)果是沒有體驗、沒有深刻理解的結(jié)果，不追求結(jié)果的過程是缺乏價值和意義的過程.”因此，為了便于教學(xué)，教材非常有必要把重要結(jié)論整理在書中此外，發(fā)現(xiàn)法教學(xué)要取得良好的效果，一定要考慮到教學(xué)設(shè)備、圖書資料、教學(xué)時間、教師教學(xué)能力等諸多因素.新教材在教育欠發(fā)達(dá)地區(qū)不適應(yīng)性更為明顯.教材內(nèi)容系統(tǒng)性、嚴(yán)密性欠佳新教材螺旋上升的編排方式，將同一個問題分散在不同年級學(xué)習(xí)，致使知識呈現(xiàn)不夠系統(tǒng)全面、深入透徹.總體上看，教材內(nèi)容零散、跳躍性大，系統(tǒng)性、嚴(yán)密性欠佳.（一）內(nèi)容銜接有斷層三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”一節(jié)中始終沒有交待小數(shù)的讀法和小數(shù)大小比較的方法，但在隨后的練習(xí)題中卻出現(xiàn)了“讀出小數(shù)”和“比較小數(shù)大小”的練習(xí)題，例題與練習(xí)題難度不匹配，例題膚淺、難度小，課后練習(xí)題卻難度大.又如，六年級上冊“認(rèn)識圓”一節(jié)中，始終沒有介紹什么是“圓”，卻直接引出了“圓心”“半徑”等圓的相關(guān)概念；四年級上冊練習(xí)十二第8題突然冒出“對稱”概念，但前面并沒有與“對稱”相關(guān)的知識做鋪墊，而較為系統(tǒng)的“對稱”知識在五年級下冊才出現(xiàn).教材知識銜接之間存在斷層，內(nèi)容跌宕不平，加大了學(xué)習(xí)難度.（二）知識系統(tǒng)性欠佳三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”內(nèi)容過于膚淺，直到四年級下冊“小數(shù)的意義與性質(zhì)”中才比較詳細(xì)地介紹了小數(shù)的意義、讀法和寫法.最好是將這兩部分內(nèi)容整合在一起，以保持知識的完整性和系統(tǒng)性.三年級下冊出現(xiàn)了統(tǒng)計和數(shù)據(jù)分析，但沒有繼續(xù)引出統(tǒng)計圖的畫法；四年級上冊“角的分類”一節(jié)引出了“平角等于180，等于兩個直角”，但卻始終沒有交代什么是“直角”.同樣，對于“周角”也只畫出了圖例，卻沒有進一步解釋周角，淺嘗輒止，半途而廢.這樣就使得教材內(nèi)容零散，系統(tǒng)性不強.（三）練習(xí)題目設(shè)計不嚴(yán)謹(jǐn)三年級下冊第35頁“整理和復(fù)習(xí)”第1題，前提為“一間教室大的草坪，1天產(chǎn)生的氧氣夠3個人用，我們?nèi)昙売?20人”，問“多少塊這樣大的草地產(chǎn)生的氧氣，夠三年級學(xué)生用？”這個題目設(shè)計明顯不嚴(yán)謹(jǐn)，問題應(yīng)改為“多少塊這樣大的草地產(chǎn)生的氧氣，夠三年級學(xué)生1天用？”否則無法計算.對改進教材內(nèi)容編排的幾點建議教材是教學(xué)之“本”，教材的編寫質(zhì)量會直接影響教學(xué)質(zhì)量.新課程理念主張教師“用教材”而非“教教材”，要求教師能夠?qū)滩膬?nèi)容自主加工，這就要求每一位教師都成為數(shù)學(xué)教學(xué)專家.這種理想化的設(shè)想與現(xiàn)實相去甚遠(yuǎn)，我國大部分教育欠發(fā)達(dá)地區(qū)教師由于水平所限，難以勝任“用教材”這一使命.因此教材內(nèi)容編排應(yīng)盡量做到具體化、細(xì)致化和可操作化.這樣既可以為教師教學(xué)帶來方便，也可方便學(xué)生自學(xué).成功的教材編寫應(yīng)該在沒有教師的講解下，學(xué)生通過自學(xué)能夠掌握內(nèi)容，但新教材中的定義、規(guī)則、結(jié)論不詳，內(nèi)容零散，不利于自學(xué).他山之石可以攻玉，美國1989年頒布的NCTM（全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)由于不重視基礎(chǔ)訓(xùn)練而遭到眾多批評.2005年，一些數(shù)學(xué)家達(dá)成了幾點共識，其中包括：（1）數(shù)學(xué)需要使用有關(guān)精確定義的對象及概念進行小心推理.（2）學(xué)生應(yīng)該能夠熟練地使用整數(shù)運算的法則，這些基本算法是數(shù)學(xué)的主要智慧結(jié)晶之一.這些共識促使NCTM數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)做了修改和補充.2006年，NCTM發(fā)布的數(shù)學(xué)課程焦點力求在保持創(chuàng)造、發(fā)展的同時，強調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性.我國教育部2011年通過審查正式公布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗.”新標(biāo)準(zhǔn)中重申了基礎(chǔ)知識和基本技能的重要性.相信隨著新標(biāo)準(zhǔn)的頒布，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的修訂不久也將提上日程.在此，建議教材作如下改進：（一）教材在內(nèi)容編排上應(yīng)凸顯基礎(chǔ)知識的地位1.教材對數(shù)學(xué)概念表述要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范建議教材對數(shù)學(xué)概念做形象化描述后再做出嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的定義，使感性認(rèn)識和理性認(rèn)識相結(jié)合.這樣有助于學(xué)生準(zhǔn)確、深入地理解概念，有助于學(xué)生掌握扎實的基礎(chǔ)知識.2.教材內(nèi)容要重點突出教材中的重要內(nèi)容，公式、法則、原理、定律、結(jié)論等應(yīng)以強調(diào)的方式呈現(xiàn)，如統(tǒng)一用醒目的黑體字或單獨在特殊位置呈現(xiàn)等，使教材內(nèi)容清晰明了，重、難點突出.這樣容易使學(xué)生分清主次、有的放矢.3.教材內(nèi)容應(yīng)使“過程”與“結(jié)論”并重教材應(yīng)在注重“探索”“發(fā)現(xiàn)”的同時注重“結(jié)論”的歸納與整理，既要注重讓學(xué)生掌握知識獲得的過程，又要注重掌握通過發(fā)現(xiàn)后獲得的結(jié)論.以四年級上冊“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一節(jié)中“大數(shù)的讀法”為例，大數(shù)的讀法對四年級學(xué)生而言是比較困難的，要掌握大數(shù)的讀法，最重要的是要掌握具體的、可操作性的方法和步驟.為了便于學(xué)生掌握，可以將大數(shù)的讀法