第一節(jié)二次函數(shù)基礎(chǔ)梳理一條拋物線向上最小2yabxca0xR2bxa24(,)24bacbaa1.二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)函數(shù)叫做二次函數(shù),它的定義域是.(2)二次函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)的圖象是,拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.拋物線的對(duì)稱軸是；當(dāng)a0時(shí),拋物線開(kāi)口,函數(shù)在處取值.在區(qū)間上是減函數(shù),在上是增函數(shù)；2bxa()2bfa,2ba,2ba2011屆高考迎考復(fù)習(xí)更多資源請(qǐng)點(diǎn)擊：高中教學(xué)網(wǎng)當(dāng)a0時(shí),與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程的兩根；當(dāng)=0時(shí),與x軸切于一點(diǎn)；當(dāng)0=00)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x10(a0)的解集.ax2+bx+c0)的解集.x|xR12x|xxxx或1x|xx12x|xxxmaxfm,fn(2)hm,n時(shí),當(dāng)hn時(shí),f(x)在m,n上單調(diào),.minymaxyf(n)f(m)題型一二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式.分析由題目條件知二次函數(shù)過(guò)(2,-1),(-1,-1)兩點(diǎn),且知其最大值,所以可應(yīng)用一般式、頂點(diǎn)式或兩根式解題.解方法一:利用二次函數(shù)一般式.設(shè)f(x)=2axbxca0由題意得24a2bc-1,a-4,a-bc-1,b4,c7,4ac-b8,4a解得所求二次函數(shù)為2y4x4x7方法二:利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式.設(shè)f(x)=a(x-m)2+n(a0).f(2)=f(-1),拋物線對(duì)稱軸為又根據(jù)題意,函數(shù)有最大值f(x)max=8,212(-1)2x21m22221f(x)a(x-)8.21f(2)-1,a(2-)8-1a-4.21f(x)-4(x-)8-4x4x7.2解得方法三:利用兩根式.由已知f(x)+1=0的兩根為,故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0),即.又函數(shù)有最大值f(x)max=8,即解得a=-4，或a=0(舍去).故所求函數(shù)解析式為.12x2,x12fxaxax2a12fx4x4x7學(xué)后反思求二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是求待定系數(shù)的值.由題目的條件,合理地選擇二次函數(shù)解析式的表達(dá)形式,最簡(jiǎn)單地求出解析式是關(guān)鍵.舉一反三1.右圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖像（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）求這