1無錫市2014屆高三上學期期中調(diào)研考試數(shù)學試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分。請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1設(shè)全集UR，集合|3,|16AxxBxx，則集合()UCAB。2某高中學校有高一學生600人，高二學生500人，高三學生500人，現(xiàn)通過分層抽樣抽取一個容量為320的樣本，則高三學生應(yīng)抽取的人數(shù)為。3若復(fù)數(shù)1()2aiaRi是純情虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為。4已知,mn為正整數(shù)，320mn，則mn的概率為。5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出k為。6長方體1111ABCDABCD中，13,2ABBCAA，則四面體11ABCD的體積為。7若中心在原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為2，且過點(2,3)，則曲線C的方程為。8記等差數(shù)列的前n項和為nS，11120,0SS，則nS最大的n是。9直線1ykx與圓22(3)(2)9xy相交于AB、兩點，若4AB，則k的取值范圍是。10將函數(shù)sin(2)6yx的圖象向左平移3個單位后得到的圖象對應(yīng)的解析式為sin(2)yx，則符合條件的絕對值最小的角是。11在ABC中，M為AB的的三等分點，:1:3,AMABN為AC的中點，BN與CM交于點E，,ABmACn，則AE。12定義運算()bababaab，則關(guān)于正實數(shù)x的不等式142()(2)xxxx的解集為。13定義在R上的奇函數(shù)()fx，當0x時，2log(1)(01)()|3|1(1)xxfxxx，則函數(shù)1()()2gxfx的所有零點之和為。14設(shè)實數(shù),bc滿足221bc，且()sincosfxaxbxcx的圖像上存在兩條切線垂直，則abc的取值范圍是。二、解答題：（本在題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題14分）已知向量,mn的夾角為45，則|1,|2mn，又2,3amnbmn。（1）求a與b的夾角；（2）設(shè),2ctabdmn，若/cd，求實數(shù)t的值。16（本小題14分）在三棱錐PABC中，平面PAC平面,90,ABCACBPCACH為PA的中點，MN、分別為棱,PAPB上的點，且3PNNB。（1）求證：PA平面BCH；（2）若/MN平面HBC，則:PMMA的值。17（本小題14分）在ABC中，角,ABC所對的邊分別為,abc，函數(shù)()2cossin()sin()fxxxAAxR在512x處取得最大值。（1）當(0,)2x時，求函數(shù)()fx的值域；2（2）若7a且133sinsin14BC，求ABC的面積。18（本小題14分）已知等比數(shù)列na的公比1q，前n項和為3123,7,3,3,4nSSaaa成等差數(shù)列，數(shù)列nb的前n項和為,6(31)2nnnTTnb，其中*nN。（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）求數(shù)列nb的通項公式；（3）設(shè)12101240,AaaaBbbbCAB，求集合C中所有元素之和。19（本小題14分）已知圖形OAPBCD是由不等式組200lnxeyeyx，圍成的圖形，其中曲線段APB的方程為2ln(1)yxxe，P為曲線上的任一點。（1）證明：直線OC與曲線段相切；（2）若過P點作曲線的切線交圖形的邊界于,MN，求圖形被切線所截得的左上部分的面積的最小值。20（本小題14分）已知實數(shù)0a，函數(shù)21()(2)2ln,()()44fxaxxgxfxaa。（1）當1a時，討論函數(shù)()fx的單調(diào)性；（2）若()fx在區(qū)間1,4上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若當2,)x時，函數(shù)()gx圖象上的點均在不等式2xyx，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍